高等院校-数字逻辑-习题三

第三章逻辑代数基础65习题三3.1填空题1．在逻辑运算中，最基本的三种运算是、和。2．逻辑函数有多种表示方法，常用的有、、卡诺图和四种表示方法。3．在使用对偶规则时，首先要保证原来的，其次非号一律不变。对等式的两边同时取对偶，等式。4．任何一个逻辑函数均可以用标准表示。5．我们把不会出现的变量取值组合所对应的最小项称为。6．N变量组成的所有最小项积为；和为。7．三变量的逻辑函数F=∑m(0，1，4，7)，那么F的反函数F－=∑m（）8．逻辑代数的三个基本规则是、和。9．多变量异或运算时，X1⊕X2⊕…⊕Xn=0，则Xi=1的个数必须是。10．逻辑函数CBABY的与非-与非表达式为Y___________；最小项之和式为Ym（__________）；逻辑函数)7,5,4,1,0(),,(mCBAY的最简与或式为Y_________；mY（_____________）。11．当i≠j时，同一逻辑函数的两个最小项mi×mj=。12．逻辑函数)(CBAF的对偶式'F=；反函数F=。13．逻辑函数DCBAF的反函数F=。14．逻辑函数DCBADCBAF；逻辑函数ABBABABAF。第三章逻辑代数基础6615．已知函数的对偶式为BCDCBAF'，则它的原函数F为。16．逻辑函数))((CBACBAF的最简与或式为，最简或与表达式为。3.2选择题1．对异或门逻辑关系描述正确的是（）A、当输入信号相异时,输出为1B、当输入信号相异时,输出为0C、当输入信号相同时,输出为1D、当输入信号相同时,输出为高阻抗状态2．下列各式中那些是四变量DCBA、、、的最小项（）A、）（CBADB、CABC、CBBAD、CDBA3．逻辑函数的表示方式唯一的是（）A、逻辑图B、表达式C、真值表D、以上都不正确4．用卡诺图化简函数时，每一个圈内的最小项必须是（）A、偶数个B、奇数个C、2n个D、任意个5．一个逻辑函数哪种表达式的形式是唯一的（）A、与或式B、最简与或式C、最小项之和式D、或非式6．用卡诺图化简函数时，最小项可以重复使用，其依据是（）A、反演律B、吸收律C、分配律D、重叠律7．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0（）A、全部输入是0B、任一输入是0C、仅一输入是0D、全部输入是18．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0（）A、全部输入是0B、全部输入是1第三章逻辑代数基础67C、任一输入为1D、任一输入为0，其他输入为19．“与或”表达式（）是最小项表达式。A、一定B、不一定C、绝对D、不10．逻辑函数)(BAAF。A、BB、AC、BAD、BA11．实现逻辑式ABAF),(ABB的门电路是（）。A、同或门B、异或门C、与或门D、与非门3.3判断题1．逻辑代数中，异或和同或运算也是基本逻辑运算()2．一个逻辑函数的标准与或式是唯一的（）3．任意两个最小项的乘积恒为0（）4．用卡诺图化简任意逻辑函数所得的最简形式一定是唯一的（）5．逻辑函数BCACY只能用与或非门实现（）6．因为逻辑表达式BAABBA成立，所以0AB成立。（）7．对于四输入端或非门，当把其中一输入端与低电平相连接，其它三个输入与输出仍然能实现或非关系（）8．逻辑变量的取值“1”和“0”分别表示两种状态，二者无大小之分（）9．四变量卡诺图中，相邻的8个最小项化简可消去4个变量（）10．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等（）11．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等（）3.4回答下列问题：第三章逻辑代数基础681．使函数Z=AB－+C－D的值为1的变量取值组合有多少组？2．若已知AB+C=AB+D，则C=D吗？为什么？3．若ABC=ABD，则C=D吗？为什么？4．若已知A+B=A+C，且AB=AC，则B=C吗？为什么？5．函数F=CBA，若A、B、C中有一个变量的值确定，F的值能否确定？为什么？6．函数F=ABC，若A、B、C中有一个变量的值确定，F的值能否确定？为什么？3.5列出下列函数的真值表（１）ACBAZ(２）AZBAC（３）ACBCABZ（４）ACBAZCADC3.6将下列函数化为标准与或式（１）CBBAZ（２）BACBADCBZ3.7用公式法化简下列函数（１）ACBAZCADC（２）CBCABCDABZ（３）BAABCCBAZ)(C（４）CABACBACBAABAZ)()(（５）CBBDABCDBCABDDABCZ（６）ADDCCABAZ第三章逻辑代数基础693.8用基本定律证明下列等式（１）A⊙BBA（２）BABA（３）)(BA⊙AAB)(B（４）ACBA⊙B⊙C（５）CBAA⊙B⊙C（６）BA⊙AC⊙CCB⊙AB（7）AACABCBCBCAD（8）CBCABACBCABA（9）CABCBCABCDAB（10）DCBACBBADDDCAB))(()(3.9一个电路有三个输入端A、B、C，当其中两个输入端有信号时，输出有信号，否则输出无信号。试列出输入与输出关系的表格，并写出其逻辑函数表达式。3.10根据给定表达式画出逻辑图（１）CACBBAZ)(（２）CABCABZ（３）BCACABAZ（４）CBADBDCBAZ)(第三章逻辑代数基础70（a）(b)3.11由下列逻辑图写出表达式3.12用卡诺图化简下列函数(1)Z(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,15)(2)Z(A,B,C)=∑m(0,1,4,5,7)(3)Z(A,B,C)=∑m(0,1,2,5,6,7)(4)Z(A,B,C)=∑m(1,2,5,7)(5)Z(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,4,6,7,8,10,12,14)(6)Z(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,6,8,10,12)(7)Z(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,4,8,9,10,11,12,14,15)(8)Z(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,4,5,6,11,12)+∑d(8,9,10,13,14,15)(9)Z(A,B,C,D)=∑m(0,1,5,6,7,8,9,11,13)+∑d(2,3,4,10)(10)Z(A,B,C,D)=∑m(0,13,14,15)+∑d(1,2,3,9,10,11)(11)Z(A,B,C,D)=∑m(0,1,4,5,9,11,14,15)+∑d(10,12)(12)Z(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,6,9,10,14)+∑d(7,8,11,15)3.13某电路的输入为8421BCD码。输出函数为)7,6,5,4,3,2(),,,(mDCBAF，求F的最简与或表达式。3.14求逻辑函数ACDBCACDCBAF),,,(DB的最小项表达式。3.15试用“与非”门实现下列逻辑函数第三章逻辑代数基础71（1）),,(CBAF=∑m(1，2，5，7)（2）CBCABBCADCBAF),,,(BCD（3）),,,(DCBAF∑m(0，2，3，4，6，7，8，10，12，14)（4）),,,(DCBAF∑m(0，1，5，6，7，8，9，11，13)+∑d(2，3，4，10)3.16试用“或非”门实现下列逻辑函数（1）),,(CBAF∑m(0,1,2,5)（2）DCAABDDCACDDCBAF),,,(（3）),,,(DCBAF∑m(0，1，2，3，4，9，10，11，12，13，14，15)3.17试用“与或非”门实现下列逻辑函数（1）),,,(DCBAF∑m(1，2，4，12，14)+∑d(5，6，7，8，9，10)（2）),,,(DCBAF∑m(3，6，8，9，11，12)+∑d(0，1，2，13，14，15)