福建省长汀、连城一中等六校2020届高三上学期期中考联考试题-数学(文)

·1·“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市/区）一中联考2019—2020学年第一学期半期考高三（文科）数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.已知集合，，则（）062xxxA2xxBA.B.C.D.3,23,22,32,32.若复数满足,其中为虚数单位，则复数的共轭复数（）z5)21(izizzA.B．C．D．i21i21i21i213.“在内”是“在内单调递减”的（）ba,0)(xf)(xfba,A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.已知在平面直角坐标系中，，，若，则（）xoy1,2A1,mBOBOA//mA.B.C.D.2221215.设变量满足，则目标函数的最小值为（　　）yx,10202yyxyxyxz2A．B．C．D．23456.设等差数列的前项和为，若，则(　　)nannS352aa59SSA.B.C.D.1091815595187.设，则（）5tan,2log,25.05.0cbaA.B.C.D.cabcbabcacab8．我们知道：在平面内，点到直线的距离公式，),(00yx0CByAx2200BACByAxd通过类比的方法，可求得：在空间中，点到直线的距离为(　　))3,4,2(0222zyx·2·A．B．C.D．35655189.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的1S面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，2S1S2S512那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.B.C.D.)53()15()15()53(10.函数的图像为，以下结论错误的是（）)62sin(2)(xxfCA.图像关于直线对称C65xB.图像关于点对称C0,127C.函数在区间内是增函数)(xf3,6D.由图像向右平移个单位长度可以得到图像xy2sin26C11．已知直三棱柱中，，，则异面直线与111CBAABC90ABC2,11CCBCAB1AB所成角的余弦值为（）1BCA．B．C．D．5353545412.已知实数满足，，则的最小值为()ba,0ln42baaRc22)2()(cbcaA．B．C．D．553595551第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。）13.已知第一象限的点在直线上，则的最小值为_________.ba,012yxba2114.数列中，若，，则.na21annanna11na·3·15.在中，内角所对应的边长分别为，且，，ABCCBA,,cba,,53cosA2coscosBcCb则的外接圆面积为__________．ABC16.已知是上的偶函数，且，若关于的方程)(xfR1,13110,3)(xxxxfxx有三个不相等的实数根，则的取值范围_______.0)()(2xmfxfm三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知函数.21sincossin3)(2xxxxf（1）求函数的单调递减区间；)(xf（2）若，求的取值范围.2,0x)(xf18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.nannSNnSnn,221（1）求数列的通项公式；na（2），记数列的前项和为，求证:.122loglog1nnnaabnbnnT1nT19.（本小题满分12分）已知函数.axxexfx2213)(（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；)(xf0xbxy2ba,（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值．)(xfRa20.（本小题满分12分）如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，SABCD//ADBC90ASC，.2DSDCDA2SCSA（1）求证：；ACSD（2）求三棱锥的体积.BSAD·4·21.（本小题满分12分）已知,.xaxxxfln1)(0,aRa且（1）试讨论函数的单调性；)(xfy（2）若使得都有恒成立，且，求满0(0,)x(0,)x0()()fxfx0()0fx足条件的实数的取值集合．a选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.xOyCsincos3yx(0,)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极OP4,22l坐标方程为.0225)4sin(（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；lC（2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.QCMPQMl23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.xxf)(（1）设的解集为，求集合；4)2()1(xfxfAA（2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，，均为正mAmcbaabc实数），求证：.8111ccbbaa·5·参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1-5BBABA6-10DCCDD11-12CB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13、914、n215、162516、3,341,0三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1）21sincossin3)(2xxxxf1)62sin(2122cos12sin23xxx.…3分由2326222kxk，kZ，得653kxk，kZ.∴函数()fx的单调递减区间为]65,3[kk，kZ.…………6分（2）由（1）得1)62sin()(xxf,∵2,0x，∴65,662x,…………8分∴1,21)62sin(x，…………10分∴2,21)(xf.即)(xf的取值范围为2,21.…………12分18.解：（1）当1n时，222211Sa;…………1分当2n时，nnnnnnnnnnSSa222222)22()22(111.…………5分又21a满足上式,Nnann,2.…………6分(2)由（1）得Nnann,2.∴111)1(1loglog1122nnnnaabnnn,…………8分·6·11141313121211321nnbbbbTnn111n…………11分又Nn，∴1111nTn.…………12分19.解　(1)∵,213)(2axxexfx∴axexfx3)(，…………1分则.3)0(af由题意知23a，即1a.…………3分∴,213)(2xxexfx，则.3)0(f于是3,023bb.∴31ba.…………5分(2)由题意0)(xf，即03axex恒成立，∴xeax3恒成立．…………6分设xexhx3)(，则13)(xexh.…………7分令0)(xh，得3lnx∴当)3ln,(x时，0)(xh，)(xh为减函数；当),3ln(x时，0)(xh，)(xh为减函数，∴3ln1)3ln()(minhxh.∴3ln1a，即a的最大值为3ln1.…………12分20.解：（1）设O为AC的中点，连接OS，OD，…………1分∵SASC，∴OSAC，∵DADC，∴DOAC，又,OSOD平面SOD，且OSODO，AC平面SOD，又SD平面SOD，∴ACSD.………5分（2）∵在ASC中，，90ASC，O为AC的中点，∴ASC为等腰直角三角形，且2AC，1OS，…………6分∵在ACD中，，O为AC的中点，DA=D𝐶=AC=2∴ACD为等边三角形,且3OD，…………7分∵在SOD中，222OSODSD，∴SOD为直角三角形，且90SOD，…8分·7·∴SOOD又OSAC，且ABCDODABCDACOODAC平面平面,,，∴SO平面ABCD.…………10分∴BSADSBADVV13BADSSO.∵,AD//BC∴3322121ODACSSCADBAD.331331SADBV.…………12分21、解：由题意知0x…………1分（1）0,111)()1()(2222xaxaxxxaaxaxaxaxxf…………2分①当0a时，),0(0)(在xf上恒成立,()(0,)fx在上单调递增.…………3分②当0a时，由()0fx得1xa，由()0fx得10xa1()(0,)fxa在上单调递减，在1(,)a上单调递增.…………4分综上：①当0a时，()(0,)fx在上单调递增，无递减区间;②当0a时，1()(0,)fxa在上单调递减，在1(,)a上单调递增.…………5分（2）由题意函数存在最小值0()fx且0()0fx,…………6分①当0a时，由（1）上单调递增且0)1(f,当)1,0(x时0)(xf，不符合条件;…………7分②当0a时，1()(0,)fxa在上单调递减，在1(,)a上单调递增,aaaff1ln11)1(min，只需0minf即01ln11aa,…………8分记0,ln1)(xxxxg则1()1gxx…………9分由1()10gxx得01x，由()0gx得1x,()(0,1)gx在上单调递增，(1,)在上单调递减,…………10分0)1()(gxg·8·11a即1a.…………11分即满足条件a的取值集合为1.…………12分22.解：（1）∵直线的极坐标方程为0225)4sin(，即05cossin.由cosx，siny，可得直线的直角坐标方程为05yx.…………2分将曲线C的参数方程sincos3yx消去参数，得曲线C的普通方程为)0(1322yyx.(注：漏0y，扣1分)…………5分（2）设)sin,cos3(Q(0)，…………6分点P的极坐标4,22化为直角坐标为2,2，则)1sin21,1cos23(M.…………7分∴点M到直线的距离23253sin25sin21cos23d.当sin()13，即56时，等号成立.∴点M到直线的距离的最大值为23.…………10分23.解：（1）4)2()1(xfxf，即421xx，…………1分当2x时，不等式化为421xx，解得：225x；当12