2019年湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试卷含答案解析人教版九年级下册精品试题

海量资源尽在星星文库：年湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥05．将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC，如图所示，则下列结论不成立的是（）A．∠AED＝∠BB．AD：AB＝DE：BCC．D．△ADB是等腰三角形6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）海量资源尽在星星文库：．20°B．30°C．40°D．70°7．对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M＝1，则CN的长为（）A．7B．6C．5D．48．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的x与y的部分对应值如下表：有下列结论：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x＝﹣3是关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣3≤x≤n时，ax2+（b﹣1）x+c≥0．其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．19．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较10．如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE＝BD，那么tan∠ABD＝（）海量资源尽在星星文库：．B．C．D．11．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝13，AC＝5，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．﹣2.5的倒数是．14．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是（只需写出一个方程即可）15．不等式﹣5x+15≥0的解集为．16．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于．17．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝．海量资源尽在星星文库：．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含字母n的代数式表示）．19．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为．20．如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA＝2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B′，则点B′的坐标为．三．解答题（共8小题）21．化简：．22．解方程：．23．阅读例题，回答问题：例题：已知二次三项式：x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n．∴∴∴另一个因式为x﹣7，m＝21．仿照以上方法解答下面的问题：已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式以及k的值．海量资源尽在星星文库：．如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠CBM，∠BCN是△ABC的外角，∠CBM，∠BCN的平分线BD，CD交于点D．（1）求∠BDC的度数；（2）在图1中，过点D作DE⊥BD，垂足为点D，过点B作BF∥DE交DC的延长线于点F（如图2），求证：BF是∠ABC的平分线．25．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i＝1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．26．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？27．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？海量资源尽在星星文库：（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？28．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动．同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM．（2）若∠ABC＝60°，AB＝4cm，①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（cm2），求S与t的等量关系式（不必写出t的取值范围）．海量资源尽在星星文库：年湖南省邵阳市新邵县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤．【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；②无限不循环小数是无理数，故②错误；③0的平方根是0，故③错误；④3的平方根是±，故④错误；⑤±，故⑤正确，故选：D．【点评】本题考查了无理数，注意无理数是无限不循环小数．2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，海量资源尽在星星文库：图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：一次函数y＝2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k＞0．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．【分析】根据题意可得DE是原三角形的中位线，利用折叠的性质解决，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解答】解：A．∵DE∥BC，将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，∴∠A′DE＝∠EDA，∠EDA＝∠DAB，∠B＝∠A′DE，∴∠EDA＝∠DAB＝∠B，∴AD＝BD，同理可得：AE＝EC，∴A′B＝A′C，∴∠AED＝∠B；故此选项正确；B．∵AD：AB＝1，DE：BC＝1：2，故此选项错误，C．∵＝；∴DE＝BC，故此选项正确，D．△A′BC中，A′B＝A′C，为等腰三角形；故此选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及等腰三角形的性质等知识，通过折叠变换考查学生海量资源尽在星星文库：的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．6．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】连接AC、BD，如图，利用菱形的性质得OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，再利用勾股定理计算出CD＝5，接着证明△OBM≌△ODN得到DN＝BM，然后根据折叠的性质得BM＝B'M＝1，从而有DN＝1，于是计算CD﹣DN即可．【解答】解：连接AC、BD，如图，∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，∴OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，在Rt△COD中，CD＝＝5，∵AB∥CD，∴∠MBO＝∠NDO，在△OBM和△ODN中，海量资源尽在星星文库：∴△OBM≌△ODN，∴DN＝BM，∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，∴BM＝B'M＝1，∴DN＝1，∴CN＝CD﹣DN＝5﹣1＝4．故选：D．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了菱形的性质．8．【分析】根据表中x与y的部分对应值画出抛物线的草图，由开口方向即可判断①，由对称轴x＝﹣1可得b＝2a，代入4a﹣2b+1可判断②，根据直线y＝x过点（﹣3，﹣3）、（n，n）可知直线y＝x与抛物线y＝ax2+bx+c交于点（﹣3，﹣3）、（n，n），即可判断③，根据直线y＝x与抛物线在坐标系中位置可判断④．【解答】解：根据表中x与y的部分对应值，画图如下：由抛物线开口向上，得a＞0，故①正确；∵抛物线对称轴为x＝＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴b＝2a，海量资源尽在星星文库：﹣2b+1＝4a﹣4a+1＝1＞0，故②正确；∵直线y＝x过点（﹣3，﹣3）、（n，n），∴直线y＝x与抛物线y＝ax2+bx+c交于点（﹣3，﹣3）、（n，