《概率论与数理统计及其应用》第二版-浙江大学盛骤、谢式千编

教材：《概率论与数理统计及其应用》，浙江大学盛骤、谢式千编，高等教育出版社，2004年7月第一版目录第一章随机事件及其概率.........................................................1第二章随机变量及其分布.........................................................9第三章随机变量的数字特征...................................................25第四章正态分布.......................................................................34第五章样本及抽样分布...........................................................40第六章参数估计.......................................................................43第七章假设检验.......................................................................54第一章随机事件及其概率·1·第一章随机事件及其概率1、解：（1）67,5,4,3,2S（2）,4,3,2S（3）,,,TTHTHHS（4）6,5,4,3,2,1,,TTTTTTHTHHS2、设A,B是两个事件，已知81)(,21)(,41)(ABPBPAP，求)(BAP，)(BAP，)(ABP，)])([(ABBAP解：81)(,21)(,41)(ABPBPAP)()()()(ABPBPAPBAP85812141)()()(ABPBPBAP83812187811)(1)(ABPABP)])([(ABBAP)]()[(ABBAP)()(ABPBAP)(BAAB2181853、解：用A表示事件“取到的三位数不包含数字1”2518900998900)(191918CCCAP4、在仅由0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中，任取一个三位数，（1）该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。解：用A表示事件“取到的三位数是奇数”，用B表示事件“取到的三位数大于330”(1)455443)(2515141413ACCCCAP=0.482）455421452)(251514122512ACCCACBP=0.48《概率统计》习题解答浙大盛骤、谢式千钟绍军·2·5、袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球；（2）4只中至少有2只红球；（3）4只中没有白球解：用A表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”（1）412131425)(CCCCAP=495120=338（2）用B表示事件“4只中至少有2只红球”16567)(4124418342824CCCCCCBP或4124838141)(CCCCBP=16567495201（3）用C表示事件“4只中没有白球”99749535)(41247CCCP6、解：用A表示事件“某一特定的销售点得到k张提货单”nknknMMCAP)1()(7、解：用A表示事件“3只球至少有1只配对”，B表示事件“没有配对”（1）3212313)(AP或321231121)(AP（2）31123112)(BP8、（1）设1.0)(,3.0)(,5.0)(ABPBPAP，求(),(),(),(),PABPBAPABPAAB(),()PABABPAAB；（2）袋中有6只白球，5只红球每次在袋中任取一只球，若取到白球，放回，并放入1只白球，若取到红球不放回也不再放回另外的球，连续取球四次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。解1.0)(,3.0)(,5.0)(ABPBPAP（1）313.01.0)()()(BPABPBAP，515.01.0)()()(APABPABP7.01.03.05.0)()()()(ABPBPAPBAP第一章随机事件及其概率·3·)()()()()()]([)(BAPAPBAPABAPBAPBAAPBAAP757.05.0717.01.0)()()()])([()(BAPABPBAPBAABPBAABP1)()()()]([)(ABPABPABPABAPABAP（2）设1,2,3,4iAii第次取到白球，B={第一、二次取到白球且第三、四次取到红球则}，1234BAAAA12341213124123()()()()()()67548400.04081112131220592PBPAAAAPAPAAPAAAPAAAA9、解：用A表示事件“取到的两只球中至少有1只红球”，B表示事件“两只都是红球”方法1651)(2422CCAP，61)(2422CCBP，61)()(BPABP516561)()()(APABPABP方法2在减缩样本空间中计算51)(ABP10、解：A表示事件“一病人以为自己患了癌症”，B表示事件“病人确实患了癌症”由已知得，()0.05,()0.45,()0.10,()0.40PABPABPABPAB（1）BAABBAABA与,互斥5.045.005.0)()()()(BAPABPBAABPAP同理15.01.005.0)()()()(BAPABPBAABPBP（2）1.05.005.0)()()(APABPABP《概率统计》习题解答浙大盛骤、谢式千钟绍军·4·（3）2.05.01.0)()()(,5.05.01)(1)(APBAPABPAPAP（4）17985.045.0)()()(,85.015.01)(1)(BPBAPBAPBPBP（5）3115.005.0)()()(BPABPBAP11、解：用A表示事件“任取6张，排列结果为ginger”92401)(61113131222AAAAAAP12、据统计，对于某一种的两种症状：症状A、症状B，有20%的人只有症状A，有30%的人只有症状B，有10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有，在患这种疾病的人群中随机的选一人，求（1）该人两种症状都没有的概率；（2）该人至少有一种症状的概率；（3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。解：用A表示事件“A该种疾病具有症状”，B表示事件“B该种疾病具有症状”由已知2.0)(BAP，3.0)(BAP，1.0)(ABP（1）设C={该人两种症状都没有}，CAB,SABABABAB且BAABBABA,,,互斥()()1()()()10.20.30.10.4PCPABPABPABPAB或ABABABAB，ABABAB且、、互斥()()()0.20.30.10.6PABPABPABPAB即()()()1()10.60.4PCPABPABPAB（2）设D={该人至少有一种症状}，DABABABABAB，ABABAB且、、互斥即()()()()()0.20.30.10.6PDPABPABPABPAB（3）设E={已知该人有症状B，求该人有两种症状}，EABB第一章随机事件及其概率·5·BAABB，BAAB,互斥4.03.01.0)()()()(BAPABPBAABPBP即[()]()()()()()PABBPABPEPABBPBPB414.01.013、解：用B表示“讯号无误差地被接受”iA表示事件“讯号由第i条通讯线输入”，,4,3,2,1i;2.0)(,1.0)(,3.0)(,4.0)(4321APAPAPAP9998.0)(1ABP，9999.0)(2ABP，,9997.0)(3ABP9996.0)(4ABP由全概率公式得41()()()0.40.99980.30.99990.10.99970.20.99960.99978iiiPBPAPBA14、一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患有关节炎的病人，有85%给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎，已知人群中有10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为它没有关节炎，而他却患有关节炎的概率。解：用A表示事件“确实患有关节炎的人”，B表示事件“检验患有关节炎的人”C表示事件：“一名被检验者经检验，认为它没有关节炎，而他却患有关节炎”所求为()()PCPAB，由已知1.0)(AP，85.0)(ABP，04.0)(ABP则9.0)(AP，()0.15PBA，96.0)(ABP由贝叶斯公式得017.096.09.015.01.015.01.0)()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAP15、解：用D表示事件“程序因计算机发生故障被打坏”ABC、、分别表示事件“程序交与打字机ABC、、打字”由已知得6.0)(AP，3.0)(BP，1.0)(CP；01.0)(ADP，05.0)(BDP，04.0)(CDP由贝叶斯公式得《概率统计》习题解答浙大盛骤、谢式千钟绍军·6·)()()()()()()()()(CDPCPBDPBPADPAPADPAPDAP24.025604.01.005.03.001.06.001.06.0)()()()()()()()()(CDPCPBDPBPADPAPBDPBPDBP6.05304.01.005.03.001.06.005.03.0)()()()()()()()()(CDPCPBDPBPADPAPCDPCPDAP16.025604.01.005.03.001.06.004.01.016、解：用A表示事件“收到可信讯息”，B表示事件“由密码钥匙传送讯息”由已知得95.0)(AP，05.0)(AP，1)(ABP，001.0)(ABP由贝叶斯公式得999947.0001.005.0195.0195.0)()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAP17、解：用A表示事件“第一次得H”，B表示事件“第二次得H”，C表示事件“两次得同一面”则11()()22PAPB，，,21211)(2CP211()24PAB，211()24PBC，211()24PAC()()()()()()()()()PABPAPBPBCPBPCPACPAPC，，CBA,,两两独立而41)(ABCP，)()()()(CPBPAPABCPCBA,,不是相互独立的18、解：用A表示事件“运动员A进球”，B表示事件“运动员B进球”，C表示事件“运动员C进球”，由已知得5.0)(AP，7.0)(BP，6.0)(CP第一章随机事件及其概率·7·则5.0)(AP，3.0)(BP，4.0)(CP（1）设1D恰有一人进球，则1DABCABCABC且CBACBACBA,,互斥1()PDPABCABCABC())()()(CBAPCBAPCBAP)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP相互独立）CBA,,(29.06.03.05.