分数的意义和性质易错

分数的意义和性质一、分数的意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如：74的分数单位是71注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。3、分数与除法的关系被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=除数被除数（除数≠0）如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=ba（b≠0）4、真分数和假分数①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。②真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。二、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。2、约分：把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分的）约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。3、通分：把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。三、分数与小数的互化把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用≈）。四、分数的大小比较1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。例1．三个人平均分一包糖．每人吃了6块以后，三人剩下的总数与每人开始分得的一样多．这包糖原来有多少块？分析：由于每人吃了6块以后，三人剩下的总数与每人分得的一样多，所以三人一共吃掉的恰好等于开始两人分得的．这样就可以先算开始每人分得几块，再算出这包糖原来有几块．解：6×3÷2×3＝27（块）答：这包糖原来有27块．例2．在81＜（）1＜31中，括号里可以填哪些整数？分析：根据“同分子的分数，分母小的分数较大”，括号应填小于8大于3的整数，即应填7、6、5、4这四个数．“分数的意义和性质”易错题集锦一、填空题1、把3米平均分成4份，每份占3米的，每份占1米的，是米。2、如果（）表示“1”，那么（）用分数表示是（）。3、85的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上（）。4、分数ab(a不等于0)，当（）时，它是假分数；当（）时它是真分数；当（）时，它是这个分数的分数单位；当（）时它是最简分数。5、一个最简分数，若分子加上1，约分得21；若分子减去1，约分得41，这个分数是（）。6、修一条4千米长的水渠，5天修完，平均每天修（）千米，相当于1千米的（）。7、在21、45、1122、1515、1278中，真分数有（），能化成带分数的假分数有（）。8、把下面各数中的带分数化成假分数，假分数化成带分数。1154=1041=821=991=9、2018的分数单位是（），再加上（）个这样的单位是1。10、“一块菜地的61种了黄瓜”中，把（）看作单位“1”，平均分成（）份，种黄瓜的是这样的（）份。11、“红气球是气球总数的65”中，把（）看作单位“1”，平均分成（）份，红气球是这样的（）份。12、把5米长的绳子平均分成8段，每段长米，是1米的，两段长米，是1米的。13、把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的（），每份是（）公顷。14、在括号里填上适当的分数。7厘米=（）米35平方分米=（）平方米53秒=（）时25公顷=（）平方千米15、把105、103和85按照从小到大的顺序排列为（）。16、六（1）班种树56棵，五（1）班种树40棵，六（1）班种的棵树是五（1）班的，五（1）班种的棵树是六（1）班的。17、一堆煤平均分7次运完，每次运这堆煤的，5次运这堆煤的。共装14车，每车运这堆煤的，4车运这堆煤的。18、小红从学校到图书馆要步行32分，小青从学校到图书馆要步行35分，小红每分步行这段路程的，（）步行的速度慢一些。19、一台碾米机30分碾米50千克，平均每分碾米（）千克，照这样算，碾1千克米要（）分。21、733的分数单位是（），有（）个这样的分数单位。22、（）个81是1，12个51是（），1里有（）个101，3里有（）个61。23、在括号里填上适当的带分数或整数。2.9小时=（）分339分=（）时119平方分米=（）平方米3083毫升=（）升24、王师傅5分钟加工17个零件，李师傅加工20个零件需要6分钟；张师傅7分钟加工23个零件，（）的效率最高。25、在○内填、或=。72○9285○53416○533451○526722○83126、分母是a的最大真分数是（），最小假分数是（）。27、分子是10的最大假分数是（），最小假分数是（）。28、把4吨煤平均分给5户居民，平均每户居民分得总吨数的，每户居民分得吨。29．甲车3小时行441公里，乙车每小时行130公里，（）速度快一些。30．小明看一本书要8天看完，小强看同样的一本书需要10天看完，二人都看了4天，小明剩下全书的（），小强剩下全书的（）。31．五年级一班女生人数是男生人数的53，（）的人数表示单位“1”的量。实际就是把（）的人数平均分成（）份，女生人数相当于其中的（）。32.小明和4人均分了2.5升饮料，小明喝了（）升，是饮料的（），其中3人喝了（）升，是饮料的（）。33.有4捆书，每捆35本，平均分给5个小朋友，每人分得（）本，是4捆书的（），是（）捆，是一捆书的（）；其中3人分得这些书的（），是（）捆，是（）本。二、选择题1．有一个正方形，边长是2厘米，如果把它的边长都扩大2倍，原来正方形的周长是边长扩大后正方形周长的（），原来正方形面积是边长扩大后正方形面积的（）。①21②2倍③41④4倍2．一个分数的分子扩大3倍，分母不变，这个分数就（）；若分子不变，分母扩大3倍这个分数就（）。①扩大3倍②扩大2倍③缩小3倍④缩小2倍3．0．3分钟是40秒的几分之几（）。①209②403③60194．根据分数与除法的关系确定：分子相当于除法中的（），分数值相当于除法中的（）。①被除数②除数③商5．分母是6的最简真分数有（）。①1个②2个③3个④5个6．分子除以分母商1余1。这个分数是（）。①真分数②假分数③最简分数7．分子是最小的质数，分母是2，这个分数是（）。①真分数②假分数③最简真分数8．某班男生21人，女生24人，男生人数是女生人数的（），男生人数是全班人数的（）。①41②1③157④24219．分母是最大的一位数，分子是最小的合数，这个分数改写成小数是（）。①=0.4②=0.444③=0.40④≈0.44410．把4米长的电线，平均截成10段，每段长（），每段占电线总长的（）。①104米②41③101④101米11.分母是10的最简真分数的和（）①1②2③3④210912.1812分母加上9，要使分数的大小不变，分子应加上（）①6②4③8④913.5克盐溶入75克水中，盐占盐水的（）①201②161③252④无法确定14.大于41而小于43的分数有（）。①一个②无数个③有限的④没有三、判断题1．分数的分子和分母都不能是0。（）2．两个分数相比较，只要分数单位大的这个分数值就大。（）3．分数的分子和分母同时乘以任何数，分数大小都不变。（）4．假分数都比真分数大。（）5．因为任何带分数都能化成假分数，所以任何假分数都能化成带分数。（）6．8小时就是31日。（）7．把285化成小数是2.875。（）8．16千克黄豆可以做56千克豆腐，每千克豆腐需要用3千克黄豆。（）9．一个三角形，其中一个内角度数占三个内角度数和的21，这个三角形肯定是直角三角形。（）10.分子比分母小的分数是最简分数。（）11.4千克的51与2千克的52相等。（）12.分数都比1小。（）13.88和1212的大小相等，它们的分数单位也相等。（）四、综合运用1、学校食堂第一周烧煤2017吨，第二周烧煤0.65吨。哪周节约？2、三位小伙伴进行比赛，小林3分走182米，小军4分走245米，小宋5分走306米。他们谁走得快？3.一条路长87千米三天修完,第一天修了全长的83,第二天修了全长的82,第三天要修全长的几分之几?4.一条路长87千米三天修完,第一天修了83千米,第二天修了82千米,第三天要修几分之几千米?5.少先队员采集树种。第一小队7人采集了8千克，第二小队6人采集了7千克。哪个小队平均每人采集得多？6.一堆货物120吨，用去了45吨，还剩总数的几分之几？7.一根木料锯掉错误!未找到引用源。64米后，还剩错误!未找到引用源。，这根木料原来长多少米？8.一根木料锯掉错误!未找到引用源。64米后，还剩错误!未找到引用源。米，这根木料原来长多少米？9、100千克黄豆可榨油34千克，平均每千克黄豆榨油多少千克？榨1千克油需要多少千克黄豆？10、一辆汽车行驶180千米需汽油12升？行1千米需要多少升汽油？11、一个公园共植树40棵，其中有3棵死亡，成活棵树占总棵树的几分之几？死亡棵树占成活棵树的几分之几？12、把一根木棒锯成3段需要7分钟，平均锯一次需要多少分钟?13、分母是9的真分数、假分数、带分数各一个，它们的大小只相差两个分数单位，这三个分数个是多少？练习：五下第四单元易错题整理一、填空。1、4/5米是把（）米平均分成（）份，表示其中的4份；也可以看做把4米分均分成（）份，表示其中的（）份。2、8/11的分数单位是（），再添（）个这样的分数单位就是最小的假分数。3、分数单位是1/7的最小真分数比最小假分数少（）个这样的分数单位，分数单位是1/12的最小带分数是（）。4、一本故事书，15天读完，平均每天读这本书的（），8天读这本书的（）。5、把5千克的西瓜平均分给8个人吃，平均每人吃了这个西瓜的（），平均每人吃（）千克西瓜。6、小学生做一次眼保健操大约需5分钟，每天要做两次，每天做眼保健操的时间大约占1小时的（）。7、在a/5中，a是不为0的自然数，当a是（）是，它是真分数，当a是（）时，它是假分数，当a是（）时，它可以化成整数？当a是（）时，化成的带分数最小。8、“小明看完一本故事书用了2/3小时。”这里把（）看做单位“1”，平均分成（）份，（）占这样的（）份。9、把3千克糖果平均分装在5个瓶子里，每个瓶子装了（）千克糖果，每个瓶子装了这些糖果的（）。10、一个正方体的骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6。现将这个骰子任意地投掷，掷的奇数朝上的次数约占（），掷得素数朝上的次数约占（），掷得既不是奇数又不是合数的数朝上的次数约占（）。11、从甲地到乙地快车要行3小时，慢车要行5小时，快车每小时行全程的（），慢车每小时行全程的（）。12、修一条公路，已经修的长度是未修的5倍，已经修了全长的（），还剩全长的（）没有修。13、“一根水管长9/10米”，这里把（）看做单位“1”，平均分成了（）份，（）有这样的（）。9/10的分数单位是（），它有（）这样的分数单位，再增加（）个这样的分数单位是最小的合数。14、有12个玩具，平均分给6个小朋友，每个玩具是玩具总数的（），每个小朋友分得的玩具是玩具总数的（）。