04183概率论与数理统计复习题

104183概率论与数理统计复习题一、单项选择题1．设事件A与B互不相容，且P(A)0,P(B)0,则有()A．P(AB)=P(A)+P(B)B．P(AB)=P(A)P(B)C．A=BD．P(A|B)=P(A)2．设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（A∪B｜A）=()A．P（AB）B．P（A）C．P（B）D．13．设0)(ABP，则()A．A和B不相容B．)()(APBAPC．0)(AP或0)(BPD．A和B独立4．如果随机变量~Xcos2,,440,axxfx其它,那么a的值为()A．0.25B．0.5C．1D．25．从1，2，3，4，5中任意取3个数字，则这三个数字中不含1的概率为()A．0.8B．0.5C．0.4D．0.26．二维随机变量),(YX满足EXEYXYE)(，则()A．DXDYXYD)(B．)()(YXDYXDC．X与Y独立D．X与Y不独立7．设40,0~,011,1xXFxxxx，则EX＝()A．1404xdxB．104dxx＋1xdxC．1304xdxD．04dxx8．如果随机变量2,01~0,xxXfx其它，则3EX()A．25B．12C．23D．19．如果随机变量~(,)XBnp，则2EX，1.2VarX，则(2)PX()2A．31.60.4B．31.60.6C．33.20.4D．33.20.610．设随机变量X的密度函数为,01()0,AxBxfx其它，且712EX，则()A．1A，5.0BB．5.0A，1BC．5.0A，1BD．1A，5.0B11．如果随机变量2~8,0.5XN，则81PX()A．0.8413B．0.9545C．0.9547D．0.9772（本题中可供参考的值有(1)0.8413，(2)0.97725，(3)0.99865，其中()x为标准正态分布函数．）12．设X服从正态分布，已知1EX，2()4EX，则容量为n的样本均值X服从的分布为()A．3(1,)NnB．4(1,)NnC．1(,4)NnD．13(,)Nnn13．设正态总体期望的置信区间的长度)1(2ntnsl，则其置信度为()A．21B．C．21D．114．设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则DXYDXDY是X与Y()A．不相关的充分条件，但不是必要条件B．独立的充分条件，但不是必要条件C．不相关的充分必要条件D．独立的充分必要条件15．从X~),(2N中抽取容量为10的样本，给定显著性水平05.0，检验0H：0则正确的方法和结论是()A．用U统计量，临界值为96.1975.0uB．用U统计量，临界值为65.1975.0uC．用T统计量，临界值为262.2)9(975.0tD．用T统计量，临界值为83.1)9(95.0t16．设2SX和是来自正态总体),(2N的样本均值和样本方差，样本容量为n，nSntx)1(05.00为()3A．0H：0的拒绝域B．0H：0的接受域C．的一个置信区间D．2的一个置信区间17．将一枚硬币重复掷n次，以XY和表示正面朝上和反面朝上的次数，则,XY的相关系数等于()A．1B．-1C．0D．2118．已知12,,,nXXX是来自正态总体2(,)N的样本，其中未知，0已知，则下列关于12,,,nXXX的函数不是统计量的是()A．211niiXnB．2211niiXC．21()niiXD．nXXX,,,max2119．16．设),(~2NX，则随2的增大，)|(|XP是()A．单调增加B．不变C．单调减少D．非单调变化20．设正态总体期望的置信区间的长度)1(2ntnsl，则其置信度为()A．21B．C．21D．1二、填空题1.已知3.0(,7.0)(）BAPAP，则()PAB=．2．已知()0.5PA，()0.6PB，0.8PAB，则PAB.3．袋中装有7个红球3个白球，采用取后不放回的方式，每次从袋中随机取出1球，接连取3次，则第三次才取到红球的概率为.4.已知5.0)(,6.0)(,4.0)(BPABPAP，则)(BAP=．5．设31)()()(CPBPAP，0)()(ACPABP，41)(BCP，则A、B、C中至少有一个事件发生的概率为.6.已知随机变量X只能取2,1,0,1四个数值，其相应的概率依次为cccc162,85,43,21，则c=.47．若二维随机变量(,)XY服从二维均匀分布,密度函数是2222,1,,0,1.Axyfxyxy，则常数A.8．设二维随机变量),(YX的概率分布为1.014.0010\baYX，若随机事件0X与1YX相互独立，则a=，b=.9．设一批产品中一、二、三等品各占60℅、30℅、10℅，现从中任取一件，已知结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为.10．一批零件共6个，其中合格品4个，不合格品2个．现采用不放回方式从中取零件两次，每次一个，则第二次取到合格品的概率为.11．设随机变量X的数学期望和方差分别为3和4，则由切比雪夫不等式可得34PX.12．Y,X是二维随机变量，且6.0,36DY,25DXXY，则2YXD.13．X、Y是两个相互独立的随机变量，且方差均存在，则)23(YXD=.14．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2X的数学期望为.15．设随机变量X、Y相互独立，且分别服从于参数为1和2的泊松分布，则X、Y的联合分布律为nYmXP,=.16．设),(~2NX，nXXX,,,21是与X独立同分布的随机变序列，niiXnX11，则~X.17．称统计量为ˆ的无偏估计量，如果)ˆ(E=.18．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量010001XXXY，则Y的方差D（Y）=.19．设正态总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本测得样本均值5x，则总体均值95.0的置信度的置信区间为.(975.096.1)20．某产品次品率不高于5%时认为合格，为了检验该产品是否合格（显著性水平为），原假设0H为，犯第一类错误的概率为.521．若X服从自由度为n的t分布，若aXp}{，则}{Xp.22.设总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，nXXX,,,21为来自总体X的样本，则λ的矩估计为.23．随机变量X服从],0[上的均匀分布，为未知，若用最大似然法估计，其似然函数为.24.设2521,,,XXX为来自总体~X)9,(N的样本，其中未知，为检验0H：0取拒绝域为cxx0，若显著性水平05.0，则c=.(975.096.1)25．某纺织厂生产维尼纶，在稳定生产情况下，纤度服从正态分布)048.0,(2N。现从总体中抽测15根，要检验这批维尼纶的纤度的方差有无显著性变化，用检验法，选用的统计量为.26.在假设检验中，给定显著性水平，则犯第一类错误的概率为.27．设125,,,XXX是取自正态总体X的一个样本，2~(0,)XN，若12222345()aXXXXX服从t分布，则a=.28.设总体X的分布律为ppPX110，其中p为未知参数，且nxxx,,,21为其样本，则p的矩估计p=.29．设随机变量YX,相互独立，且2212~,~nYnX，则随机变量~21nYnX.30．设总体2,~NX，nxxx,,,21为其样本，其中2未知，则对假设检验问题0100::HH,在显著水平下，应取拒绝域W.三、计算题1．有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车和飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1和0.4．如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是41、31、121，而乘飞机来不会迟到．求：（1）朋友迟到的概率；（2）如果朋友迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少?2．已知甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有3个红球3个白球，从甲袋中任取1个球不看颜色放入乙袋中，然后再从乙袋中任取1个球．（1）求从乙袋中取得红球的概率；（2）已知从乙6袋中取得红球，求从甲袋中取出的那个球也是红球的概率.3．设随机变量2100,100,~0,xXfxx其它,求(1)150PX；(2)分布函数Fx.4．设连续型随机变量X的分布函数为220,0,110,22()101,221,1.xxxxFxxxxx,,，求(1)X落在区间[1,2]内的概率；(2)求X的密度函数()fx；(3)求EX与DX.四、综合题1．设,XY的联合概率密度为(),0,0,(,)0,xyexyfxy其它.求：（1）PXY；（2）EXY.2．设,XY的联合概率密度为6,01(,)0,xxyfxy其它,求（1）EX；（2）1PXY.3.已知100台机床彼此独立的工作着，每台机床的实际工作时间占全部工作时间的80%,求任意时刻有70台至86台机床在工作的概率。25099381509332..,...4.有一批钢材，其中80%的长度不小于3米.现在从钢材中随机地取出100根，求小于3米的钢材不超过30根的概率.(9938.05.2)五、应用题1．设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米）X~N（μ,σ2），现从一大批螺钉中任取6个，测得长度分别为55，54，54，53，54，54．试求方差σ2的置信度90%的置信区间.（附：205.0（5）=11.07，295.0（5）=1.15）2．某厂生产钢丝，生产一向稳定。现从该厂产品中随机抽出10段检验其抗断力，测后经算：5.160)(,5.2871012iixxx。假设钢丝抗断力服从正态分布。问是否可相信该厂生产的钢7丝抗断力方差为16？（1.0）(9.16)9(205.0，33.3)9(295.0)一、单项选择题1．1A2．D3．1B4．C5．1C6．1B7．B8．1A9．C10．1D11．B12．1A13．1A14．C15．1C16．A17．B18．C19．B20．A二、填空题1．6.02．0.53．71204．66.05．346．27．18．0.4,0.19．2310．2311．3412．9713．94DXDY14．4.1815．)(2121!!enmnm16．)/,(2nN17．18．8919．)196.5,804.4(20．,05.0p21．222．n1iiXn23．其它0,,,01)(21nnxxxL24．176.125．2，22048.014S26．27．2328．X29．21,nnF30．12nttt三、计算题1．解：设1A={朋友乘火车来}，2A={朋友乘轮船来}，3A={朋友乘汽车来}，4A={朋友乘飞机来}；Ｂ={朋友迟到了}．根据题设有3.0)(1AP，2.0)(2AP，1.0)(3AP，4.0)(4AP；41)(1ABP，31)(2ABP，121)(3ABP，0)(4ABP．（1）朋友迟到的概率为411113()()0.30.20.10.40431220kkkPBPAPBA．（2）如果朋友迟到了，则他是乘火车来的概率为8111110.3()()()143202PAPBAPABPABPBPB．