福建省莆田市(第一联盟体)2019-2020学年上学期高三联考试卷理科数学(PDF版)

第1页（共12页）莆田市第一联盟体2019-2020学年上学期高三联考试卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号和座位号填写在答题卡上；2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效；4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足崰ᔋ불߉욌，则|z|＝（）A．B．3C．5D．252．设集合ᔋ불߉욌，N＝{x|≥4}，则M∩Nᔋ（）A．B．불욌C．[2，3]D．[2,3）3．在等比数列{an}中，߉욌ᔋ，߉불ᔋ욌，则߉߉욌ᔋ（）A．6B．7C．8D．154．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点불불불చ욌욌욌욌，则㩰的值为（）A．B.C.불D．불5.某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为불욌，则图中的值为（）A．2B.C.1D．第2页（共12页）6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征.如函数ᔋచ的图像大致是（）A．B．C．D．7．在梯形㮰చ昀中，昀㮰చ불㮰చᔋ㮰ᔋ昀ᔋ불∠㮰చᔋ욌욌，若㮰昀ᔋ욌㮰，则AEBC的值为（）A．불B.C.D．08．设ᔋచ불㮰ᔋ，则（）A．㮰ܾ㮰ܾ߉㮰B.㮰ܾ߉㮰ܾ㮰C.߉㮰ܾ㮰ܾ㮰D．߉㮰ܾ㮰ܾ㮰9．关于函数ᔋ㩰߉చ有下述四个结论：①的图象关于轴对称；②在불욌有3个零点；③的最小值为；④在区间불불单调递减.其中所有正确结论的编号是()A．①②B．①③C．①④D．③④10．已知双曲线2222100xyabab，的左、右焦点分别为，，过作圆߉ᔋ的切线，交双曲线右支于点，若∠ᔋ욌욌욌，则双曲线的渐近线斜率为（）A．（욌욌）B．（욌߉욌）C．߉욌욌D．욌욌11．2019年11月18日国际射联步手枪世界杯总决赛在莆田市综合体育馆开幕，这是国际射联步手枪世界杯总决赛时隔10年再度走进中国。为了增强趣味性，并实时播报现场赛况，我校现场小记者李明和播报小记者王华设计了一套播报转码法，发送方由明文→密文（加密），第3页（共12页）接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数,通过变换公式：yᔋx߉x∈N∗불x≤불불x不能被整除x߉욌x∈N∗불x≤불불x能被整除），将明文转换成密文，如불불߉욌ᔋ불，即f变换成p；߉ᔋ욌，即y变换成m．若按上述规定，若王华收到的密文是ukweat，那么原来的明文是（）A．fujianB．puxianC．putianD．fuxian12．函数满足1,[,)2xefxfxxx，ᔋ,若≤恒成立,则的取值范围为（）A．213，B．2[,)3C．욌，D．12,23二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若向量ᔋ불和㮰ᔋ불垂直，则㮰ᔋ_______．14．已知불满足욌，욌，߉욌욌，，则߉߉的取值范围为_________.15．已知直线l：ᔋ与抛物线చ：ᔋ불相交于不同的两点AB，，M为AB的中点，线段AB的垂直平分线线交轴于点N，则MN的长为.16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面α，记平面α截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为y＝f（x），设BP＝x，x∈（0，욌）.（Ⅰ）下列说法中，正确的编号为．①截面多边形可能为四边形；②욌ᔋ욌；③函数的图象关于ᔋ욌对称.（Ⅱ）当ᔋ욌时,三棱锥㮰చ的外接球的表面积为．第4页（共12页）三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（本小题12分）在△㮰చ中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知చ㩰㮰చ㮰㩰ᔋ㮰㮰.（1）求A；（2）已知చᔋ，点D在AB上，且昀ᔋ욌昀㮰，若㮰చ昀的面积为욌，求线段㮰చ的长．18．（本小题12分）在正项数列{an}中，已知ᔋ，చ߉చᔋచ߉߉చ且చᔋ㮰చ.（1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）设{bn}的前n项和为Sn，证明：123111134nSSSS．19．（本小题12分）如图：已知正方形ABCD的边长为，沿着对角线చ将△ACD折起,使D到达P的位置，且ᔋ㮰．（1）证明：平面చ⊥平面㮰చ；（2）若M是చ的中点，点N在线段PA上，且满足直线MN与平面PAB所成角的正弦值为65，求||||PNNA的值．图（1）图（2）第5页（共12页）20．（本小题12分）已知：椭圆222210xyabab的右焦点为F，M为上顶点，O为坐标原点，若OMF的面积为2，且椭圆的离心率为22.（1）求椭圆的方程；（2）直线l交椭圆于,PQ两点，当F为PQM的垂心时，求PQM的面积.21．（本小题12分）已知函数ᔋ߉చ，∈.（1）讨论的单调性；（2）当ܾ욌时，记的最小值为，证明：5Me.（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题10分)已知曲线చ的参数方程为ᔋ욌㩰ᔋచ为参数，在同一平面直角坐标系中，将曲线చ上的点按坐标变换ᔋ욌욌ᔋ得到曲线చ，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设点的极坐标为32，.（1）求曲线చ的极坐标方程；（2）若过点且倾斜角为6的直线与曲线చ交于불చ两点，求||||AMAN的值.23.[选修4—5：不等式选讲]（本小题10分）已知函数ᔋ㜷，㜷∈，且߉욌的解集为≤≤.（1）求㜷的值；（2）若불㮰불都为正数，且߉㮰߉불ᔋ㜷，证明：߉㮰߉불.第6页（共12页）莆田市第一联盟体2019-2020学年上学期高三联考参考答案理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112CDBBCADDCACA二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．5；14．욌，；15．；16．（Ⅰ）②③；（Ⅱ）三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）在㮰చ中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知చ㩰㮰చ㮰㩰ᔋ㮰㮰.（1）求A；（2）已知చᔋ，点D在AB上，且昀ᔋ욌昀㮰，若㮰చ昀的面积为욌，求线段㮰చ的长．解析చ㩰㮰చ㮰㩰ᔋ㮰㮰.చ㩰㮰చ㮰㩰ᔋచచచ㮰చ㮰………………….………………….1分చ㩰㮰㩰ᔋచచచ㮰,………………….………………….2分చ㩰㮰ᔋచచ㩰చ㮰㩰చ㩰㮰߉చ㮰㩰ᔋచచ㩰………………….………………….3分sin ߉㮰ᔋచచ㩰sin చᔋచచ㩰………………….……………4分又చ∈욌불,sinC욌,cosAᔋ,且A∈（0，,ᔋ욌…………………………….……..5分昀ᔋ욌昀㮰，㮰చᔋ불㮰昀చ……………………………..……..6分㮰昀చᔋ욌,㮰చᔋ불욌,且చᔋ………………….………………7分第7页（共12页）bcsinA=불욌,即.욌ᔋ불욌…………………..….………8分ᔋచ……………………..…………9分ᔋ㮰߉㮰㩰………………………………10分ᔋ불불߉불చ㩰욌ᔋ욌………………………..……12分18．（12分）在正项数列{an}中，已知ᔋ，చ߉చᔋచ߉߉చ且చᔋ㮰చ.（1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）设{bn}的前n项和为Sn，证明：123111134nSSSS．（1）చ߉చᔋచ߉߉చచ߉చᔋ数列చ是公差为2的等差数列………………………..……..1分ᔋᔋ1,చᔋ߉చచᔋచ…………………………….…..2分చᔋ㮰చ㮰చᔋచ߉…………………………….…..3分㮰చᔋచ߉)㮰చ߉㮰చᔋచ߉욌చ߉ᔋ…………………………….…..4分数列nb是等差数列………………………………....5分（2）由（1）可得∴Sn＝＝n（n+2）………………………………....6分∴＝（﹣），…………………………………..8分∴+++…+＝[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]＝（1+﹣﹣）＝﹣（+）＜……………………………….12分第8页（共12页）19．（12分）已知正方形ABCD的边长为，沿着对角线చ将△ACD折起,使D到达P的位置，且ᔋ㮰．（1）证明：平面చ⊥平面㮰చ；（2）若M是చ的中点，点N在线段PA上，且满足直线MN与平面PAB所成角的正弦值为불，求చచ的值．解：（1）取AC的中点O，连接OP，OB，∵PA＝PC且O为AC的中点，∴OP⊥AC；同理，OB⊥AC．…………..2分∴AC⊥平面POB，则有∠POB为平面P﹣AC﹣B的平面角，…………..3分又∵在△POB中，OP＝OB＝1，BP＝，则有OP2+OB2＝BP2∴∠POB＝90°∴平面PAC⊥平面ABC………………..…..5分（2）由（1）可知，OP⊥平面ABC，则有OP⊥OC，OP⊥OB，又OB⊥OC，则以O为原点，,,OCOBOP所在直线为,,xyz轴建立如上空间直角坐标系．…….…….6分则有，OA＝OB＝OC＝OP＝1，∴A（﹣1，0，0），B（0，1，0），C（1，0，0），P（0，0，1），……..……..7分∵M是PC的中点，∴M，又设చᔋ，则చᔋ则N点的坐标为（-，욌，−），∴చᔋ，0,……..……..8分