中考复习专题之构造辅助圆

5/31/2020构造辅助圆中考专题复习之o•圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合圆的“集合”定义是什么？一.复习旧知圆周角定理？BDCAO同弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对圆心角的一半直径所对的圆周角是直角，CBAO90°的圆周角所对的弦是直径5/31/2020探究1.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，则∠BDC=______度，∠DBC=______度二.探索新知5/31/2020可构造圆的条件1•什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？•条件1：•依据：同一个端点出发的几条等长线段•小结1：当遇有时，通常以为圆心，为半径，构造辅助圆.圆的定义这个端点同一个端点出发的等长线段等线段长5/31/2020探究2.如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0B．1C．2D．35/31/2020可构造圆的条件2•什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？•条件2：•依据：直角•小结2：当遇有时，通常以，构造辅助圆.90°的圆周角所对的弦是直径.直角斜边为直径5/31/2020探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．定线段定张角5/31/2020探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．变式1：如果把∠BCA=45°改成∠BCA=30°，还会做吗？5/31/2020探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．变式2：如果把“∠BCA=45°”改成“∠BCA=θ°”，还能做吗？5/31/2020可构造圆的条件3•什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？•条件3：•依据：动点对定线段所张的角为定值•小结3：当遇有时，通常构造辅助圆.不在同一直线上的三点确定一个圆把张角转化为圆周角动点对定线段所张的角为定值或：同弧所对的圆周角相等且等于这条弧所对的圆心角的一半5/31/202030°DCBA三.巩固练习1.（2011湖北鄂州中考）如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（）A.40°B.50°C.60°D.70°2.（2012青海中考）如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，点Ｅ是边ＢＣ的中点，∠ＡＥＦ=90，EF交正方形外角的平分线ＣＦ于Ｆ。求证：ＡＥ=EＦ。（人教版八年级下册第69页）ABCDEFG一题多解FEDCBAGM图18NFEDCBAG图19FEDCBAHG图20FEDCBAGQ图21FEDCBAGP图22证法1证法2证法3证法4证法5ＡＥ=EＦ5/31/20203.(2014年山东淄博市中考数学)如图，点A与点B的坐标分别是（1,0），（5,0），点P是该直角坐标系内的一个动点。（1）使∠APB=30°的点P有个；（2）若点P在y轴上且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．o•条件1条件2O定线段定张角条件3……条件…四.课堂小结构造圆的条件：5/31/2020图中无圆，心中有圆•今天研究的这三类问题，从表面上看似乎与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件，善于联想所学定理，巧妙地构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的有关性质来解决问题，往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果！•激励学生学习的名言格言•220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。•221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努——香港著名推销商）•222、绊脚石乃是进身之阶。•223、销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。•224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。•225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。•226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。•227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。•228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。•229、以诚感人者，人亦诚而应。•230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。•231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。•232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。•233、怠惰是贫穷的制造厂。•234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法）•235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。•236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。•237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。•238、回避现实的人，未来将更不理想。•239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。•240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬•241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。•242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。•243、人之所以能，是相信能。•244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。•245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。•246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。•247、两粒种子，一片森林。•248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。•249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。•250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。