高一数学期末试卷及答案

广丰一中2012-2013学年第一学期高一年级数学期末考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集I{0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M，{0,3,4}N，则(MCNI)等于()A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D.2.已知集合2|),(yxyxM,0|),(yxyxN,那么集合NM为（）A．1,1yxB．1,1C．1,1D．)1,1(3.如图1－2所示，将长方体截去一个四棱锥，该几何体的左视图为（）4.设l是直线，a，β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是（）A.若l∥a，l∥β，则a∥βB.若l∥a，l⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，l⊥a，则l⊥βD.若a⊥β,l∥a，则l⊥β5.下列图形中,经过折叠不可能围成一个正方体的是（）ABCD6.直线053yx的倾斜角是()A.30°B.60°C.120°D.150°7.已知直线ax+2y+2=0与3x－y－2=0垂直,那么实数a为()A.－3B.－6C.－23D.328.斜率为－3,在x轴上截矩为2的直线的一般式方程是()A．063yxB．023yxC．063yxD．023yx9.函数y＝x416－的值域是()A．[0，＋∞)B．[0，4]C．[0，4)D．(0，4)10.已知函数Mfx的定义域为实数集R,满足1,0,MxMfxxM(M是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集,AB,且AB,则11ABABfxFxfxfx的值域为（）A．20,3B．1C．12,,123D．1,13第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若函数xxxf2)12(2，则)3(f=_____________；12.已知函数)0(2)0(1)(2xxxxxf，则)]1([ff_____________；13.若点(3，m)到直线x+3y－4=0的距离等于1,则m的值为_______；14.函数11()2xy的定义域是_____________；15.如右图所示，正三棱锥VABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,,DEF分别是,,VCVAAC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是_____________.三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知集合25Axx，11|mxmxB.（1）当m=5时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围.17．（本小题满分12分）已知函数2()22fxxax.（1）当a=1时，求函数f(x)在x3,3上的最大值和最小值；（2）若()yfx在区间3,3上是单调递增函数，求实数a的取值范围．EDFACBVP18.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC，DE，,F分别是棱1BCCC，,11BC的中点．求证：（1）平面ADE平面11BCCB；（2）直线1//AF平面ADE．19.（本小题满分12分）在三棱锥SABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面,23ABCSASC，M、N分别为,ABSB的中点.（1）证明：AC⊥SB；（2）求三棱锥N-BCM的体积.20.（本小题满分14分）已知函数22()log(1)log(1)fxxx，（1）求函数()fx的定义域；（2）判断()fx的奇偶性；（3）方程()1fxx是否有实数解？如果有实数解0x，请求出一个长度为14的区间(,)ab，使0(,)xab；如果没有，请说明理由？（注：区间(,)ab的长度ba）．广丰一中2012-2013学年第一学期期末考试高一数学答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．；12．；13．；14．；15．.三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）座位号班级姓名考室装订线19.（本小题满分12分）20.（本小题满分14分）广丰一中2012-2013学年第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题：CDDBDADCCB二、填空题：11.－112.513.3或3314.),0[15.90°三、解答题：16.解:(1)AB=54|xx…………………………5分(2)5121mm…………………………9分∴4,1m…………………………10分17.解：(1)由题知f(x)=x2-2x+2，∴函数f(x)的对称轴为x=1…………………………2分∴函数f(x)在1,3x上为单调减函数，函数f(x)在3,1x上为单调增函数∴17)3()(fxf最大值1)1()(fxf最小值…………………………8分(2)由题知f(x)=x2-2ax+2的对称轴为x=a…………………………9分又知函数f(x)在3,3x为单调递增函数∴a≤－3∴a的取值范围为{a|a≤－3}……………………12分18.证明:(1)∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵1BB⊥面ABC∴1BB⊥AD∵BC∩1BB=B∴AD⊥面11BBCC且AD面ADE∴面ADE⊥面11BBCC…………………………6分(2)连接DF,∵DF1//EBDF1BB,1AA1//EBDF1BB∴DF1//EBDF1AA∴四边形1ADFA为平行四边形∴FA1//AD∵FA1面ADEAD面ADE∴FA1//面ADE……………………12分19.(1)证明:取AC的中点P,连结SP,PB,∵SA=SC∴AC⊥SP∵AB=BC∴AC⊥PB又∵SP∩PB=P∴AC⊥面SPB∴AC⊥SB………………………6分(2)解：BCMBCMNSV31h………………………8分32BCMSh=21SP=231BCMNV232=362…………………12分20.解：（1）使函数有意义1010xx，11x，故函数的定义域为(1,1)…………………4分（2）∵22()log(1)log(1)()fxxxfx，且y=()fx的定义域为(1,1)∴()fx为奇函数…………………7分（3）由题意知方程()1fxx等价于22log(1)log(1)1xxx，可化为1(1)210xxx设1()(1)21xgxxx，(1,1)x因为(0)2110g1211123()2102222g所以1()(0)02gg，故方程在1(,0)2上必有解…………………12分又因为:44434131385648625()21044444g，所以11()()024gg，故方程在11(,)24上必有一解所以满足题意的一个区间为11(,)24…………………14分(第(3)问若用f(a)f(b)0或通过图像交点得到此方程解的大致区间应适当给分)