因式分解分组分解法教案

1因式分解——分组分解法教案学科：数学任课教师：授课时间：姓名年级八年教学课题因式分解方法（五)：--------分组分解法教学目标1.理解分组分解法的概念和意义；2.掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法；3.渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法.重点难点1.分组分解法中筛选合理的分组方案，掌握分组的规律与方法；2.综合运用提公因式法和公式法完成因式分解.课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________课堂教学过程过程因式分解方法（五）：----------分组分解法一、知识点复习因式分解的常用方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法：（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)﹤=======﹥(a+b)(a-b)=a2-b2；(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2﹤=======﹥(a±b)2=a2±2ab+b2；(3)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)﹤=======﹥(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3；(4)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)﹤=======﹥(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3．补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；三、十字相乘法：))(()(2qxpxpqxqpx知识点五：分组分解法一.创设情境我们已经学习了在分解因式中，根据项数的不同，可以选择不同的分解方法，如果有公因式，通常首先提取公因式，那我们来看一道题目：分解因式：ax＋ay＋ab＋ac.二．探索尝试把上面的式子改为ax＋ay＋bx＋by，还能用我们学过的方法分解因式吗？三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1：分解因式：bnbmanam分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=)()(bnbmanam=)()(nmbnma每组之间还有公因式！=))((banm例2：分解因式：bxbyayax51022解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=)5()102(bxbyayax原式=)510()2(byaybxax=)5()5(2yxbyxa=)2(5)2(baybax=)2)(5(bayx=)5)(2(yxba练习1：分解因式1、bcacaba22、1yxxy（二）分组后能直接运用公式例3：分解因式：ayaxyx22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=)()(22ayaxyx=)())((yxayxyx=))((ayxyx例4、分解因式：2222cbaba解：原式=222)2(cbaba=22)(cba=))((cbacba练习：分解因式2、3、yyxx39224、yzzyx2222例5：把下列多项式分解因式：1.按字母特征分组（1）1abab（2）a2－ab＋ac－bc2.按系数特征分组（1）27321xyxyx（2）263acadbcbd3.按指数特点分组（1）22926abab（2）2242xxyy4.按公式特点分组3（1）a2－2ab＋b2－c2（2）2229124cbcba四、总结规律1.合理分组（2+2型）；2.组内分解（提公因式、平方差公式）3.组间再分解（整体提因式）4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化.五、课外延伸1．用分组分解法把ab－c＋b－ac分解因式分组的方法有（）A．1种B.2种C.3种D.4种2.用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是（）3．填空：（1）ax＋ay－bx－by=(ax＋ay)－()=()()（2）x2－2y－4y2＋x=()＋()=()()（3）4a2－b2－4c2＋4bc=()－()=()()4．把下列各式分解因式（4）9m2－6m＋2n－n2（5）4x2－4xy－a2＋y2（6）1―m2―n2＋2mn例6、已知abc，，是ABC的三边，且222abcabbcca，则ABC的形状是（）A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形解：222222222222abcabbccaabcabbcca222()()()0abbccaabc七、综合练习：（一）把下列各式分解因式（1）3223yxyyxx（2）baaxbxbxax22)2().()2().(222222bccbaCbcbcaA)2(.2).(222222bccbaDbccbaBxyxyx21565)1(21243)3(22axaxbaaba3217)2(24（3）181696222aayxyx（4）abbaba4912622（5）92234aaa（6）ybxbyaxa222244（7）222yyzxzxyx（8）122222abbbaa（9）)1)(1()2(mmyy（10）)2())((abbcaca（11）abcbaccabcba2)()()(222（12）abccba3333（二）把下列各式分解因式例1、把am+bm+an－cm+bn－cn分解因式.例2、把a4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.例3、把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.（三）巩固练习把下列各式分解因式：5(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；（四）拓展练习已知x，y都是自然数，且满足xy+x+y+1=12，求x，y的值。（五）作业1.把下列各式分解因式：(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).（9）762xx（10）322222yxyxyx62.求证：无论x,y为何值，35201312422yyxyx的值恒为正。课堂检测听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□课后巩固作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________签字教学组长签字：学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：7