生活中的圆周运动1

生活中的圆周运动本讲要点：1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2、能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。3、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。4、通过对几个实例的分析，明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。同步课堂：一、火车转弯外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合外力F和提供向心力。（1）当v＝0v时，内外轨均不受侧向挤压的力（2）当v＞0v时，外轨受到侧向挤压的力（3）当v＜0v时，内轨受到侧向挤压的力二、拱形桥若汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？a．选汽车为研究对象b．对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力c．上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下d．建立关系式：rQmFGF21向rVmGF21e．又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以rVmGF2压且＜GF压说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。三、航天器中的失重现象（1）、航天器中的宇航员的向心力由引力和支持力的合力提供，方向竖直向下（2）、宇航员具有竖直向下的加速度，对座椅的压力小于重力，处于失重状态．注意：应该准确地理解失重和超重的概念，并不是重力消失了，而是与它接触物体的拉力或压力小于或大于重力的现象。四、离心运动1、物体做离心运动的条件:合外力合外力突然消失，或不足以提供所需的向心力。2、离心运动做匀速圆周运动的物体，在所受合外力合外力突然消失或者不足以提供所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。二、重点难点:1、应用向心力公式解题的一般步骤：（1）明确研究对象：解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体。（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径。（3）确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力.这是解题的关键。（4）根据向心力公式列方程求解。2、关于竖直平面内的圆周运动竖直面内圆周运动的临界条件：在竖直平面内的圆周运动，关键是最高点的受力情况的分析．若沿法线方向的合外力满足时，则物体能通过最高点，即能在竖直平面作圆周运动．细绳和轻杆作用下的竖直平面内的圆周运动是常见的，在细绳作用下或固定轨道内侧，小球在最高点的最小合外力是mg．所以，最高点的速度至少为．而细杆作用下固定轨道外侧，既可提供拉力，也可提供支持力，在最高点合外力可以为零，所以通过最高点的速度需大于零．3、关于离心运动问题的分析（1）做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去；（2）做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞去的运动，它不是沿半径方向飞去；（3）做离心运动的质点不存在的谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力；（4）离心运动的运动学特征是逐渐远离圆心运动，动力学特征是合外力突然消失或不足以提供所需的向心力。典型例题：例题1、一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，重力加速度．求：（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解析：首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时，汽车对桥面的压力最大。1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即．由向心力公式有：，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N．（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得桥面的支持力大小为根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N．（3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有，解得：汽车以30m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．点评：公式RvmF2是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力.因此，牛顿定律及由牛顿定律导出的一些规律（如超重、失重等）在本章仍适用.例题2、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，（1）最高点水不流出的最小速率?（2）水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力?解析：对于水桶中的水作圆周运动，在最高点时其受力为本身的重力和桶底对它的弹力，从而提供向心力，水在最高点的最小合外力是mg．所以，最高点的速度至少为．（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力。即：Rvmmg20则所求最小速率8.96.00Rgvm/s=2.42m/s（2）当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FNNmgRvmFRvmmgFNN6.222由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力FN′＝FN＝2.6N，方向竖直向上。点评：抓住临界状态，找出临界条件是解这类极值问题的关键。例题3、如图所示，细绳一端系着质量kg的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？（）解析：要使m静止，M应与平面相对静止，考虑M能与水平面相对静止的两个极端状态：当为所求范围的最小值时，M有向圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力方向背离圆心；当为所求范围的最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对M的摩擦力方向指向圆心。要使m静止，M应与平面相对静止，考虑M能与水平面相对静止的两个极端状态：当为所求范围的最小值时，M有向圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2N，此时对M有：且解得：rad/s．当为所求范围的最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对M的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2N，此时：且解得：rad/s故所求的范围为．点评：分析两个极端（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围类”题目的基本思路和方法．例题4、如图所示，一质量为m的小球p与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用手拉着小球的另一端使小球在水平板上绕O作半径为a，角速度为w的匀速圆周运动。（1）若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉紧，使小球绕O作半径为b的匀速圆周运动，则从绳子被放松到拉紧经过多少时间？（2）小球沿半径为b的圆周匀速运动时角速度w2多大？解析：1）绳子放松后，小球将沿切线飞出，做匀速直线运动直至拉紧，要求的就是这一运动过程的时间2）重新拉紧后，小球以垂直于绳子的速度分量为线速度作匀速圆周运动，如图。（1）小球沿半径为a的圆周运动的线速度v1=w1a放松绳子后，小球的速度为v，位移如图所示22abs∴awabvst122（2）绳拉紧时，小球沿绳子方向的速度分量v’’变为0，只有垂直于绳子的速度分量v’，此后小球以线速度v’，半径b作圆周运动，设角速度为w2。v2=w2b即v1cosθ=w2bw1a·ba=w2b∴w2=122wba点评：在分析物体的运动问题时，首先应该明确物体做什么运动，在本题中，绳子放松后，小球因合外力为零沿切线飞出，做匀速直线运动直至拉紧；在拉紧是做匀速圆周运动，但要明确沿径向的速度变为零这一点，这是解决第二问时必须了解的关键一点。同步练习：1．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（）A.车对两种桥面的压力一样大B.车对平直桥面的压力大C.车对凸形桥面的压力大D.无法判断2、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是A.轨道半径R=gv2B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D.当火车质量改变时，安全速率也将改变一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)．要使船垂直到达对岸，则()3、如图所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆孤部分的最高点Ａ时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是：（）Ａ．重力、弹力、和向心力Ｂ．重力和弹力Ｃ．重力和向心力Ｄ．重力4．如图所示，A、B、C三个物体放在水平转台上，它们的质量之比为3∶2∶1，它们与转台圆心O点之间的距离之比为1∶2∶3，它们与转台平面的动摩擦因数均相同.当转台以角速度ω旋转时，它们相对于转台没有滑动.关于它们所受的静摩擦力（设为FA、FB、FC）的大小和方向，下列陈述中正确的是（）A.FA＜FB＜FCB.FA＞FB＞FCC.FA＝FC＜FBD.F的方向指向圆心5．下列关于离心现象中说法正确的是（）A、当物体所受到离心力大于向心力时产生离心现象。B、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做背离圆心的圆周运动C、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动D、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动6．汽车车厢板上放一件货物，货物与车厢之间的摩擦力最大值是货物重力的0.2倍，当汽车以5m/s的速率匀速转过半径为8m的弯道时，从司机看来，货物（）A、仍然和车厢相对静止B、向后方滑动C、右转时货物从车的左后方滑下，左转时从右后方滑下D、右转时从右后方滑下，左转时从左后方滑下7．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动.圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时()A.小球对圆环的压力大小等于mgB.小球受到的向心力等于重力mgC.小球的线速度大小等于gRD.小球的向心加速度大小等于g8．一圆盘可以绕其竖直轴在图所示水平面内转动，圆盘半径为R.甲、乙物体质量分别是M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起.若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）A.mLgmM/)(B.MLgmM/)(C.MLgmM/)(D.mLgmM/)(9、如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列叙述正确的是（）A、v的极小值为glB、v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大C、当v从gl值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大。D、当v从gl值逐渐减小时，杆对小球的弹力仍逐渐变大。10.小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方2L处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是（）A.小球的角速度突然增大B.小球的瞬时速度突然增大C.小球的向心加速度突然增大D.小球对悬线的拉力突然增大11、汽车在水平地