第4讲-定性与定量的关系

L/O/G/O定性结构力学主讲人：谢伟平电话：[phone]E-mail：[e-mail]办公地点：西院东教-323第四讲定性与定量的关系问题1：对以下结构体系进行分析，定性判断斜撑杆件7,8的受力情况。方法一：采用极限分析法1)延伸1、8杆件，6、7杆件，当三点共线时，结构为几何可变体系。2)当3,5节点移到2,4位置时，斜杆受拉3)当3,5节点移到顶点时，斜杆受压1)当节点3,5在中点之上时，结构可进行简化方法二：等效简化法取出该节点进行受力分析•易知，杆件2受拉，为平衡水平力，杆件3为压力，又杆件3的竖向偏角小，1为拉力。213•故当节点3,5在中点之上时，斜撑杆受压，外包杆受拉。对节点2受力分析1）对于斜撑在中点之上时采用结构力学求解器验算结果1-6杆件为拉力，7、8为压力，与判断结果相同。对所简化的模型验算简化模型中各杆件符号相同同理当节点3,5在中点之下时，对结构进行简化对节点进行分析213213•易知，杆件2为压力•为平衡水平力，杆件3则为拉力，平衡杆件2、3的竖向力，杆件1则为压力。•故当节点3,5在中点之下时，斜撑杆受拉，外包杆受压。采用结构力学求解器验算2）对于斜撑在中点之下时1-6杆件为压力，7、8为拉力，与判断结果相同。简化模型验算与原模型各杆件受力符号相同问题2：基底压力问题在土力学与基础工程中我们已经学过，建筑物荷载是通过基础传给地基的，在基础底面与地基之间产生接触压力，也称为基地压力。基底压力的数值大小与分布形态是很复杂的，与基础刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度、作用在基础上的荷载性质、大小、分布情况以及地基土的性质等诸多因素有关。在弹性理论中，可定性研究不同刚度的基础与弹性半空间表面的接触压力分布问题。图1、图2所示为不同基础刚度下基底压力的近似分布。图1柔性基础基底压力分布柔性基础（土坝、路基及油罐薄板）其刚度很小，好比放在地上的柔软薄膜，在垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力，基础随着地基一起变形，因此，柔性基础接触压力分布与其上部荷载分布情况相同。在中心受压时，为均匀分布，如上图所示。刚性基础（块式整体基础、素混凝土基础）本身刚度较大，受荷后不出现挠曲变形。由于地基与基础的变形必须协调一致，因此在调整基底沉降使之趋于均匀的同时，基底压力发生了转移。A）通常中心荷载作用下，基底压力呈马鞍形分布，中间小而边缘大；B）当基础上的荷载较大时，基础边缘由于压力很大，使土产生塑性变形，边缘应力不再增加，而使中央部分继续增大，基底压力重新分布呈抛物线；C）荷载继续增大，接近于地基的破坏荷载时，压力又变成中部突出的钟形。图2刚性基础基底压力分布高层建筑中的筏板基础是一种比较常采用的基础形式。试讨论板土相互作用下，混凝土板上作用均布荷载时，板下的应力分布规律。工况（1）板的刚度变化时计算板下应力分布；（2）土的材料参数变化时计算板下应力分布；（3）荷载大小变化时计算板下应力分布；（4）板的平面尺寸变化时计算板下应力分布；（5）土考虑为弹塑性材料、板刚度变化时计算板下应力分布。（1）板的刚度变化时板下应力分布规律板的刚度分别为无穷大、和土相当、无穷小时板下应力分布规律（分别计分工况一、二况二、工况三）。1000015000200002500030000-15-10-5051015板横向范围/m竖向应力值/Pa工况一工况二工况三从上图可以看出，因此，当板的刚度无穷大时，板下应力分布接近于中间小，两边大的抛物线形；板的刚度趋于无穷小时，板下应力的形状为一中间接近于均匀分布，两边小的曲线；二者刚度相近时，接近于一马鞍形。（2）土的材料参数的变化时板下应力分布规律计算结果图略，计算结果为随着土的弹性模量的增大，板下中间的应力值不断增大，板两边的应力值在不断减小。（3）荷载大小变化时板下应力分布规律计算结果图略，计算结果为随着土的弹性模量的增大，板下中间的应力值不断增大，板两边的应力值在不断减小。（4）板平面尺寸变化时板下应力分布规律计算结果图略，不同板的宽度下对应的板下应力分布曲线形状基本一致；随着板的宽度的减小，板下的应力值有一定的增大，且板下中间应力趋于均匀的范围变小。（5）土考虑为塑性材料、板不同刚度下的板下应力分布规律考虑土体为弹塑性材料且当板取一般混凝土刚度，刚度趋近于无穷大、无穷小时板下应力分布规律（分别计为工况一到工况三）5000080000110000140000-15-10-5051015板横向范围/m竖向应力值/Pa工况一工况二工况三从上图可以看出，当板的刚度取常规刚性基础的刚度值时，土体进入塑性时板下应力图为中部突出的钟形，板刚度趋于无穷大、无穷小时的应力图接近于考虑土体为弹性、板刚度无穷大与无穷小时的板下应力图。——单层刚架问题的讨论横梁与柱的刚度变化对刚架的影响结点形式变化对刚架的影响荷载对刚架的影响单层刚架讨论问题（1）——横梁刚度无穷大单层刚架——弯矩图单层刚架——变形图单层刚架讨论问题（2）——横梁刚度无穷大柱的刚度相等竖向荷载位于横梁中点处单层刚架——弯矩图单层刚架——变形图单层刚架讨论问题（3）——横梁刚度无穷大柱的刚度不相等单层刚架——弯矩图单层刚架——变形图单层刚架讨论问题（4）——横梁刚度无穷大柱的刚度不相等竖向荷载位于横梁中点处单层刚架——弯矩图单层刚架——变形图单层刚架讨论问题（5）——横梁刚度无穷大柱的刚度相等竖向荷载位于横梁3/4处单层刚架——弯矩图单层刚架——变形图单层刚架讨论问题（6）——横梁刚度无穷大柱的刚度不相等竖向荷载位于横梁3/4处单层刚架——弯矩图单层刚架——变形图单层刚架讨论问题（7）——横梁刚度无穷大柱的刚度相等横梁上作用均布荷载单层刚架——弯矩图单层刚架——变形图单层刚架讨论问题（8）——横梁刚度无穷大柱的刚度不相等横梁上作用均布荷载单层刚架——弯矩图单层刚架——变形图单层刚架讨论问题（9）——柱的刚度相等横梁1/4和3/4处作用集中力单层刚架——弯矩图单层刚架——变形图单层刚架讨论问题（10）——横梁刚度有限值柱的刚度相等单层刚架——弯矩图单层刚架——变形图单层刚架讨论问题（11）——横梁刚度有限值柱的刚度相等单层刚架——弯矩图单层刚架——变形图单层刚架讨论问题（12）——横梁刚度有限值柱的刚度相等单层刚架——弯矩图单层刚架——变形图单层刚架讨论问题（13）——横梁刚度有限值柱的刚度相等单层刚架——弯矩图单层刚架——变形图桁架讨论问题（1）桁架——轴力图桁架——变形图刚架讨论问题（2）刚架——弯矩图刚架——变形图刚架——轴力图刚架——剪力图多层刚架EIEI问题1.高层建筑关于楼层平面内刚度的假设.2.简支梁受均布荷载,其跨度如增加一倍,其跨中的挠度增加多少?为什么?3.用对比的方法找出拱结构和悬索结构内力计算的异同点,因此认识它们的各自受力特点.4.厂房屋顶的空间桁架什么情况下可以化为平面桁架计算,空间力是怎样传递和解算的?5.厂房刚架的受力体系怎样化为平面排架来计算?柱间横向支撑如何布置才合理?6.能用刚度(而不是内力)控制结构设计吗?