第一轮复习自己整理绝对经典2016二项式定理--第一轮

1二项式定理常见题型总结（2015版）1．二项式定理：011()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN，2．基本概念：①二项式展开式：右边的多项式叫做()nab的二项展开式。②二项式系数:展开式中各项的系数rnC(0,1,2,,)rn.③项数：共(1)r项，是关于a与b的齐次多项式④通项：展开式中的第1r项rnrrnCab叫做二项式展开式的通项。用1rnrrrnTCab表示。3．注意关键点：①项数：展开式中总共有(1)n项。②顺序：注意正确选择a,b,其顺序不能更改。()nab与()nba是不同的。③指数：a的指数从n逐项减到0，是降幂排列。b的指数从0逐项减到n，是升幂排列。各项的次数和等于n.④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.rnnnnnnCCCCC项的系数是a与b的系数（包括二项式系数）。4．常用的结论：令1,,abx0122(1)()nrrnnnnnnnxCCxCxCxCxnN令1,,abx0122(1)(1)()nrrnnnnnnnnxCCxCxCxCxnN5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0nnnCC，···1kknnCC②二项式系数和：令1ab,则二项式系数的和为0122rnnnnnnnCCCCC，变形式1221rnnnnnnCCCC。③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令1,1ab，则:0123(1)(11)0nnnnnnnnCCCCC，从而得到：0242132111222rrnnnnnnnnnCCCCCCC2④奇数项的系数和与偶数项的系数和：0011222012012001122202121001230123()()1,(1)1,(1)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaxCaxCaxCaxCaxaaxaxaxxaCaxCaxCaxCaxaxaxaxaxaaaaaaxaaaaaa令则①令则024135(1)(1),()2(1)(1),()2nnnnnnaaaaaaaaaaaa②①②得奇数项的系数和①②得偶数项的系数和⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n是偶数时，则中间一项的二项式系数2nnC取得最大值。如果二项式的幂指数n是奇数时，则中间两项的二项式系数12nnC,12nnC同时取得最大值。⑥系数的最大项：求()nabx展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为121,,,nAAA，设第1r项系数最大，应有112rrrrAAAA，从而解出r来。题型一：求二项展开式例1：求4)13(xx的展开式；例2：求4)13(xx的展开式；题型二：二项式定理的逆用例3：12321666.nnnnnnCCCC例4：计算cCCCnnnnnnn3)1(....27931321；3例5：1231393.nnnnnnCCCC题型三：利用通项公式求nx的系数例6：92)21(xx展开式中9x的系数是（）例7：在二项式3241()nxx的展开式中倒数第3项的系数为45，求含有3x的项的系数？例8：求291()2xx展开式中6x的系数是例9：1831xx的展开式中含15x的项的系数为真题：【2015高考陕西，理4】二项式(1)()nxnN的展开式中2x的系数为15，则n（）A．4B．5C．6D．7【2015高考广东，理9】在4)1(x的展开式中，x的系数为.【2015高考四川，理11】在5(21)x的展开式中，含2x的项的系数是（用数字作答）.【2015高考天津，理12】在614xx的展开式中，2x的系数为.【2015高考上海，理11】在10201511xx的展开式中，2x项的系数为（结果用数值表示）．题型四：利用通项公式求常数项例10：求二项式2101()2xx的展开式中的常数项例11：求二项式61(2)2xx的展开式中的常数项例12：若21()nxx的二项展开式中第5项为常数项，则____.n4题型五：二项式系数和问题（奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和）例13：若2321()nxx展开式中偶数项系数和为256，求n.例14：若35211()nxx的展开式中，所有的奇数项的系数和为1024，求它的中间项例15：设二项式31(3)nxx的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为s,若272ps,则n等于多少？例16：若nxx13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为多少？【2015高考湖北，理3】已知(1)nx的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122B．112C．102D．92题型六：最大系数，最大项；例17：在二项式11)1(x的展开式中，系数最小的项的系数是例18：求84)21(xx展开式中系数最大的项例19：已知1(2)2nx，若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数是多少？5例20：在31()2nxx的展开式中，只有第5项的二项式最大，则展开式中的常数项是多少？例21：若展开式前三项的二项式系数和等于79，求1(2)2nx的展开式中系数最大的项？题型七：含有三项变两项或两个二项式相乘例22：3)21(xx的展开式中，常数项是例23：(1)naxby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则,,abn的值可能为（）A．2,1,5abnB．2,1,6abnC．1,2,6abnD．1,2,5abn例24：72)2)(1xx（的展开式中，3x项的系数是例25：9)21(xx的展开式中，常数项是例27：342(12)(1)xxx求展开式中的系数.例28：610341(1)(1)xx求展开式中的常数项.6真题：【2015高考新课标1，理10】25()xxy的展开式中，52xy的系数为()（A）10（B）20（C）30（D）60【2012年高考安徽卷理科7】2521(2)(1)xx的展开式的常数项是（）()A3()B2()C()D【2015高考新课标2，理15】4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a__________．题型八：赋值法例29：设0155666...)12(axaxaxax，则6210...aaaa例30：200912320092009120123200922009(12)(),222aaaxaaxaxaxaxxR若则的值为例31：55432154321012345(2),____.xaxaxaxaxaxaaaaaa若则例32：若(x＋1)4(x＋4)8＝a0(x＋3)12＋a1(x＋3)11＋a2(x＋3)10＋…＋a11(x＋3)＋a12，则log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝_题型九：整除性例33：求证：15151能被7整除。例34：证明：22*389()nnnN能被64整除7例35：求1180被9除的余数真题：【2012年高考湖北卷理科5】设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=A.0B.1C.11D.12例36：求103)1(xx的展开式中有理项共有项例37：在(3x－23x)11的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P＝________.