卡尔曼滤波与组合导航原理—初始对准

卡尔曼滤波与组合导航原理TheoryofKalmanFilterandIntegratedNavigation第五章卡尔曼滤波在惯性导航初始对准中的应用一、惯导系统初始对准概述二、惯导系统的静基座初始对准三、惯导系统的动基座对准四、惯导系统的传递对准参考坐标系1、建立参考坐标系的意义宇宙间的一切物体都是在不断地运动,但对单个物体是无运动可言的,只有在相对的意义下才可以谈运动.一个物体在空间的位置只能相对于另一个物体而确定,这样,后一个物体就构成了描述前一个物体运动的参考系.参考系通常采用直角坐标系来代表,称为参考坐标系或简称参考系.在研究陀螺仪或运载体的运动时,同样需要有参考坐标系才成.陀螺仪最重要的功用之一就是用它在运载体上模拟地理坐标系或惯性坐标系。常用坐标系：地心惯性坐标系、地球坐标系、地理坐标系、载体坐标系。参考坐标系2、几个参考坐标系的定义★惯性坐标系通常把使得牛顿力学定律成立的参考坐标系,称为惯性坐标系，简称惯性系；根据选取的坐标系原点不同，分为日心惯性坐标系和地心惯性坐标系。日心惯性坐标系：原点取在太阳的中心,三根轴指向确定的恒星。地心惯性坐标系（OXiYiZi）：原点取在地球的中心,Xi和Yi轴位于赤道平面内并指向确定的恒星，Zi轴与地轴（地球自转轴）重合。地心惯性坐标系不参与地球自转。惯性空间：惯性坐标系三根轴所代表的空间。XYZ赤道参考坐标系★地球坐标系（OXeYeZe）与地球固连，原点取在地球的中心,Xe和Ye轴位于赤道平面内，分别指向本初子午线和东经90°子午线，Ze轴与地轴重合。地球坐标系参与地球自转，它相对于惯性坐标系的转动角速度就等于地球自转角速度。地球相对惯性空间的转动，可以用地球坐标系相对于惯性坐标系的转动来表示。XeYeZe赤道本初子午线XΩ*tΩ参考坐标系★地理坐标系（ONEZ）其原点与运载体的重心重合,E轴沿当地纬线指东,N轴沿当地子午线指北,Z轴沿当地地垂线指天.其中E轴与N轴构成的平面即为当地水平面,N轴与Z轴构成的平面即为当地子午面.这种地理坐标系是跟随运载体运动的,更确切地说应称为动地理坐标系或当地地理坐标系.1参考坐标系当运载体在地球上运动时,运载体相对地球的位置不断改变;而地球上不同地点的地理坐标系,其相对地球坐标系的角位置是不相同的.也就是说，运载体相对地球运动引起地理坐标系相对地球坐标系转动.这时地理坐标系相对惯性坐标系的转动角速度应包括两个部分：一是地理坐标系相对地球坐标系的转动角速度:另一是地球坐标系相对惯性坐标系的转动角速度.地理坐标系的三根轴构成右手直角坐标系，可以按“北、东、天”、“北、西、天”或“北、东、地”顺序构成。参考坐标系★载体坐标系（OXbYbZb）与载体固连，其原点与载体的重心重合,Xb轴沿载体纵轴方向,Yb轴沿载体横轴方向，Zb轴沿载体竖轴方向。XbYbZb实现惯导要解决的几个问题平台跟踪坐标系平台跟踪什么样的坐标系是平台式惯导系统的首要问题舒勒摆原理在惯导系统中的应用普通地平液体摆做敏感元件受加速度影响较大，需用舒勒摆原理有害加速度的消除消除由于地球自转、飞机飞行引起的牵连、哥氏、重力加速度等初始对准问题惯导系统要正确而精确的工作，必须精确给定初始条件捷联惯导解算问题数学平台代替机电平台一、惯导系统初始对准概述1.1初始对准的必要性惯导系统的问题理论问题工程技术问题理论、方法、指导难度（实现）基本解决一、惯导系统初始对准概述1.1初始对准的必要性（续）惯导系统姿态矩阵计算一、惯导系统初始对准概述1.1初始对准的必要性（续）∫Va∫P加速度计∫,,ZXY积分运算必须知道初始值！初始对准1.2初始对准的分类对外信息的需求对准轴系基座运动状态对准阶段精对准粗对准方位对准水平对准自主对准非自主对准静基座动基座一、惯导系统初始对准概述1.3初始对准的要求初始对准的要求对准精度对准时间快又准对准精度与对准时间相互制约，不同场合侧重点不同初始对准的发展新的滤波方法可观测性分析和可观测度研究自适应滤波H∞滤波神经网络非线性滤波预测滤波从根本提高对准的精度和速度一、惯导系统初始对准概述1.4初始对准的发展趋势第五章卡尔曼滤波在惯性导航初始对准中的应用一、惯导系统初始对准概述二、惯导系统的静基座初始对准三、惯导系统的动基座对准四、惯导系统的传递对准二、惯导系统的静基座初始对准方法静基座初始对准方案2.2惯导系统的误差方程2.3卡尔曼滤波方程的建立2.4计算机仿真研究2.5粗对准与精对准2.1静基座初始对准的可观测度分析2.6提高静基座初始对准精度与速度的方法2.7二、惯导系统的静基座初始对准方法2.1粗对准与精对准根据对准精度的要求，静基座对准过程分为：粗对准精对准•要求尽快地将平台调整到一个精度范围内，•缩短对准时间是主要指标•在粗对准基础上进行，•对准精度是主要指标通常在精对准过程中要进行陀螺的测漂和定标，进一步补偿陀螺漂移率和标定刻度系数，以提高对准精度•平台，先水平（调平），后方位，使系统有较好的动态性能•捷联：精确建立姿态矩阵—水平和方位对准同时（现代）—先水平后方位（经典）二、惯导系统的静基座初始对准方法2.2静基座初始对准方案静基座初始对准分为两大类：频域法或经典法最优估计法或卡尔曼滤波法•基于经典控制理论•基于现代控制理论本课程研究的重点！二、惯导系统的静基座初始对准方法2.2静基座初始对准方案(续)惯导系统误差根源加速度计偏置陀螺漂移随机误差惯导系统为随机系统若采用状态反馈控制，就必须对状态进行估计！卡尔曼滤波器二、惯导系统的静基座初始对准方法（1）采用KALMAN滤波进行初始对准，就是将平台误差角ΨN，ΨE，ΨD从随机误差和随机干扰中估计出来，通过系统的校正使平台坐标系与导航坐标系对准；（2）同时，尽可能估计出陀螺漂移和加速度计偏置；（3）时间不长，因此陀螺漂移和加速度计偏置可看作常值；（4）根据分离定理，对随机系统的最优估计和最优控制可以分开单独考虑，故可用卡尔曼滤波器对平台误差角及惯性仪表的误差进行单独研究。2.2静基座初始对准方案(续)二、惯导系统的静基座初始对准方法2.3惯导系统的误差方程惯导系统误差源仪表误差安装误差初始条件误差运动干扰（有害）其他误差如地球曲率半径描述误差；有害加速度补偿中忽略二阶小量2.3惯导系统的误差方程初始对准惯导误差方程基础惯导误差方程惯导误差方程正确反映惯导系统的误差特性，便于分析和应用！Φ角误差模型Ψ角误差模型可以证明两种模型是等价的！真实地理坐标系法推导方法计算地理坐标系法推导方法Φ角误差模型和Ψ角误差模型2.3惯导系统的误差方程平动误差方程姿态误差方程描述惯导系统误差特性的微分方程可分为：两种表示形式变量取为位置误差变量取为速度误差两种表示形式误差角取为Φ误差角取为ΨΦ：平台坐标系与真实地理坐标系之间的误差角Ψ：平台坐标系与计算地理坐标系之间的误差角目前大多采用Ψ角误差模型和速度误差表达形式！2.3惯导系统的误差方程（1）平动误差不会耦合到姿态误差方程中，特别便于动基座对准问题的分析和研究。Ψ角误差模型+速度误差表达形式的优点：（2）Φ动角可通过位置误差和Ψ角得到：Φ=Ψ+θ（3）静基座时，惯导所处地理位置可精确获得，且对准时间较短，可忽略位置误差，此时：Φ=Ψ2.3惯导系统的误差方程惯导系统的Ψ角误差方程：gfVVVrr•δV、r和Ψ分别为速度、位置和姿态矢量•Ω为地球自转角速度•ω为导航坐标系相对惯性坐标系的角速度矢量•▽是加速度计常值偏值，ε是陀螺常值漂移•f是比力，△g是重力矢量计算误差，•ρ是地理系相对地球转动速度矢量惯导系统的误差模型可由下列3个基本方程表示：（2.3.1）2.3惯导系统的误差方程惯导系统的Ψ角误差方程：VVfgrrV在北东地坐标系中，有：LLsin0cosLLsin0cos将2.3.2~2.3.4代入2.3.1，可得状态空间模型：（2.3.1）（2.3.2）（2.3.3）（2.3.4）2.3惯导系统的误差方程DENDENDENDENDENNENDEDDENDENDENVVVrrrLLLLLLffLLRgffLLRgffLLRgLLLLLLVVVrrr0000cos)(000000cos)(0sin)(000000sin)(000000000cos)2(/2000cos)2(0sin)2(0/00sin)2(000/0001000cos000010cos0sin000001sin0静基座初始对准时，位置和垂直方向速度可准确知道惯导系统的误差方程可简化为：•不完全为白噪声•扩充为系统状态变量2.3惯导系统的误差方程最终可得惯导系统的Ψ角误差方程：02sin00100002sin00001000000sin00010000sin0cos00010000cos00000100000000000000000000000000000000000000000000000000NENEDNENEDLgVLgVLLLLNENEDNENEDVV2.3惯导系统的误差方程惯导系统的Φ角误差方程：LNNcosLEELDDsin（2.3.5）将2.3.5微分：（2.3.6）LLLNNsincosLEELLLDDcossinΦ角与Ψ角之间的关系：2.3惯导系统的误差方程惯导系统的Ψ角误差方程：NNDEENRVLRVLtansinEEDENERVLLRVLcostansinDEENNDRVLRVcos（2.3.7）将2.3.7代入2.3.6，在静基座条件下，得：NEENLLLRVsinsinEDNNELLRVcossinDEEDLLLLRVcoscostan（2.3.8）2.3惯导系统的误差方程静基座条件下速度误差方程：NEENgVLVsin2（2.3.9）速度误差定义为计算速度与真实速度之差ENNEgVLVsin2静基座条件下位置误差方程：NVRL1LRVEsec2.3惯导系统的误差方程最终可得，平台惯导系统的Φ角误差方程：DENENDENENVVLLRLLLLRLRLgLgLRLRVVL0cos0/tan00coscos0sin0/1000sin0/100sin000sin20000sin2000000sec0000000/100不考虑δλ平台惯导系统的Φ角误差方程可简化为：2.4卡尔曼滤波方程的建立（1）系统方程WAXXX系统状态向量DEN