2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题--(四-)

2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(四)姓名分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.已知集合{1,0,1,2}A,{2,1,2}B，则AB().A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,0,1,2}2.若运行右图的程序，则输出的结果是（）.A.4B.13C.9D.223.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）.A.13B.14C.15D.164.sincos44的值为（）.A.12B.22C.24D.25.已知直线l过点（0，7），且与直线42yx平行，则直线l的方程为（）.A.47yxB.47yxC.47yxD.47yx6.已知向量(1,2)a,(,1)bx,若ab,则实数x的值为（）.A.2B.2C.1D.17.已知函数()fx的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345()fx42147在下列区间中，函数()fx必有零点的区间为（）.A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）8.已知直线l：1yx和圆C:221xy，则直线l和圆C的位置关系为（）.A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）.A.1()3xyB.3logyxC.1yxD.cosyxA=9A=A+13PRINTAEND（第2题图）10.已知实数xy、满足约束条件100xyxy，则zyx的最大值为（）.A.1B.0C.1D.2（请将选择题答案填在下表内）题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.已知函数2(0)()1(0)xxxfxxx，则(2)f.12.把二进制数101（2）化成十进制数为.13.在△ABC中，角A、B的对边分别为ab、,60,A3,30,aB则b=.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为.15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若ABACAM,则实数=.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知函数()2sin()3fxx，xR.（1）写出函数()fx的周期；22（第14题图）正视图侧视图233俯视图ACBM（第15题图）（2）将函数()fx图象上的所有的点向左平行移动3个单位,得到函数()gx的图象,写出函数()gx的表达式,并判断函数()gx的奇偶性.17.(本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.(本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.分组频数频率[0,1)100.10[1,2)a0.20[2,3)300.30[3,4)20b[4,5)100.10[5,6]100.10合计1001.00（第17题图）PCBDA（第18题图）19.(本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米(26)x.（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？20.(本小题满分10分)在正项等比数列{}na中，14a,364a.(1)求数列{}na的通项公式na;(2)记4lognnba,求数列{}nb的前n项和nS;(3)记24,ym对于（2）中的nS，不等式nyS对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.xDCFABE（第19题图）2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(四)参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDDACBBABA二、填空题（每小题4分，共20分）11.2；12.5；13.1；14.3；15.2三、解答题16.解：(1)周期为2………………………3分(2)()2singxx,………………………5分()2sin()2singxxx()()gxgx所以g(x)为奇函数……………………6分17.解：(1)a=20;………2分b=0.20.………4分(2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5………………8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）18.（1）证明：∵PAABCD平面，BDABCD平面，PABD，……………………1分又ABCD为正方形，BDAC，……………2分而,PAAC是平面PAC内的两条相交直线，（第16题图）PCBDA（第17题图）BDPAC平面……………………4分(2)解：∵ABCD为正方形，BC∥AD，PDA为异面直线BC与AD所成的角，…6分由已知可知，△PDA为直角三角形，又PAAB，∵PAAD，45PDA，异面直线BC与AD所成的角为45º.……………………8分19.解：（1）24,ABADADx24ABx…………………2分（2）163000()(26)yxxx………………5分（没写出定义域不扣分）（3）由16163000()3000224000xxxx当且仅当16xx，即4x时取等号4x(米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分20.解：(1).23116aqa，解得4q或4q(舍去)4q……2分111444nnnnaaq……………3分(4q没有舍去的得2分)（2）4lognnban，………5分数列{}nb是首项11,b公差1d的等差数列(1)2nnnS………7分(3)解法1：由（2）知，22nnnS，当n=1时，nS取得最小值min1S………8分要使对一切正整数n及任意实数有nyS恒成立，即241m即对任意实数，241m恒成立，2241(2)33,所以3m,故m得取值范围是[3,).……………10分解法2：由题意得：2211422mnn对一切正整数n及任意实数恒成立，即221133(2)(),228mn因为2,1n时，221133(2)()228n有最小值3，所以3m,故m得取值范围是[3,).……………10分