第二章二次函数周周测422人教版九年级下册精品试题

海量资源尽在星星文库：二次函数的图像与性质一、选择题1.抛物线y＝(x－2)2+3的顶点坐标是（）．A．(2,3)B．(－2,3)C．(2，－3)D．(－2，－3)2.把抛物线y＝－x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）．A．y＝－(x－1)2+3B．y＝－(x+1)2+3C．y＝－(x－1)2－3D．y＝－(x+1)2－33.已知二次函数y＝－x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）．x…0123…y…－1232…A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1≤y24.若把函数y＝x的图象用E(x，x)表示，函数y＝2x+1的图象用E(x,2x+1)表示，…，则E(x，x2－2x+1)可以由E(x，x2)怎样平移得到（）．A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位5.下列抛物线中，开口最大的是（）A．B．C．y＝－x2D．6.抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（）A．(1，2)，直线x＝1B．(－1，2)，直线x＝－1C．(－4，－5)，直线x＝－4D．(4，－5)，直线x＝47.二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数关系式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2－3C．y＝(x+3)2D．y＝(x－3)2海量资源尽在星星文库：＝－3x2+1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把x轴向上平移两个单位，y轴向左平移一个单位，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（）A．y＝－3(x+1)2+2B．y＝－3(x－1)2－1C．y＝3(x+1)2+2D．y＝3(x－1)2－29.在平面直角坐标系中，函数y＝－x+1与y＝(x－1)2的图象大致是（）10.二次函数y＝ax2+bx+c中，b2＝ac，且x＝0时，y＝－4，则（）A．y最大值＝－4B．y最小值＝－4C．y最大值＝－3D．y最小值＝－3二、填空题11.将y＝2x2－12x－12变为y＝a(x－m)2+n的形式，则mn＝__________.12.当x＝__________时，二次函数y＝x2+2x－2有最小值．13.抛物线y＝2x2－bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．14.已知抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1__________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．15.二次函数的一般式为____________；若抛物线的顶点坐标为（h，k），则可设该抛物线的顶点式为____________；若抛物线与x轴交于（x1，0）、（x2，0），则可设该抛物线的两点式为____________.16.抛物线y=ax2+bx+c的形状与y=2x2-4x-1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值-5，该抛物线关系式为____________.海量资源尽在星星文库：三、解答题17.已知反比例函数的图象经过点(－1,－2).（1）求y与x的函数关系式;（2）若点(2,n)在这个图象上,求n的值.18.如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c1；（3）2a－b0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个19.如图，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函数y=（k＞0）与一次函数y=-x+b图象上的两个不同的交点，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，若已知1≤a≤2，则求S△OAB的取值范围．20.已知反比例函数和一次函数y=-x+a-1（a为常数）（1）当a＝5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标（5分）（2）是否存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数a，如果不存在，说明理由（5分）海量资源尽在星星文库：答案解析部分(共有20道题的解析及答案)一、选择题1、A点拨：二次函数y＝a(x－h)2+k(a≠0)的顶点坐标是(h，k)．2、C点拨：抛物线y＝－x2向右平移1个单位，得到y＝－(x－1)2，再下平移3个单位，得到y＝－(x－1)2－3.3、C点拨：由题中条件可知，该抛物线的对称轴是x＝2，且开口向下，∴当0＜x1＜1,2＜x2＜3时，y1＜y2.4、D点拨：根据给出的新定义，E(x，x2－2x+1)为函数y＝x2－2x+1的图象，E(x，x2)为函数y＝x2的图象．因为y＝x2－2x+1＝(x－1)2，因此只要把函数y＝x2的图象向右平移1个单位就得到函数y＝x2－2x+1的图象．5、D点拨：抛物线y＝ax2，|a|越小，抛物线的开口越大．6、D点拨：y＝x2－4x+3＝(x2－8x)+3＝(x－4)2－5．7、D点拨：抛物线左右平移横坐标变化，而纵坐标不变，平移规律是“左加右减”．8、B点拨：平移坐标轴相当于把图象反向平移．9、D点拨：一次函数y＝－x+1中，b＝1＞0，交于y轴的正半轴，排除A、B；二次函数的顶点坐标是(1，0)，由此可作出判断．10、C点拨：y＝ax2+bx+c配方为，∵b2＝ac，海量资源尽在星星文库：∴．当x＝0时，y＝c，即c＝－4．∴．∵c＜0，b2≥0，∴a＜0．∴y有最大值是－3．二、填空题11、－90点拨：将y＝2x2－12x－12进行配方，得y＝2(x－3)2－30，所以m＝3，n＝－30，所以mn＝－90.12、－1点拨：当x＝－＝－＝－1时，二次函数y＝x2+2x－2有最小值．13、4点拨：由于－＝1，解得b＝4.14、＞15、解析：一般情况下，若知道抛物线上的三点坐标，可设二次函数的一般式为y=ax2+bx+c；若知道顶点坐标（h，k）或对称轴x=h，可设顶点式y=a(x-h)2+k;若知道抛物线与x轴的两个交点坐标，可设两点式y=a(x-x1)(x-x2)，这样将比较简便.答案：y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)16、解析：两个抛物线形状相同，二次系数相同或互为相反数.这里a=-2，又对称轴为x=2，y有最大值-5，即抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2-4x-1形状相同，∴a=±2.又∵二次函数有最大值，∴a=-2.∴y=-2(x-2)2-5=-2(x2-4x+4)-5=-2x2+8x-13.故解析式为y=-2(x-2)2-5.答案：y=-2(x-2)2-5三、解答题17、（1）（2）18、【答案】A【解析】解：观察图像:函数与x轴有两个交点，所以（1）正确；函数与y轴的交点的纵坐标在0到1之间，所以0＜c＜1，故（2）c1错误；由海量资源尽在星星文库：函数的对称轴，而，所以，所以（3）2a－b0正确；当时，函数y的值为，观察图像可知：，所以（4）a+b+c0错误。故选A。19、【答案】2≤S△OAB≤8．【解析】试题分析：先根据函数图象上点的坐标特征得出m=，n=，=-a+b，=-a+b，于是k=a2，再由反比例函数系数k的几何意义可知S△OAC=S△OBD，那么S△OAB=S△OAC-S△OBD+S梯形ABDC=S梯形ABDC=2a2，根据二次函数的性质即可求解．试题解析：∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴m=，n=，∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函数y=-x+b图象上，∴=-a+b，=-a+b，解得：k=a2，∴S△OAB=S△OAC-S△OBD+S梯形ABDC=S梯形ABDC=（+）（2a-a）=××a=k=×a2=2a2．海量资源尽在星星文库：≤a≤2时，S△OAB=2a2，随自变量的增大而增大，此时2≤S△OAB≤8．考点：反比例函数系数k的几何意义．20、【答案】（1）交点坐标为或;（2）存在，当a=3或a=-1时，有且只有一个交点【解析】试题分析：（1）当a=5时，一次函数为y=-x+4则交点满足：解得，∴交点坐标为或（2）把y=-x+a-1代入反比例函数可得：x（-x+a-1）=1即-x2+（a-1）x-1=0当反比例函数与一次函数有且只有一个交点时，△=（a-1）2-4=0解得a=3或a=-1也即存在实数a，当a=3或a=-1时，有且只有一个交点考点：反比例函数和一次函数交点