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第1页(共25页)2019年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(3分)(2019•衡阳)34的绝对值是()A.34B.34C.43D.432.(3分)(2019•衡阳)如果分式11x在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.1xB.1xC.全体实数D.1x3.(3分)(2019•衡阳)2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日2L点Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月2L点Halo轨道的卫星,用科学记数法表示65000公里为()公里.A.50.6510B.36510C.46.510D.56.5104.(3分)(2019•衡阳)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.(3分)(2019•衡阳)下列各式中,计算正确的是()A.835ababB.235()aaC.842aaaD.23aaa6.(3分)(2019•衡阳)如图,已知//ABCD,AF交CD于点E,且BEAF,40BED,则A的度数是()A.40B.50C.80D.907.(3分)(2019•衡阳)某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位:分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是()A.97B.90C.95D.88第2页(共25页)8.(3分)(2019•衡阳)下列命题是假命题的是()A.n边形(3)n…的外角和是360B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等9.(3分)(2019•衡阳)不等式组2342xxx的整数解是()A.0B.1C.2D.110.(3分)(2019•衡阳)国家实施”精准扶贫“政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得()A.9(12)1xB.29(1)1xC.9(12)1xD.29(1)1x11.(3分)(2019•衡阳)如图,一次函数1(0)ykxbk的图象与反比例函数2(mymx为常数且0)m的图象都经过(1,2)A,(2,1)B,结合图象,则不等式mkxbx的解集是()A.1xB.10xC.1x或02xD.10x或2x12.(3分)(2019•衡阳)如图,在直角三角形ABC中,90C,ACBC,E是AB的中点,过点E作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为()第3页(共25页)A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.)13.(3分)(2019•衡阳)因式分解:228a.14.(3分)(2019•衡阳)在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为12,则a等于.15.(3分)(2019•衡阳)计算:273.16.(3分)(2019•衡阳)计算:111xxx.17.(3分)(2019•衡阳)已知圆半径为6,求该圆内接正三角形的边长为.18.(3分)(2019•衡阳)在平面直角坐标系中,抛物线2yx的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作1//AAx轴交抛物线于点1A,过点1A作12//AAOA交抛物线于点2A,过点2A作23//AAx轴交抛物线于点3A,过点3A作34//AAOA交抛物线于点4A,依次进行下去,则点2019A的坐标为.第4页(共25页)三、解答题(本大题共8个小题,19-20题每题6分,21-24题每题8分,25题10分,26题12分,满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)(2019•衡阳)301()|32|tan60(2019)220.(6分)(2019•衡阳)进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息解决下列问题:(1)这次学校抽查的学生人数是;(2)将条形统计图补充完整;(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人?21.(8分)(2019•衡阳)关于x的一元二次方程230xxk有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程2(1)30mxxm与方程230xxk有一个相同的根,求此时m的值.22.(8分)(2019•衡阳)如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰角为60.已知坡面10CD米,山坡的坡度1:3i第5页(共25页)(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB高度.(结果精确到0.1米)(参考数据:31.73,21.41)23.(8分)(2019•衡阳)如图,点A、B、C在半径为8的O上,过点B作//BDAC,交OA延长线于点D.连接BC,且30BCAOAC.(1)求证:BD是O的切线;(2)求图中阴影部分的面积.24.(8分)(2019•衡阳)某商店购进A、B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元;(2)商店准备购买A、B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?25.(10分)(2019•衡阳)如图,二次函数2yxbxc的图象与x轴交于点(1,0)A和点(3,0)B,与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.(1)求该抛物线的函数关系表达式;(2)当点P在线段OB(点P不与O、B重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值?并求出这个最大值;(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN、MB.请问:MBN的面积是否存在最大值?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.第6页(共25页)26.(12分)(2019•衡阳)如图,在等边ABC中,6ABcm,动点P从点A出发以/lcms的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动,当点P到达点B时,点P、Q同时停止运动.设运动时间为以()ts.过点P作PEAC于E,连接PQ交AC边于D.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.(1)当t为何值时,BPQ为直角三角形;(2)是否存在某一时刻t,使点F在ABC的平分线上?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由;(3)求DE的长;(4)取线段BC的中点M,连接PM,将BPM沿直线PM翻折,得△BPM,连接AB,当t为何值时,AB的值最小?并求出最小值.第7页(共25页)2019年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(3分)34的绝对值是()A.34B.34C.43D.43【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,即可解答.【解答】解:33||44,故选:B.2.(3分)如果分式11x在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.1xB.1xC.全体实数D.1x【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.【解答】解:由题意可知:10x,1x,故选:A.3.(3分)2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日2L点Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月2L点Halo轨道的卫星,用科学记数法表示65000公里为()公里.A.50.6510B.36510C.46.510D.56.510【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式,其中1||10a„,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数.【解答】解:科学记数法表示65000公里为46.510公里.故选:C.4.(3分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.第8页(共25页)C.D.【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确.故选:D.5.(3分)下列各式中,计算正确的是()A.835ababB.235()aaC.842aaaD.23aaa【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.【解答】解:A、8a与3b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;B、236()aa,故选项B不合题意;C、844aaa,故选项C不符合题意;D、23aaa,故选项D符合题意.故选:D.6.(3分)如图,已知//ABCD,AF交CD于点E,且BEAF,40BED,则A的度数是()A.40B.50C.80D.90【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案.【解答】解:BEAF,40BED,50FED,//ABCD,50AFED.故选:B.第9页(共25页)7.(3分)某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位:分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是()A.97B.90C.95D.88【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列,然后根据中位数的概念求解即可.【解答】解:将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为:86、88、90、95、97,所以这组数据的中位数为90分,故选:B.8.(3分)下列命题是假命题的是()A.n边形(3)n…的外角和是360B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等【分析】根据多边形的外角和、线段垂直平分线的性质、对顶角和矩形的性质判断即可.【解答】解:A、n边形(3)n…的外角和是360,是真命题;B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,是真命题;C、相等的角不一定是对顶角,是假命题;D、矩形的对角线互相平分且相等,是真命题;故选:C.9.(3分)不等式组2342xxx的整数解是()A.0B.1C.2D.1【分析】先求出不等式组的解集,再求出整数解,即可得出选项.【解答】解:2342xxx①②解不等式①得:0x,解不等式②得:2x,不等式组的解集为20x,不等式组2342xxx的整数解是1,故选:B.第10页(共25页)10.(3分)国家实施”精准扶贫“政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得()A.9(12)1xB.29(1)1xC.9(12)1xD.29
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