广西南宁市高二下学期期末考试文科数学试题-有答案

春季学期期考试题高二数学(文科)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数(1)zii(i为虚数单位)的共轭复数是().A．1iB．1iC．1iD．1i2.命题“对任意Rx，都有02x”的否定为().A．对任意Rx，使得02xB．不存在Rx，使得02xC．存在Rx0，都有020xD．存在Rx0，都有020x3．“(21)0xx”是“0x”的().A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.设z是复数，则下列命题中的假命题是().A．若20z，则z是实数B．若20z，则z是虚数C．若z是虚数，则20zD．若z是纯虚数，则20z5.椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为().A．2B．3C．5D．76.若2)(xxf，则)(xf在x＝1处的导数为().A．2xB．2C．3D．47．已知双曲线15222yax的右焦点为)0,3(，则该双曲线的离心率等于().A．31414B．324C．32D．438.曲线y＝x3－2x＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为().A．30°B．45°C．60°D．120°9.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是().A．6B．7C．8D．1210．若双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线方程为().A．xy2B．xy2C．12yxD．22yx11．已知函数y＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是().A．(2，3)B．(3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，3)12．已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1→⊥PF2→.若△PF1F2的面积为9，则b＝()．A.1B.2C.3D.4二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________.14．曲线2xy在点)1,1(处的切线方程为_______.15.已知△ABC的顶点B、C在椭圆1422yx上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．16.已知椭圆：1922yx，过左焦点F作倾斜角为6的直线交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为__________.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算:(1)2)21()1)(1(iii；(2)3－2i2－31－i2＋i；18.(本小题满分12分)设F1和F2是双曲线x24－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线右支上，且满足∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积为S.19．(本小题满分12分)已知直线x＋y－1＝0与椭圆x2＋by2＝34相交于两个不同点，求实数b的取值范围．20.(本小题满分12分)设x＝－2，x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求常数a，b；(2)判断x＝－2，x＝4是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．21.(本小题满分12分)已知某工厂生产x件产品的成本为C＝25000＋200x＋140x2(元)．(1)要使平均成本．．．．最低应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？22.(本小题满分12分)已知椭圆C1：x24＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB→＝2OA→，求直线AB的方程．春季学期期考试题高二数学(文科)----答案一、1~6AABCDB7~12CBABBC13．514．12xy15.816.217．解：(1)(1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝1－i2＋1＋4i＋4i2＝1－(－1)＋1＋4i＋(－4)＝－1＋4i.………………………………5分(2)3－2i2－31－i2＋i＝9－12i＋4i2－3＋3i2＋i＝9－12i－4－3＋3i2＋i＝2－9i2＋i＝2－9i2－i2＋i2－i＝4－2i－18i＋9i25＝4－2i－18i－95＝－5－20i5＝－1－4i.………………………………10分18.解：由题设知|PF1|－|PF2|＝4，①|PF1|2＋|PF2|2＝20.②………………4分②－①2得|PF1|·|PF2|＝2.…………………8分∴△F1PF2的面积S＝12|PF1|·|PF2|＝1.……………………12分19．解：由x＋y－1＝0，x2＋by2＝34，得(4b＋4)y2－8y＋1＝0.…………………4分因为直线与椭圆相交于不同的两点，所以4b＋4≠0Δ＝64－44b＋4＞0，……………………8分解得b＜3，且b≠－1.又方程x2＋by2＝34表示椭圆，所以b＞0，且b≠1.综上，实数b的取值范围是{b|0＜b＜3且b≠1}．……………………12分20.解：(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由极值点的必要条件可知，x＝－2，x＝4是方程f′(x)＝0的两根．∴a＝－3，b＝－24.……………………6分(2)f′(x)＝3x2－6x－24＝3(x＋2)(x－4)当x－2时，f′(x)0，当－2x4时，f′(x)0，当x4时，f′(x)0，∴x＝－2是f(x)的极大值点，x＝4是f(x)的极小值点．………………12分21.解：(1)设平均成本为y，则y＝25000＋200x＋140x2x＝25000x＋x40＋200，y′＝－25000x2＋140.令y′＝0，得x＝1000.当x1000时，y′0；当x1000时，y′0.∴当x＝1000时，y取得极小值，也是最小值．因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品．………………6分(2)设利润为L(x)，则L(x)＝500x－25000＋200x＋x240＝300x－25000－x240，L′(x)＝300－x20.令L′(x)＝0，得x＝6000.当x6000时，L′(x)0；当x6000时，L′(x)0，∴当x＝6000时，L(x)取得极大值，也是最大值．因此，要使利润最大，应生产6000件产品．……………………12分22.解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为y2a2＋x24＝1(a2)，其离心率为32，则a2－4a＝32，解得a＝4，故椭圆C2的方程为y216＋x24＝1.……………………5分(2)设点A，B的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，由OB→＝2OA→及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入x24＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x2A＝41＋4k2.将y＝kx代入y216＋x24＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x2B＝164＋k2.由OB→＝2OA→，得x2B＝4x2A，即164＋k2＝161＋4k2，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.……………………12分