类比归纳专题圆中求阴影部分的面积人教版九年级下册精品试题

海量资源尽在星星文库：类比归纳专题：圆中求阴影部分的面积——全面掌握核心方法，以不变应万变◆类型一直接利用规则图形的和差求面积1．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是________(结果保留π)．第1题图第2题图2．如图，长方形ABCD的长BC为3cm，宽AB为2cm，点E，F是边AD的三等分点，点G，H是边BC的三等分点．现分别以B，G两点为圆心，以2cm长为半径画弧AH和弧EC，则阴影部分的面积为________cm2.3．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，求边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积．◆类型二割补法4．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是AB︵的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为________．第4题图第5题图5．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是________．◆类型三等积法一、轴对称、旋转海量资源尽在星星文库：．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝2，则图中阴影部分的面积是________．第6题图第7题图7．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为()A．4π－2B．2π－2C．4π－4D．2π－4二、同底等高的三角形等积替换8．如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，若弦CD＝2，则图中阴影部分的面积为________．第8题图第9题图三、利用全等进行等积替换9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．◆类型四折叠问题中求面积10．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．参考答案与解析1．2π2．2解析：∵四边形ABCD是矩形，点E，F是边AD的三等分点，点G，H是边BC海量资源尽在星星文库：的三等分点，BC＝3cm，∴AE＝EF＝BG＝GH＝1cm，四边形ABGE是矩形．∴S阴影＝S矩形ABGE＋S扇形EGC－S扇形ABH＝S矩形ABGE＝2×1＝2(cm2)．3．解：由题意，得△B′OC′≌△BOC.∵∠BCO＝90°，∠BOC＝60°，∴∠B′C′O＝90°，∠B′OC′＝60°，∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°.∵AB＝2cm，∴OB＝1cm，∴OC＝12cm，∴S扇形B′OB＝120π×12360＝π3(cm2)，S扇形C′OC＝120π×122360＝π12(cm2)，∴S阴影＝S扇形B′OB＋S△B′C′O－S△BCO－S扇形C′OC＝S扇形B′OB－S扇形C′OC＝π3－π12＝π4(cm2)．4．2π－45.2π＋26.π4解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AC＝BC＝2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC＝S△BOC，OA＝22AC＝1，∴S阴影＝S扇形AOC＝90·π·12360＝π4.7．D解析：如图，连接AB.由题意得阴影部分的面积为2(S扇形AOB－S△AOB)＝290π×22360－12×2×2＝2π－4.故选D.8.2π3解析：连接OC，OD，BD.∵点C，D是半圆O的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°.∵OC＝OD＝OB，∴△COD，△OBD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODB＝60°，OD＝CD＝2，∴OC∥BD，∴S△BDC＝S△BDO，∴S阴影＝S扇形OBD＝60π·22360＝2π3.9.π4－12解析：连接CD，过点D作DM⊥BC于点M，作DN⊥AC于点N.∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝12AB＝1，四边形DMCN是矩形，CD平分∠ACB，∴DM＝DN，∴四边形DMCN是正方形．在Rt△CDN中，DC＝1，∠DCN＝45°，∴DN＝22.∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN.在△DMG和△DNH中，∠DMG＝∠DNH，DM＝DN，∠GDM＝∠HDN，∴△DMG≌△DNH(ASA)，∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝222＝12.∴S阴影＝S扇形FDE－S四边形DGCH＝90π×12360－12＝π4－12.10.32－π6解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA，OB.由题意，得OM⊥AB，海量资源尽在星星文库：＝MC＝12.在Rt△AOC中，∵OA＝1，OC＝12，∴cos∠AOC＝OCOA＝12，AC＝OA2－OC2＝32，∴∠AOC＝60°，AB＝2AC＝3，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，∴S弓形ABM＝S扇形OAB－S△AOB＝120π×12360－12×3×12＝π3－34，∴S阴影＝S半圆O－2S弓形ABM＝12π×12－2π3－34＝32－π6.