第八章--恒定电流的磁场(一)

姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第八章1第八章恒定电流的磁场（一）一.选择题:［D］1.载流的圆形线圈(半径a1)与正方形线圈(边长a2)通有相同电流I．若两个线圈的中心O1、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为(A)1∶1(B)2∶1(C)2∶4(D)2∶8提示82,,22135cos45cos244,221200020102121aaBBaIaIBaIBoooo得由［B］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度B的大小为(A))(20baI．(B)bbaaIln20．(C)bbabIln20．(D))2(0baI．提示：bbaaIrdraIrrdIdBdraIdIabbln222dIBBB,BdB,2P,)(drrP0000的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离［D］3.如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L的积分LlBd(A)I0．(B)I031．(C)4/0I．(D)3/20I．提示IO1O2a1a2IIabPIIabcdL120°LLIldBIIslIIslIslIIIldB32322)(RRRIRI011122112122111L00得为两条支路的电阻。，，其中，而内姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第八章2［B］4.图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？(A)Ⅰ区域．(B)Ⅱ区域．(C)Ⅲ区域．(D)Ⅳ区域．(E)最大不止一个．提示：加原理判断磁场和磁感应强度的叠根据无限长直导线产生［C］5.在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图．今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感强度的大小为(A)2202RaaI(B)22202RraaI(C)22202rRaaI(D))(222220arRaaI提示：)(22)(22202022rRaIaajaBrRIj所以二.填空题1.在匀强磁场B中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与B成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量SmSBdΦ221RB提示：22/2160cosB00S/RBRBsdBsdsdBsdBsdBSSSS圆平面圆平面即则，曲面和圆平面一起构成闭合任意曲面2.一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y正向．在原点O处取一电流元lId，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为204aIdl方向为Z轴负方向提示：kaIdlaijIdlrelIdBr202020444ⅠⅡⅢⅣaRrOO′InRS任意曲面60°BB姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第八章33.一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm2．当在螺线管中通入10A的电流时，它的横截面上的磁通量为)(1046Wb．(真空磁导率0=4×10-7T·m/A)提示：sWbnISBSSdB)(1041010101001010464704.半径为R的圆柱体上载有电流I，电流在其横截面上均匀分布，一回路L通过圆柱内部将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为S1、S2如图所示，则LlBdISSS2120提示：根据安培环路定理5.一质点带有电荷q=8.0×10-10C，以速度v=3.0×105m·s-1在半径为R=6.00×10-3m的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B=__6.67×10-7（T），该带电质点轨道运动的磁矩pm=_7.2×10-7（Am2）___．(0=4×10-7H·m-1)提示：2;42,2200qvRISpRqvRIBRqvTqIm等效的圆电流，6.如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点的磁感强度B的大小为dI20提示：dIiB002121drrP电流，，故可视为无限大平面《因为，点到薄片的距离为设7.在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量=2ln20aI提示：bbmaIadxxISdB2002ln22LIS1S2bbaIPIIdd俯视图姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第八章4三.计算题1．将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点的磁感强度B的大小．解：其中3/4圆环在D处的场)8/(301aIBAB段在D处的磁感应强度)221()]4/([02bIBBC段在D处的磁感应强度)221()]4/([03bIB1B2B3B方向相同，故D点处总的磁感应强度为)223(40321baIBBBB2.．已知半径为R的载流圆线圈与边长为a的载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，且载流圆线圈在中心O处产生的磁感应强度为B0，求在正方形线圈中心O＇处的磁感强度的大小．解：设圆线圈磁矩为1mP方线圈磁矩为2mP则211RIPm222aIPm由已知条件得：)2/(2122aIRI正方形一边在其中心产生的磁感应强度为)2/(201aIB正方形各边在其中心产生的磁感应强度大小相等，方向相同，因此中心/O处的总的磁感应强度的大小为3120200/222aIRaIB由RIB2100得0012RBI所以03/0)/2(BaRB3.如图所示，半径为R，线电荷密度为(0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．DbABCaIbyOR姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第八章5解:圆线圈的总电荷Rq2,转动时等效的电流为RRTqI/22，代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得2/32230)(2yRRBBy方向沿y轴正向。4．横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求．(1)螺线管中的B值和通过横截面的磁通量．(2)在rR1和rR2处的B值．．解：（1）在环内作半径为r的圆形回路，由安培环路定理得NIRB02)2/(0rNIB在距环心r处取微小截面bdrdS，通过此小截面的磁通量bdrrNIBdSd20穿过环形螺线管截面的磁通量sRRRRNIbbdrrNIBdS1200ln2221（2）同样在环外（rR1和rR2）作圆形回路，由于0iI02rB所以0B5.一无限长的电缆，由一半径为a的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I通过，求：(1)内导体中任一点(ra)的磁感应强度；(2)两导体间任一点(arb)的磁感应强度；(3)外导体中任一点(brc)的磁感应强度；(4)外导体外任一点(rc)的磁感应强度。解：用安培环路定理LLldB内求解I0。磁感应强度的方向与内导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足：内LrBI20（r为场点到轴线的距离）(1)202202,2:aIrBraIrBar(2)IrBbra02:，rIB20R1R2Nb姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第八章6(3)IbcbrIrBcrb)()(2:22220222202bcrrcIB(4)0B02:，rBcr［选做题］1．均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为，绕垂直于直线的轴O以角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求：(1)O点的磁感强度0B；(2)系统的磁矩mp；(3)若ab，求B0及pm．解：（1）将带电细杆分割为许多电荷元。在距离o点r处选取长为dr的电荷元，其带电drdq该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为：drdqTdqdI2/2它在o点产生的磁感应强度为方向垂直于纸面向内。,42000drrrdIdB根据00BdB，0B的方向也是垂直于纸面向内，0B的大小为abadrrBbaaln4400（2）dq所等效的圆电流dI的磁矩为drrSdIdpm22,方向垂直于纸面向内；根据mmpdp，mp的方向也是垂直于纸面朝内，mp的大小为33262abadrrpbaam（3）ab时，AB杆可近似看作点电荷：电量为b，等效的圆电流：2bI在o点产生的磁感应强度为abaIB4200系统的磁矩2222baabISpmObaAB