8光学混频

2020/5/311光学混频2020/5/312非线性光学现象线性光学:光与介质相互作用，入射光的电场强度比介质中原子内的场强小得多。EEP0非线性光学:强光入射介质时32EEEP2020/5/313tcosEtcosEE2212120020当激光与非线性介质作用，入射光通过介质后，其输出频率较入射频率有所变化，会出现倍频光、和频光与差频光。入射单色强光电场强度tEEcos0tEtE2200coscos)tcos(EtcosE212200恒定电场基频成分倍频成分2EEP2020/5/314])cos()cos([21212010ttEE入射两种不同频率的强光时tEE1101cos)coscos(220110tEtEP)2cos1(21)2cos1(2122201210tEtE和频成分差频成分tEE2202cos21EEE介质除辐射直流、基频和倍频成分，还将辐射频率为和频与差频的光波，称为光学混频。下面将分别具体介绍光学倍频、和频、差频以及四波混频。2020/5/315对于二阶非线性介质，两光波场作用于介质，引起二阶极化，产生新波场。这是一个和频过程，三个波的频率满足关系。图3.1.2示出三波在非线性介质中相互作用产生和频的过程。21,EE3E2132020/5/316事实上还存在着差频关系.,132231213213kkk三波互相耦合必须遵守能量守恒和动量守恒定律，即三种频率的光子满足利用慢变振幅近似的波动方程kziNLezPcnizzE022020/5/317kzikzikzieEEcnizzEeEEcnizzEeEEcnizzE212132333*313222223*23212111,;,;,;1213kkkk式中为相位失配因子。0k如果，则三波是相位匹配的，相当于三个光子动量守恒。得到慢变近似条件下三波混频的耦合波方程：2020/5/318二、光学和频与频率上转换一、光学倍频三、光学差频与频率下转换四、四波混频2020/5/319一、光学倍频光学倍频是三波混频的一种特例，也是最早发现的一种非线性光学现象。1961年Franken等人发现倍频的实验装置，如图所示：2020/5/3110现在倍频效应已经比较成熟，比如，常用于把Nd：YAG激光器发出的1.06微米波长的红外激光变换为532纳米波长的绿色激光。以下分两种情况研究光学倍频：一种是不消耗基频光的小信号近似，另一种是消耗基频光的高转换效率的情况。2020/5/3111设想频率为ω的单色平面光波通过长度为L的非线性光学晶体，产生频率为2ω的倍频光，如图3.2.2所示。假设晶体对这两种光都没有吸收，讨论晶体出射面的倍频光强度和倍频转换效率。2020/5/31121.小信号近似处理倍频问题可用三波耦合公式，令.2,321小信号近似下：kziezEcnidzzdEdzzdEdzzdE2123321,;200zEzE21其中随z的变化可以忽略。2020/5/3113由边界条件，并对积分，可以得到倍频光在z=L处的光强为：zE32sin821222230222232031kLcInncLdEcnI光倍频的效率可表示为倍频光功率与基频光功率之比3P1P2sin802122302221313kLcSPnncLdIIPLP其中S为光束的截面积，d为晶体倍频系数。2020/5/31142020/5/3115在小信号下，根据倍频光强度及效率公式可得到以下结论：（1）倍频光强与基频光强的平方成正比，这说明一个倍频光子是由两个基频光子湮灭后产生的，符合能量守恒。0k12sin2kLc.2nn（2）对一定的Δk，倍频光功率与晶体倍频系数d的平方成正比；Δk较小时，与晶体长度L的平方成正比。（3）当时，，倍频光功率与倍频效率最大，符合相位匹配条件。为实现相位匹配，要使倍频光与基频光同方向，并且使折射率满足2sin822223022231kLcInncLdI2sin821223022213kLcSPnncLdII2020/5/3116倍频效率将很快下降，最后做周期性变化。kLc为相干长度，此时。若晶体长度大于Lc，ckL（5）倍频效率依赖于基频光的功率密度，可以（4）当时，对一定的Δk，定义晶体长度0k通过聚焦基频光的方法来提高倍频效率。2020/5/31172.基波光高消耗情况在高转换效率下基波会被消耗，此时，01dzzdE需从三波耦合方程求解。定义新的光电场变量：3,2,1iEnAiiii光强公式改写为：2021iiiAcI2020/5/3118三波耦合方程变成：kzikzikziezAzikAzzAezAzikAzzAezAzikAzzA213*1323*21222321321nnncdk为耦合参量，d为非线晶体的倍频系数。2020/5/3119结合边界条件给出方程的解：zAkAzA02tanh20113图3.2.4画出了与相对的值分别依赖的变化关系：zA32zA101ASHGLz/SHGL定义为有效倍频长度1102AkLSHGzAkAzA02hsec01112020/5/3120由图可见，随着倍频晶体长度的增大，基频光不断地转化为倍频光，理论上基频光可全部转化为倍频光，即倍频效率可达到100%，而实际上受到很多限制，故引入有效倍频长度。2020/5/3121当时，SHGLz648.01sec762.01tanhh当时，SHGLz2266.02sec96.02tanhh可见当倍频晶体长度达到有效倍频长度的2倍时，倍频场已趋近，即接近饱和，转换效率接近1。这是平面光波条件下的结果。SHGLL22/01A2020/5/3122基频耗尽条件下的倍频转换效率公式：SHGLLPLP22tanh0如果基频光强很低，可取近似条件SHGSHGLLLLtanh则此时的转换效率就变成时的小信号转换效率0k02122ALd)02(11AkLSHG2020/5/3123光学和频可以用于频率上转换，就是借助近红外的强泵浦光ω2，把入射的红外弱信号光ω1转换成可见光ω3。和频是一种产生较短波长(较高频率)相干辐射的手段，如图。例如，用波长为1.06微米的YAG激光作为泵浦光，把CO2激光的10.6微米的光转变为波长0.96微米的光。可以采用淡红银矿晶体(Ag3AsA3)作为和频晶体。二、光学和频与频率上转换2020/5/3124仍然从耦合波方程出发来计算频率为ω3的和频光的光强随坐标z的变化。假定不考虑晶体的吸收，并且频率为ω2的泵浦光光强足够大，以至022AzA0213kkkk和频过程的三个频率的光子满足能量与动量守恒关系，因此有：213213kkk考虑共线相位匹配条件2020/5/3125结合边界条件可以得到频率为ω3的光强为zgIzI21133sin00223131Enncdg其中为非线性耦合增益系数。若晶体长度为L，和频的转换效率为：LgILI21313sin0下图表示频率为的三束光在相位匹配条件下的强度变化曲线。321,,2020/5/3126当时，转换效率最大，且。2zg1LI301II这是因为除了全部转换成之外，实际上还有一小部分来自泵浦光。2020/5/3127在相位失配条件下，可以证明和频转换效率为：0k2332102222322138cnnnILdLg在的相位匹配条件下，如果频率为的泵浦光的光强不很大，则转换效率可取小信号近似，和频转换效率为：0k2sin802332102222333kLccnnnILdILI可见，相位失配情况的转换频率仅比相位匹配情况下的转换效率多一振荡因子。2020/5/3128三、光学差频与频率下转换下图表示光学差频过程。利用这个过程可以实现频率下转换，由两频率的差频得到可调谐的红外相干辐射。rA3LiNbO例如，用激光与可调谐染料激光差频，通过晶体获得可调谐的2.2~4.2微米红外激光输出。2020/5/3129在无损耗小信号情况下，泵浦光0213kkkk考虑共线相位匹配条件0,0333dzzdAAzA结合边界条件求解差频耦合波方程得到：zgAggizAsinh01*2差频过程的三个频率的光子满足以下关系132132kkkzgAzAcosh0112020/5/3130图3.3.4绘出了这两个场振幅随z变化的特性。由图可知，频率为的差频产生场与频率为的信号场在非线性相互作用中同时单调地增大。212020/5/3131若晶体长度为L，差频的转换效率为：LgILI21222sinh0在小信号近似下，差频的转换效率为：33210322221228cnnnILdLg2020/5/3132四、四波混频这里讨论三阶非线性现象，包括三次谐波和四波混频。在三阶非线性现象中，也存在着光与介质不发生能量交换，而参与作用的光波之间发生能量交换，这被称为被动非线性效应。2020/5/31331.三次谐波三次谐波（三倍频）效应是频率为ω的光场入射介质产生频率为3ω的光场的过程，其极化强度为3303,,;33EP三倍频效应的极化率一般很小，约，而二倍频效应的极化率约为。很少有晶体能实现三倍频的相位匹配，而且输入激光的强度往往受到光损伤的限制。3esu151210~102esu8310~10利用方解石晶体的双折射特性，在晶体中曾实现的最好的三倍频转换效率是。61032020/5/3134对三倍频效应，沿z方向传播的平面波的振幅缓变近似方程应为：kzieEcnidzdE333,,;3233nnckkk3333考虑小信号情况下，基频光在作用长度L内没有衰减，即,0,EzE在平面波近似下，直接积分缓变振幅方程。其中相位匹配因子2020/5/3135三倍频光在介质中传播距离L后，其强度为：2sin0,,;39232333420223kLcInncLLI式中的形状前面已给出。以功率比表示的三倍频的转换效率为：2sin2kLc2sin9222334420223kLcSPnncLPP定义相干长度kLc/cLL2/2/ckL0k当时，相位匹配，有最大的转换效率。当时，，三倍频效率很快下降；2020/5/31362.四波混频考虑四个不同频率的波在介质中混频，如图4.1.1所示。入射波为，合成波为。321,,EEE4E2020/5/3137假设各平面波都沿z方向传播，则对频率为的四波混频方程为：4kzieEEEcnidzdE32132143444,,;3同样可以