平行线的作用和基本图形

平行线的作用和基本图形在证明角有关的证明题时，除了运用平行线决定的角的关系外，还要巧妙利用一些辅助线的作用，把一个角巧妙转换成二个角的关系，这样就把一个角分解为二个角，再找到相对应的平行线被第三条直线所截的所对应角对应关系。基本图形一：例．已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。例．如图，AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G总结规律：在两直线平行的情况下，开口向左所有角的和等于开口向右所有角的和.反之也成立已知：如图2，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．你能说明∠P=90°吗？.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？24.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．l1lCBDPl2A.已知，如图，∠XOY=900，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C，点试问∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B移动发生变化，请求出变化的范围。如图14，已知AB∥ED，∠CAB=135°∠ACD=80°，求∠CDE的度数。如图7，AB∥CD，求证：∠E=∠D-∠B。基本图形二：已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED+（∠B+∠D）=360°总结规律：在两直线平行的情况下，n个角的和为（n-1）180°OECBAYX相交线与平行线证明题专项练习如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。如图，已知11,,,44ABCDEAFEABECFECD求证：34AFCAEC已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。EDCBAFEDABCFEDCBA1、如图，已知：DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：DG∥EF.2、已知线段AB,过A、B分别作直线a∥b,点P、Q分别是直线a、b上的动点，∠PAB、∠ABb的平分线交于点C，连接PC、QC.(1)求证：AC⊥BC.(2)当P、Q两点运动时，∠1+∠2-∠3-∠4的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.将一块直角三角板放在如图1所示的位置，∠1与∠2互余．（1）试判断直线a与b的位置关系，并证明之；（2）如图2，转动三角板，使直角顶点C始终在直线a、b之间，点M在线段CD上，∠CEG与∠CEM互补，求BDFMEG的值.已知直线AB∥CD,E为直线AB,CD外的一点，连接AE,EC.（1）E在直线AB的上方（如图1）求证：∠AEC+∠EAB=∠ECD;（2）∠EAB和∠ECD的角平分线交于点F(如图2)，求证：∠AEC=2∠AFC（3）若E在直线AB,CD之间，在（2）条件下，且∠AFC比∠AEC的23倍多200，则∠AEC的度数为.(不用写出解答过程)baQ4321PCBAGFEDCBA21图2图1（12分）(1)如图,AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)如图，在(1)的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF＝2∠ABF,CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190º,求∠ABE的度数；(3)在前面的条件下，若P是BE上一点,G是CD上任一点,PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,下列结论：①∠DGP－∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变。可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值。EFABCDABCD12MNPQABGDxABCOyDPQHGFExACOy如图，以长方形ABCO中点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足022bba。⑴、求点A、B和C的坐标⑵、已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿O→A→B→C的路线移动，点Q到达C点整个运动随之结束。若长方形对角线AC、BO的交点D的坐标是(1,2)，设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使ODQODPSS,若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由⑶、F是线段AC上一点，使∠FOC=∠FCO,点G是第二象限中一点，连OG,使∠AOG=∠AOF.点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，下列两个结论：①OECACEOHC的值不变；②OECACEOHC的值不变.其中有且只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求其值.