电磁学第二版习题答案第七章

第七章 习题 7.1.1 半径为R的均匀磁化介质球的磁化强度M与z轴平行，用球坐标写出球面上磁化电流面密度的表达式，并求出其总磁矩 解： Mnα′=×                              即sinMkrMeϕαθ′=×=   又∵mpMv=∑∴343mmppMRπ==∑ 7．1．2解：Mnα′=×  α′在O点产生的B′与M反向      取环带dI′=sindsRdMRdααθθθ′′== 20032222()rdIdBrzμ′=+   ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐圆电流在轴上的磁场 ∵222Rrz=+      sinrRθ= ∴20sin2dBdIRμθ′= ()320000001sincossin22232323BMdMMBMππμμθθθθμμ⎡⎤′==−+⎢⎥⎣⎦=′=−∫ 7．1．3  解：（1）由  iLHdlI⋅=∑∫     闭合电路乙取同心圆          则   HlNI⋅=，   NHIl=          由   BHμ= 得  00rNBrHILμμμμ== （2） 线圆电流0I产生的磁场为0B    00iLBdlIμ⋅=∑∫        00BlNIμ⋅= ，     00NBIlμ=      磁化电流在匀质中产生的磁场为 B′         0000(1)rIrNNNBBBIIulllμμμμ′=−=−=−            =1.05T 7．1．4解： iLHdlI⋅=∑∫              过所求点以r为半径作同心圆为闭合电路L        1rR： 2212IHrrRπππ⋅=⋅  ， 212IrHRπ= ，  11212IrBHRμμπ==                                    12RrR：  2HrIπ⋅= 222IBHrμμπ==                                                  2rR：  2HrIIπ⋅=−               02Hrπ=   0B= 7．1．5解： 过所求点以半径为r作同心圆为闭和回路L       1rR：  iLHdlI⋅=∑∫            2212IHrrRπππ⋅=⋅    212IrHRπ=          1100212rrIrBHRμμμμπ==  12RrR：  2HrIπ⋅=         2IHrπ=     22002rrIBHrμμμμπ==      23RrR：  22222322()IHrIrRRRπππππ⋅=−⋅−−           22223222223232()(1)22()IRrrRIHrRRrRRππ−−=−=−−        11220302232()2()rrRrIBHrRRμμμμπ−==−   3rR：     2HrIIπ⋅=−   0H=     0B= 7．1．6    解：磁介质由于磁化在界面上出现面磁化电流，它们相当于两个无限大的均匀截流面由。 对称性分析可知：在平板内存在一个平行于导体板侧面且0B=的平面在该平面的两侧B方向相反。 2IHrπ= 设该平面距导体板左边距离为1R，到右边的距离为2R如图，导体板中电流方向为垂直纸面向外。    过B=0 所在平面作矩形环路ABCD  AB=h  BC=y    由作分行式的欧姆定律 jEγ=  由安培环路定理LHalIjs⋅==∫知：    00rrHhEhyHEyBHEyBEyγγμμμγμμγ=⋅∴===∴= 在平板处：  选积分回路ABEFA    AB=h 2LHdlIjhR⋅==∫      2HERγ= ∴右侧   22HERγ=      22202rBHERμμμγ== 同理   过B=O 的面左侧取回路2L 由   1LHdlIjhR⋅==∫      11HERγ=    1101rBERμμγ= 可见；板外H B的分布与到板的距离无关，两侧均匀为匀强磁场，与板面平行，方向与E成右手螺旋由前分析知：板外所有各处的B为二磁场形成的无限大载流平面及一载流平板产生的场的迭加：  02iBBBB′=++ 其大小两侧应相等      12BB= 即     101rERμμγ=202rERμμγ   1211()rrRbRμμ=−      2121rrrbRμμμ=+ 2121rrrbHEμγμμ∴=+       211201rrrrbEBμμμγμμ=+ 2112122()rrrrrrbbHEbEμμγγμμμμ=−=++                     121220rrrrbBEμμμγμμ=+ 7．1．6解：（1）  iLHdlI⋅=∑∫            1rR：2212IHrrRπππ⋅=⋅ 212IrHRπ=   11212IrBHRμμπ==            12:RrR   2HrIπ⋅=    2IHrπ=    222IBHrμμπ==             2:rR    2IHrπ=      002IBHrμμπ==             （2）  1110BMHμ=−    2220BMHμ=−     0M=空气              1R界面：  121121200BBMMHHαμμ′=−=−−+                             12011011121001210112222(11)2()2IIIIRRRRIRIRμμμππμππμμπμμμμπμ=−−+=−−+−=               2R界面：222220BMMMHαμ′=−==−空气                           220222011222IIIRRRμμμπππμ=−=−（） 7．1．8  解： 1cosnnBBBθ==介               1toBBμμ=介t     1sintooBBBμμθμμ==介t               2222220cossinBBBBBμθθμ=+=+22介n介t                =22220cossinBμθθμ+ 7．1．9解：（1）上半面：  2210cosnBRHRππθμ=         下半面：0222cosnrBRHRuμππθ=        总通量=2220001coscoscosrrrBBRRRBuμπθπθπθμμμμ−−=         而   2112nnHHμμ=      112120cosnnrBHHμμθμμμ==        （2）  2211122222tnnnnLddddBdllBBBlBtBB=−+++−−∫                            21lBtlBt=−+          而     011220rBtBtμμμμμ==      21rBtBtμ=         ∴   LBdl∫=(sinsin)sin(1)rrlBBlBθμθθμ−=− 7．3．1解：平均直径 15dcm=横截面积S=27cm  500N=匝                 当电流I=0.6A   800rμ=时  铁的中心磁通量为               0rBSHSμμΦ==   而H由安培环路定理求               iLHdlI⋅=∑∫   2HrNIπ⋅=    222NINIHdrππ==               022rNIuSdμπ∴Φ=       代入数据得  44.4810()bW−Φ=×               00(2)rrNIuSddIuSNμππμΦ=Φ∴=∵                 代入数据得：      0.43()IA= 7．3．2解：图环内的H为                iLHdlI⋅=∑∫      2HrNIπ⋅=     2NIHrπ=              2NIBSHSSrμμπΦ===       2rSNIπμΦ=           第一种情况：当I=0.63安时     43.2410()bW−Φ=×           32.710(.)bWAmμ−=×代入数据得：     02200rμμμ==            -4I=4.7=6.1810bWΦ×另一种情况：当安                      46.910(.)bWAmμ−=×代入数据得：    0550rμμμ==           弹动势：150mNIε==安匝 7．5．1 解：由   iLHdlI⋅=∑∫得                  HlNI=       NIHl=代入数据3H=安厘米             查表有B=1特              则    31.610(BS−Φ==×韦伯） 7．5．2  解：上题磁路截去一小段长0l，则磁动势为               120000()()()()mmmRRlllBSSSlllBBHεμμμ=Φ+−=+−=+           代入数据B=I特   l=0。50米   30110l−=×米   3300H==安安厘米米            得  930mε=安匝            又  mNIε=∵           1.9mINε∴==安 7．5．3   解：磁路总磁阻     2301230()()mmmmmmmmRRRRRRRR×+=+++                012330mmmmRRRR===∵     063960mmRR∴=                按磁路定理有    mNIR=Φ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（1）                                23023()mmmRRRΦ=Φ+‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（2）                                321Φ+Φ=Φ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（3）                                30SHμΦ=‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（4）                联解（1）‐‐‐‐‐（4）式得：                 212003063mmmmRNINIHRRRSRlμ=⋅=++      代入数据得 ：54.310H=×安米 7．6．1 解： 圆电流圆心处    02IBRμ=   220001()222mIBRμμωμ==              代入数据得：   30.63mJmω= 7．6．2解：在内外筒之间，以半径为r作圆路L               iLHdlI⋅=∑∫     2HrIπ⋅=     2IHrπ=               22002211228rmrIBHHrμμωμμπ===                 代入数据得：    4231.610mrω−−=×焦耳米              212022228RrmmmRIWwdvwdrdrlrdrrμμπππ===⋅∫∫∫                 21220021ln44RrrRIlIlRdrrRμμμμππ==∫  代入数据得 ：  31.910W−=×焦耳 7．6．3解：在导线内作圆周L=2rπ                     由    iLHdlI⋅=∑∫ 得    222IHrrRπππ⋅=                 22IrHRπ=       0022rrIrBHRμμμμπ==              取体元 2drrldrπ=    22024128rmIrBHRμμωπ==                     22024028RrmmIrWdrrldrRμμωππ==∫∫