朱国强-绘制物理图像——MATLAB软件在物理教学中的应用之二

绘制物理图像———MATLAB软件在物理教学中的应用之二朱国强(绍兴市第一中学浙江绍兴312000)(收稿日期:20131031)摘要::“数、形、实三结合”是分析解决物理问题的原则.应用MATLAB函数plot,ezplot绘制物理图像,包括子图绘制、图形加注等,实现物理公式、实验数据的可视化.关键词:MATLAB可视化物理图像1数形实三结合在教学实践中,不论实验或者计算得到的数据多么准确,也不论推导得到的符号公式多么科学,学生还是很难从这一大堆数据和一连串符号中发现它们的具体物理含义或者是内在物理规律.而数据图形恰能让人通过视觉直接感受到数据的某种内在本质,发现数据隐含的内在联系.只有注重数学公式、图形、物理实际这三者的有机联系,即遵循“数、形、实三结合”解决物理问题的原则,我们才能更深入地理解物理世界.物理图形是联系物理实际和数字、数学公式的桥梁与纽带.数据可视化主要借助于图形化手段,清晰、有效地传达信息,显而易见看到结论.因此,数据可视化是一项非常重要的技术.MATLABR○是一种用于数值计算、可视化及编程的高级语言和交互式环境.MATLAB不仅数值计算方面是一个优秀的科技应用软件,在数据可视化方面也具有上佳表现.MATLAB的可视化功能是通过对图形对象的操作实现的.MATLAB具有二维、三维乃至四维的图形表现能力,可以从线型、边界面、色彩、渲染、光线、视角等方面把数据的特征表现出来.在中学物理教学中,可以运用MATLAB软件的plot,fplot,ezplot,funtool四个函数绘制二维图形.下面主要以plot,ezplot为例说明中学物理中二维图形的绘制.2应用plot语句绘图2.1二维图形绘图plot(x,y)生成的是向量y相对于向量x的图形.plot(x1,y1,x2,y2,…)可以同时画多个图形.MATLAB会自动用不同颜色区分每组数据的图形.【例1】绘制三相正弦交流电图形.symsomijati1i2i3;U=220;omija=100*pi;t=0∶0.001∶0.04;i1=U*2∧(1/2)*sin(omija*t);i2=U*2∧(1/2)*sin(omija*t-2*pi/3);i3=U*2∧(1/2)*sin(omija*t-4*pi/3);i0=i1+i2+i3plot(t,i1,t,i2,t,i3,t,i0)作图如图1所示,由图可知,负载相同对称、相位差为120°的三个正弦交流电的和为零.图1三相正弦交流电2.2颜色控制线形控制数据点标志指定颜色、线型和数据点标志的plot命令格式—77—2014年第8期物理通报教育技术应用如下:plot(x1,y1,′colorstylemarker′,x2,y2,′colorstylemarker′,…)【例2】绘制简谐运动的位移时间和速度时间图像.A=1;omiga=1;t=0∶0.05*pi∶4*pi;phi=pi/4;%为变量赋值x=A*sin(omiga*t+phi);%位移表达式plot(t,x)%以时间t为横坐标,位移x为纵坐标绘图holdonv=-omiga*A*cos(omiga*t+phi);%速度表达式plot(t,v,′-rs′)简谐运动位移和速度的图像如图2所示.“┈rs”中“┈”表示虚线画图线,“r”表示红色,“s”表示数据点用正方形标记.图2简谐运动的位移时间图像和速度时间图像颜色、线型和数据点标志的可选符号如表1所示.表1颜色、线型和数据点标志的可选符号符号线型或颜色-实线┈虚线:点线-.点划线y黄色m洋红色符号颜色c青色r红色g绿色b蓝色w白色k黑色符号标记+加号o圆圈*星号.黑点x叉号square正方形diamond菱形符号标记∧向上尖三角v向下尖三角向左尖三角向右尖三角pentagram五角星hexagram六角星2.3图形加注功能图形加注功能指将标题、坐标轴标记、网格线及文字注释加注到图形上,这些函数为:title———给图形加标题;xlable——给x轴加标注;ylable——给y轴加标注;text———在图形指定位置加标注;gtext———将标注加到图形任意位置,使用鼠标来实时定位.【例3】画出欠阻尼振动曲线,并标示变化范围.symsxt;t=0∶0.01∶5*pi;x=exp(-t/4).*cos(4*t);plot(t,x,′linewidth′,3);x1=exp(-t/4);x2=-exp(-t/4);holdonplot(t,x1,′┈r′,′linewidth′,1);plot(t,x2,′-.b′,′linewidth′,1);axis([05*pi-1.11.1])xlabel(′tzgqstudio′,′fontsize′,12);ylabel(′x′,′fontsize′,12);lab1=′欠阻尼振动xt图′;title(lab1,′fontsize′,14);绘出的欠阻尼振动图像如图3所示.几行程序,课堂现场演示,实现教材静态图像的动态展示.图3欠阻尼振动xt图gtext实现鼠标任意定位,举例如下.【例4】黑体辐射公式Mν(T)=2πhc2ν3ehνkT-1可视化.黑体辐射规律是《物理·选修35》的基础知识,教材中给出了黑体辐射强度与频率的插图.本例给出黑体辐射强度与波长的关系,用计算机作图,实现了抽象规律的可视化、形象化.symshclambdakT;h=6.626*10∧(-34);%普朗克常量c=2.9979*10∧8;%光速k=1.38*10∧(-23);%玻尔兹曼常数lambdamax=1000*10∧(-8);forT=800∶200∶1800—87—2014年第8期物理通报教育技术应用M=2*pi*h*c/(lambda∧3*(exp(h*c/(k*T*lambda)-1)));holdonezplot(M,[0,lambdamax])ccc=[′\leftarrowT=′,num2str(T),′K′];gtext(ccc)end黑体辐射强度与波长的关系如图4所示,图中的温度标注应用了gtext函数,使用鼠标来实时定位加到图形任意的位置.图4普朗克黑体辐射强度与波长的关系2.4子图绘制使用subplot命令可以将图形窗口进行分割,从而一次绘制出多个图像.【例5】电源的输出特性.symsErPUIyetaR;E=1.5;r=5;I=E./(R+r);U=(E./(R+r)).*R;P=(E./(R+r)).∧2*R;yeta=R./(R+r);subplot(2,2,1),ezplot(I,[0,10*r]);lab1=′电源的输出特性IR′;title(lab1,′fontsize′,14);subplot(2,2,2),ezplot(U,[0,10*r]);lab1=′电源的输出特性UR′;title(lab1,′fontsize′,14);subplot(2,2,3),ezplot(P,[0,10*r]);lab1=′电源的输出特性PR′;title(lab1,′fontsize′,14);subplot(2,2,4),ezplot(yeta,[0,10*r]);lab1=′电源的输出特性\yetaR′;title(lab1,′fontsize′,14);绘制的图像如图5所示.图5电源的输出特性(E=1.5V,r=5Ω)学生在课堂中手工作图的基础上,在课后再应用MATLAB软件作图,是一种能力的提升,不失为信息技术与物理学科课程整合的一个范例.【例6】锯齿波和简谐运动.傅里叶天才地证明,一个周期函数f(t),都可以用一系列三角函数Ancos(nωt+φ)之和来表示.对于锯齿波,y=A∑1nsin(2πnft),n=1,2,3,4,5,…傅里叶级数包含所有整数次谐波,只是谐波频率越高,振幅越小,计算机绘图中,则采取n的有限值.symsAfty1y3y3y5y7y9y11N;A=220;f=50;N=5;y1=A*(sin(2*pi*1*f*t))/1;y2=A*(sin(2*pi*2*f*t))/2;y3=A*sin(2*pi*3*f*t)/3;y4=A*sin(2*pi*4*f*t)/4;y5=A*sin(2*pi*5*f*t)/5;y6=A*sin(2*pi*6*f*t)/6;y7=A*sin(2*pi*7*f*t)/7;y8=A*sin(2*pi*8*f*t)/8;y9=A*sin(2*pi*9*f*t)/9;y10=A*sin(2*pi*10*f*t)/10;y11=A*sin(2*pi*11*f*t)/11;y12=A*sin(2*pi*12*f*t)/12;subplot(3,2,1),ezplot(y1,[0,N*1/f]);title(′y1=A*sin(2*pi*1*f*t)/1′)subplot(3,2,2),ezplot(y1+y2,[0,N*1/f]);title(′y=A*sin(2*pi*1*f*t)/1+A*sin(2*pi*2*f*t)/2′)subplot(3,2,3),ezplot(y1+y2+y3,—97—2014年第8期物理通报教育技术应用[0,N*1/f]);title(′三次谐波叠加′)subplot(3,2,4),ezplot(y1+y2+y3+y4,[0,N*1/f]);title(′四次谐波叠加′)subplot(3,2,5),ezplot(y1+y2+y3+y4+y5,[0,N*1/f]);title(′五次谐波叠加′)subplot(3,2,6),ezplot(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12,[0,N*1/f]);绘制的图像如图6所示.图63应用ezplot语句绘图ez系easy的缩写,代表容易的意思.语句ezplot(f),这里f=f(x),是包含单个符号变量x的符号表达式,该函数在x轴的默认范围[-2*pi,2*pi]内绘制f(x)的函数图.ezplot(f,[min,max])表示作出表达式f在minxmax范围内的图像.ezplot(x,y,[tmin,tmax])为作出表达式x,v,y在[tmin,tmax]范围内的图像.【例7】几种典型的滚轮线.symsawtrxyT;a=10;w=2*pi;T=2*pi/w;gridonholdonforr=0:a/2:3/2*a%画r=0,R2,R,3R2四条线x=a*w*t-r*sin(w*t);y=a-r*cos(w*t);%滚轮线方程ezplot(x,y,[0,2]);end该图演示动点的轨迹,有4种情况,依次为长幅摆线、普通摆线、短幅摆线、直线[2].绘制的滚轮线图像如图7所示.图7滚轮线图像【例8】双原子分子的势能曲线莫尔斯(Morse)公式Ep=E0[e-2a(r-r0)-2e-a(r-r0)]是对双原子分子常用的计算势能Ep的经验公式.symsE0EPrr0;E0=10∧(-2);r0=10∧(-10);%分子平均距离a=1*10∧(10);EP=E0*(exp(-2*a*(r-r0))-2*exp(-a*(r-r0)));%Morse势能公式ezplot(EP,[0,10*r0])绘制的双原子分子的势能曲线如图8所示.图8双原子分子的Morse势能曲线ezplot只需几行程序就能快速作出函数的图像,对于提高教与学的效率,非常有利.参考文献1人民教育出版社,课程教材研究所,物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理·选修35.北京:人民教育出版社,2010.292朱国强.应用MATLAB研究带电粒子的摆线运动———兼对一幅2011年高考试题插图的商榷.物理教师,2012(8):54~56—08—2014年第8期物理通报教育技术应用