2014年湖南省高中学业水平考试数学试卷(含答案)

第1页共6页2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.已知元素{0,1,2,3}a，且{0,1,2}a，则a的值为A.0B.1C.2D.33.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.15B.25C.35D.454.某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是A.2B.3C.4D.55.在△ABC中，若0ABAC，则△ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.sin120的值为A.22B.1C.32D.227.如图，在正方体1111ABCDABCD中，异面直线BD与11AC的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8.不等式(1)(2)0xx的解集为A.{|12}xxB.{|12}xxC.{|12}xxx或D.{|12}xxx或9.点(,1)Pm不在不等式0xy表示的平面区域内，则实数m的取值范围是第2页共6页A.1mB.1mC.1mD.1m10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11.样本数据2,0,6,3,6的众数是.12.在ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知11,2,sin3abA，则sinB＝.13.已知a是函数22logfxx的零点,则实数a的值为.14.已知函数sin(0)yx在一个周期内的图像如图所示，则的值为.15.如图1，矩形ABCD中，2,,ABBCEF分别是,ABCD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面角AEFC（如图2）则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为.三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分6分）已知函数,[0,2],()4,(2,4].xxfxxx（1）画出函数()fx的大致图像；第3页共6页（2）写出函数()fx的最大值和单调递减区间.17.（本小题满分8分）某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18.（本小题满分8分）已知等比数列{}na的公比2q，且234,1,aaa成等差数列.（1）求1naa及；（2）设nnban，求数列{}nb的前5项和5S.第4页共6页19.（本小题满分8分）已知向量(1,sin),(2,1).ab（1）当6时，求向量2ab的坐标；（2）若a∥b，且(0,)2，求sin()4的值.20.（本小题满分10分）已知圆22:230Cxyx.（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于1122(,),B(,)Axyxy两点，求证：1211xx为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于,DE两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大.第5页共6页2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDBBACDACA二、填空题（每小题4分，满分20分）11.612.2313.414.215.45（或4）三、解答题（满分40分）16.解：(1)函数fx的大致图象如图所示;……………………………2分(2)由函数fx的图象得出,fx的最大值为2,………………4分其单调递减区间为2,4.…………6分17.解:(1)305350(人),205250(人),所以从男同学中抽取3人,女同学中抽取2人;……………………………………4分(2)过程略.3()5PA.……………………………………………………………………………8分18.解:(1)12nna;………………………………………………………………4分(2)546S.……………………………………………………………………………8分19.解:(1)4,2;…………………………………………………………………4分(2)264.………………………………………………………………………8分20.解:(1)配方得2214xy,则圆心C的坐标为1,0,……………………2分圆的半径长为2;………………………………………………………………………4分(2)设直线l的方程为ykx,联立方程组22230xyxykx,消去y得221230kxx,………………………………………………5分第6页共6页则有:1221222131xxkxxk………………………………………………6分所以1212121123xxxxxx为定值.………………………………………………7分(3)解法一设直线m的方程为ykxb,则圆心C到直线m的距离12bd,所以222224DERdd,…………………………………8分222414222CDEddSDEddd,当且仅当24dd,即2d时,CDE的面积最大,…………………………9分从而122b,解之得3b或1b,故所求直线方程为30xy或10xy.……………………………………10分解法二由(1)知2CDCER,所以1sin2sin22CDESCDCEDCEDCE,当且仅当CDCE时,CDE的面积最大,此时22DE,………………………………………………………8分设直线m的方程为yxb则圆心C到直线m的距离12bd,…………………………………………………9分由22222422DERdd,得2d,由122b,得3b或1b,故所求直线方程为30xy或10xy.……………………………………10分