第二十七章相似同步练习题讲义及试卷初中数学人教版九年级下册教学资源

第二十七章《相似》同步练习题一、选择题1．下列说法错误的是（）．A．两个等边三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个全等三角形一定相似2．已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（）．A．15B．12C．9D．63．如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△EDM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）．A．FB．GC．HD．K4．如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1=∠CB．∠A=∠CC．∠2=∠BD．ADAEACAB5．不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（）A.=B.=C.=D.=6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．APABABACD．ABACBPCB8．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A、2B、2C、3D、4二、填空题9．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．10．如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米（结果保留根号）．11．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为．12．某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是m．13．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是．（写出一种情况即可）14．如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：．（写一个即可）15．已知ABC∽A1B1C1，AB:A1B1=2:3，若SABC=12，则111ABCS=．16．（4分）（2015•天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．ABDCO三、解答题17．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．18．如图，A、D、F、B在同一直线上，AE＝BC，且AE∥BC，AD＝BF．（1）求证：AEFBCD△≌△；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．19．在△ABC中，点D在直线AB上，在直线BC上取一点E，连接AE，DE，使得AE=DE，DE交AC于点G，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，∠EAC=∠DEF．（1）当点E在BC的延长线上，D为AB的中点时，如图1所示．①求证：∠EGC=∠AEC；②若DF=3，求BE的长度；（2）当点E在BC上，点D在AB的延长线上时，如图2所示，若CE=10，5EG=2DE，求AG的长度．20．如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连结OM、ON、BM、BN．（1）求证：△AOM∽△DMN；（2）求∠MBN的度数．21．如图，已知cm12OA，cm6OB，点P从点O开始沿OA边向点A以s/cm1的速度移动，点Q从点B开始向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为)s(t（0≤t≤6）．（1）设POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当POQ的面积最大时，POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．（3）当t为何值时，POQ与AOB相似．参考答案1．B．2．A．3．C．4．B．5．D6．D7．D．8．A．9．3.75．10．210.11．9：4．12．1213．BC=10，EF=5或∠A=∠D．14．∠A=∠C或∠B=∠D或AB∥CD或OBODOAOC中的任意一个即可．15．2716．8．17．（1）详见解析；（2）DE的长是712．18．（1）证明见解析；（2）平行四边形．19．(1)①证明见解析；②9；（2）21.20．（1）证明见解析．（2）45°．21．（1）tty3212；（2）点C不落在直线AB上，理由见解析；（3）当st2或st4时，POQ与AOB相似．