江西中考必考题型强化训练专题解直角三角形应用与特殊几何图形的综合北师大版九年级下册数学

江西中考必考题型强化训练专题：解直角三角形应用与特殊几何图形的综合◆类型一与特殊平行四边形的综合1．如图①所示的旅行箱的箱盖和箱底两部分的厚度相同，四边形ABCD为形如矩形的旅行箱一侧的示意图，F为AD的中点，EF∥CD.现将放置在地面上的箱子打开，使箱盖的一端点D靠在墙上，O为墙角，图②为箱子打开后的示意图．箱子厚度AD＝30cm，宽度AB＝50cm.(1)图②中，EC＝________cm，当点D与点O重合时，AO的长为________cm；(2)若∠CDO＝60°，求AO的长(结果取整数值，参考数据：sin60°≈0.87，cos60°＝0.5，tan60°≈1.73，可使用科学计算器)．◆类型二与特殊三角形的综合2．(2016·江西中考)如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．3．(2017·江西模拟)探索发现(1)数学课上，老师出了一道题：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝22.5°，请你在图①中，构造一个合适的等腰直角三角形，并求出tan22.5°的值(结果可带根号)；学以致用(2)如图②，厂房屋顶人字架(AB＝BD)的跨度为10米(即AD＝10米)，∠A＝22.5°，BC是中柱(C为AD的中点)，请运用(1)中的结论求中柱BC的长(结果可带根号)．参考答案与解析1．解：(1)15100解析：根据图①，EF∥AB∥CD，F为AD的中点，∴DF＝AF，∴EC＝EB＝12BC＝12AD＝15cm.根据图②，当点D与点O重合时，BO＝CD.∵CD＝AB＝50cm，∴AO＝AB＋BO＝AB＋CD＝50＋50＝100(cm)．(2)过点C作OA的平行线，分别交BE和OD于H，G.∵EB⊥OA，OD⊥OA，又∵∠O＝90°，∴四边形BOGH是矩形．∴BO＝HG＝HC＋CG.∵∠CGD＝∠ECD＝90°，∠CDO＝60°，∴∠DCG＝90°－∠CDG＝30°，∴∠ECH＝180°－∠ECD－∠DCG＝180°－90°－30°＝60°.在Rt△CDG和Rt△ECH中，CD＝50cm，EC＝15cm，∴HC＝EC·cos∠ECH＝7.5cm，CG＝CD·sin∠CDG≈50×0.87＝43.5(cm)，∴AO＝AB＋BO＝AB＋HC＋CG≈101cm.2．解：(1)作OC⊥AB于点C，如图②所示．∵OA＝OB＝10cm，∠OCB＝90°，∠AOB＝18°，∴∠BOC＝9°，∴AB＝2BC＝2OB·sin9°≈2×10×0.1564≈3.13(cm)，即所作圆的半径约为3.13cm.(2)作AD⊥OB于点D，在OB上取点E，使AE＝AB，如图③所示，易知BE＝2BD.∵保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE.在Rt△AOD中，∵∠AOB＝18°，∴OD＝AO·cos18°≈9.511cm，∴BD＝OB－OD≈0.489cm，∴BE＝2BD≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm.3．解：(1)设BC＝x，在AC上截取CE＝BC＝x，连接BE.∵∠C＝90°，∴∠BEC＝45°.∵∠A＝22.5°，∴∠ABE＝22.5°，∴AE＝BE＝2x，∴AC＝2x＋x，∴tan22.5°＝x2x＋x＝2－1.(2)∵AB＝BD，∴△ABD为等腰三角形．∵C为AD的中点，∴AC＝CD＝5米，BC⊥AD.在Rt△ABC中，BC＝AC·tan22.5°＝(52－5)米．答：中柱BC的长为(52－5)米．