一元一次不等式与一次函数

19一元一次不等式与一次函数知识点1一元一次不等式的关系：①一元一次不等式0bax的解集就是一次函数0baxy对应的x的取值范围；②一元一次不等式0bax的解集就是一次函数0baxy对应的x的取值范围。[例题1]函数bkxy的图象如图所示，则关于x的不等式0bkx的解集是（）0.2.0.0.xDxCxBxA[做一做]作出函数52xy的图象，观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，052x？答：（2）x取哪些值时，052x？答：（3）x取哪些值时，052x？答：（4）x取哪些值时，352x？答：注意：①不等式与函数方程是紧密联系的一个整体。②图象在x轴上方的部分，表示0y，即0bax；图象与x轴交于（x，0），即0bax；图象在x轴下方的部分，表示0y，即0bax。[例题2]兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？ABO(2,0)函数函数值等于a函数值大于（或小于）a方程不等式2（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=______________________,y2=___________________________________.函数图象如图：从图象上来看：（1）当______________时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当___________时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20m，_________先跑过100m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过点)20,0(作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.[针对性训练1]已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？[例题3]某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是_____________________________________.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是3_____________________________________.（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？解:（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？解:（3）什么情况下两家商场的收费相同？解:[例题4]某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=_____________________.y2=_____________________.当y1=y2时，______________________,解得x=________;当y1＞y2时，_____________________,解得x_________;当y1＜y2时，_____________________,解得x_________.因为参加旅游的人数为10~25人，所以当_________时，甲乙两家旅行社的收费相同；当___________时，选择甲旅行社费用较少，当____________时，选择乙旅行社费用较少.[针对性训练2]某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出:每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出:每份材料收费30元,不收设计费.(1)什么情况下选择甲公司比较合算?(2)什么情况下选择乙公司比较合算?4(3)什么情况下两公司的收费相同?解:设[针对性训练3]某公园门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？解:设课堂检测1.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取()A．x＞811B．x＜811C．x＞0D．x＜02.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图5—1所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－23.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）．A．x＞5B．x＜12C．x＜－6D．x＞－64.已知一次函数ykxb的图象如图5—2所示，当x＜2时，y的取值范围是（）A．－2＜y＜0B．－4＜y＜0C．y＜－2D．y＜0图5—33Oy2=x＋ay1=kx＋b图5—202－4xy图5—155.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图5—3，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．36.如图5—4，直线ykxb交坐标轴于A，B两点，则不等式0kxb的解集是（）A．x＞－2B．x＞3C．x＜－2D．x＜37.已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）8.直线1l：1ykxb与直线2l：2ykx在同一平面直角坐标系中的图象如图5—5所示，则关于x的不等式12kxbkx的解为（）A．x＞－1B．x＜－1C．x＜－2D．无法确定9.若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.10.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图5-6可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.11.当自变量x时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x时，函数y＝5x＋4的Ｏxy(03)B，A(－2,0)Ay1y2yxO图5—8图5—4图5—5yx121ykxb2ykx0图5—7O22-2-2xyy＝3x＋by＝ax－3图5—66值小于0.12.已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．13.如图5-7，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。14.如图5-8，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集为__________.15.已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞－3，则直线y＝－kx＋2与x轴的交点是__________．能力提升16.已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝3x－3的交点坐标是_________．17.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察图5-9可知，当x________时，选用个体车较合算.18.（一题多变题）x为何值时，一次函数y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值？（1）一变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的值等于一次函数y=3x－5的值；（2）二变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方？（3）三变：已知一次函数y1=－2x+a，y2=3x－5a，当x=3时，y1y2，求a的取值范围．19.在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2图5—9720.甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象.(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？21.哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）.若一个月内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1，y2与x的关系式；（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？