2020届湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中高三9月联考数学(理)试题

-1-龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试理科数学试题命题学校：宜昌一中命题人：审题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．tan165()A．23B．23C．23D．232．已知集合1{|0}xAxx，{|lg(21)}Bxyx，则BA()A．1(0,)2B．1（,1)2C．1（,1]2D．1[,1]23．命题“对任意2[1,2),0xxa”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A．4aB．4aC．1aD．1a4．函数()sinln||fxxxx在区间[2,2]上的大致图象为()5．已知R上的单调函数log,3()7,3axxfxmxx满足(2)1f，则实数a的取值范围是（）A．3(0,]3B．(0,1)C．3[,1)3D．(1,3]6．电流强度I(单位：安)随时间t(单位：秒)变化的函数sin()(0,0,0)2IAtA的图象如图所示，则当0.01t秒时，电流强度是()A．5安B．5安C．53安D．10安7．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下-2-列数据最接近36152310000的是()（lg30.477）A．3710B．3610C．3510D．34108．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，曲线段DE所在的曲线方程为1xy,现向该正方形内抛掷1枚豆子,则该枚豆子落在阴影部分的概率为()A．32ln24B．12ln24C．52ln24D．12ln249．2662sin70cos430()A．8B．8C．86D．4610．已知(2)fx是偶函数，()fx在2，上单调递减，(0)0f，则(23)0fx的解集是()A．2()(2)3，，B．2(2)3，C．22()33，D．22()()33，，11．已知函数0,230＞,2ln)(2xxxxxxxxf的图像上有且仅有四个不同的关于直线1y对称的点在1)(kxxg的图像上，则k的取值范围是()A．)43,31(B．)43,21(C．)1,31(D．)1,21(12．若对任意的[1,5]x，存在实数a，使226(,0)xxaxbxaRb恒成立，则实数b的最大值为()A．9B．10C．11D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作角，角4的终边经过点(2,1)P.则sin2．14．已知tan()7cos()2，11cos()14，,(0,)2，则____．15．已知函数2()lnfxxaxx有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．已知函数()fx，对于任意实数[,]xab，当0axb时，记0|()()|fxfx的最大值为[,]0()abDx.①若2()(1)fxx，则[0,3](2)D；-3-②若22,0,()21,0,xxxfxxx则[,2](1)aaD的取值范围是．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题12分）已知:p1x和2x是方程2:20pxmx的两个实根，不等式21253aaxx对任意的[1,1]m恒成立，:q关于x的方程2210axx的解集有唯一子集，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．(本小题12分）已知函数44()3sin2cossin1fxxxx(其中01)，若点(,1)6是函数()fx图象的一个对称中心．(1)求()fx的解析式，并求()fx的最小正周期；(2)将函数()yfx的图象向左平移6个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象，用“五点作图法”作出函数()fx在区间[,3]上的图象．19．(本小题12分）自2018年9月6日美拟对华2000亿美元的输美商品加征关税以来，中美贸易战逐步升级，我国某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：2(1)()2ktxbp，其中,kb均为常数．当关税税率75%t时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定,kb的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：2xq，当pq时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．20．(本小题12分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交-4-C于另一点B，交x轴的正半轴于点D．(1)若当点A的横坐标为3，且ADF为等边三角形，求C的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C，若点001(,0)()2Dxx，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且APBP，求证：点P的坐标为0(,0)x，并求点P到直线AB的距离d的取值范围．21．(本小题12分）已知函数Raaxaxexxfx,221)1()(2.(1)讨论)(xf极值点的个数；(2)若)2(00xx是)(xf的一个极值点，且-2e)2(f，证明:1)(0xf.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为2cos()104，曲线C的参数方程是244xmym，（m为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于,AB两点，求11MAMB．23．（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数2()4fxxax，()11gxxx．（1）求不等式()3gx的解集；（2）若21[2,2],[2,2]xx，使得不等式12()()fxgx成立，求实数a的取值范围．-5-龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试理科数学试题（参考答案）BCBBCABACDDA13．3514．315．(1,0)16．3；[1,4]17．【解析】若p真，因为12,xx是方程220xmx的两个实根，所以12xxm,122xx所以22121212()48xxxxxxm，所以当[1,1]m时，12max3xx，……3分所以由不等式21253aaxx对任意的[1,1]m恒成立，所以6a或1a……5分若q真，则2210axx的解集为空集，2240a，………………………7分解得：1a………………………8分因为p或q为真，p且q为假，所以p与q一真一假．……………………9分若p真q假，则有6a或1a且1a，得1a……………………10分若p假q真，则有16a且1a，得16a…………………11分综上知，实数a的取值范围是(,1](1,6)．……………………12分18．【解析】(1)2222()3sin2(cossin)(cossin)1fxxxxxx3sin2cos212sin(2)16xxx………………………1分因为点(,1)6是函数()fx图象的一个对称中心，所以36k，kZ，所以132k，kZ.………………………2分因为01，所以10,2k，所以()2sin()16fxx.………………………4分最小正周期2T………………………5分(2)由(1)知，()2sin()16fxx，向左平移6个单位得2sin()13yx，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变1()2sin()123gxx………………………7分当[,3]x时，列表如下：………………………10分123x60232116-6-x23343733()fx013110则函数()fx在区间[,3]上的图象如图所示：………………………12分19．【解析】（1）由已知22(10.75)(5)(10.75)(7)1222kbkb得22(10.75)(5)0(10.75)(7)1kbkb，解得5,1bk………………………6分(2)当pq时，2(1)(5)22txx，所以2(1)(5)txx，故211125(5)10xtxxx………………………9分而25()fxxx在(0,4]上单调递减，所以当4x时，()fx有最小值414此时，112510txx取得最大值5，………………………11分故，当4x时，关税税率的最大值为500%………………………12分20．【解析】(1)由题知(,0)2pF，32pFA，则(3,0)Dp，FD的中点坐标为33(,0)24p，则33324p，解得2p，故C的方程为24yx．…………………………4分(2)依题可设直线AB的方程为0(0)xmyxm，1122(,),(,)AxyBxy，则22(,)Exy，由204yxxmyx消去x，得20440ymyx，…………………………5分因为012x，所以2016160mx，124yym，1204yyx，…………………………6分-7-设P的坐标为(,0)Px，则22(,)PPExxy，11(,)PPAxxy，由题知//PEPA，所以2112()()0PPxxyxxy，即2221121212211212()()44Pyyyyyyyyxyxyyyx，…………………………7分显然1240yym，所以1204Pyyxx，即证00Pxx，由题知EPB为等腰直角三角形，所以1APk，即12121yyxx，也即12221211()4yyyy，所以124yy，所以21212()416yyyy．即220161616mx，201mx，01x，…………………………10分又因为012x，所以0112x，000022022211xxxxdxmm，令062(1,]2xt，202xt，22(2)42tdttt，易知4()2fttt在6(1,]2上是减函数，所以6[,2)3d．…………………………12分21．【解析】（1）)(xf的定义域为R，()(2)()xfxxea……………………………1分若0a，则0xea，所以当(,2)x时，()0fx；当(2,)x时，()0fx，所以)(xf在(,2)上递减，在(2,)递增所以2x为)(xf唯一的极小值点，无极大值，故此时)(xf有一个极值点．……………2分若0a，令()(2)()0xfxxea，则12x，2ln()xa当2ae时，12xx，则当1(,)xx时，()0fx；当12(,)xxx时，()0fx；当2(,)xx时，()0fx．所以12,xx分别为)(xf的极大值点和极小值点，故此时