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第8章表面和胶体化学习题解答1.若一球形液膜的直径为2×10-3m,比表面自由能为0.7J·m-2,则其所受的附加压力是多少?解:球形液膜3440.7kPa2.8kPa210/2pr2.若水在293K时的表面张力为72.75×10-3N·m-1,则当把水分散成半径为10-5m的小液滴时,曲面下的附加压力为多少?解:3452272.7510Pa1.4510Pa10pr3.在293K时把半径1mm的水滴分散成半径为1µm的小水滴,问比表面增加了多少倍?表面吉布斯函数增加了多少?完成该变化时,环境至少需做多少功?已知水的表面张力为72.75×10-3N·m-1。解:设半径1mm水滴的表面积为A1,体积为:V1,半径为:R1;半径1µm水滴的表面积为A2,体积为:V2,半径为:R2;N为小水滴的个数。33121244,33VNVRNR339121mm101μmRNR2292221141μm10100041mmANRAR12221440.07288Nm4()=9.14510Nm9.14510JAGdANRR49.14510JAWG4.在298K,101.325kPa下,将直径为1µm的毛细管插入水中,问管内需加多大压力才能防止水面上升?若不加额外压力,让水面上升达平衡后,管内液面上升多高?已知:该温度下水的表面张力为0.072N·m-1,水的密度为1000kg·m-3,设接触角为0o,重力加速度为9.8m·s-2。解:coscos016220.072kPa288kPa11102spR328810m29.38m10009.8sphg5.已知毛细管半径R=1×10-4m,水的表面张力γ=0.072N·m-1,水的密度ρ=103kg·m-3,接触角θ=60º,求毛细管中水面上升的高度h。解:342cos20.072cos60m0.0735m109.810hgR6.303K时,乙醇的密度为780kg·m-3,乙醇与其蒸气平衡的表面张力为2.189×10-2N·m-1,试计算在内径为0.2mm的毛细管中它能上升的高度?解:23222.18910m0.057m7809.80.210/2hgr7.氧化铝瓷件需要镀银。当烧至1000℃时,液态银能否润湿氧化银表面?已知1000℃时23(g-AlO)、(g-Ag)、23(Ag-AlO)分别为1000×10-3N·m-1,20×10-3N·m-1,1770×10-3N·m-1。解:2323(g-AlO)(Ag-AlO)cos0.837(g-Ag)解得:147,不润湿。8.将正丁醇蒸气骤冷至273K发现其过饱和度(即/pp)约达到4时才能自行凝结为液滴。若在273K时正丁醇的表面张力γ=0.261N·m-1,密度为1000kg·m-3,试计算:(1)在此过饱和度下开始凝结的液滴的半径;(2)每一液滴中所含正丁醇的分子数。解:(1)根据Kelvin公式:2lnpMRTpR39220.02617410m1.2310m10008.314273ln4lnMRpRTp(2)39323344()3.14(1.2310)10003316.02310741063.4RNM9.已知水在293K时的表面张力γ=0.07275N·m-1,摩尔质量M=0.018kg·mol-1,密度为1000kg·m-3,在273K时水的饱和蒸气压为610.5Pa,在273-293K温度区间水的摩尔气化热为40.67kJ·mol-1,求293K时液滴半径为10-9m时水的饱和蒸气压。解:vapm221112(293K)ln()(273K)HpTTpRTT240.6720ln610.58.314273293p解得:22047Pap22lnpMpRTr3920.072750.018ln20478.3142931010p解得:6078Pap10.某晶体相对分子质量是80,在300K密度为0.9kg·dm-3,若晶体与溶液间界面张力为0.2N·m-1,微小晶体直径为0.1×10-6m,则该微小晶体溶解度是大块晶体溶解度的多少倍?解:r02lncMRTcrr36020.280ln0.2858.3143000.9100.110/2cc解得:r01.33cc11.汞对玻璃表面完全不润湿,若将直径0.100mm的玻璃毛细管插入大量汞中,试求管内汞面的相对位置。已知汞的密度为1.35×104kg·m-3,表面张力为0.520N·m-1。解:完全不润湿时,1cos432cos20.520m0.157m15.7cm1.35109.80.110/2hgR12.25℃时,已知大颗粒CaSO4在水中的溶解度为15.33×10-3mol·dm-3,r=3.0×10-5cm的CaSO4细晶溶解度为18.2×10-3mol·dm-3,ρ(CaSO4)=2.96g·cm-3,试求算CaSO4与水的界面张力。解:rr2lnlnxcMxcRTr333718.2102136ln15.33108.3142982.96103.010解得:11.39Nm13.在373K时,水的表面张力为0.0589N·m-1,密度为958.4kg·m-3,问直径为1×10-7m的气泡内(即球形凹面上),在373K时的水蒸气压力为多少?在101.325kPa外压下,能否从373K的水中蒸发出直径为1×10-7m的蒸气泡?解:-3-72ln20.058918108.314373958.4(-0.510)-0.01427pMpRTR0.9858,99.89kPappp,不能蒸发。14.如果水中仅含有半径为1.00×10-3mm的空气泡,试求这样的水开始沸腾的温度为多少度?已知100℃以上水的表面张力0.0589N·m-1,汽化热为40.7kJ·mol-1。解:空气泡上的附加压力为p=2σ/r,当水沸腾时,空气泡中的水蒸气压至少等于(p+p),应用克劳修斯-克拉贝龙方程可求出蒸气压为(p+p)时的平衡温度T2,此即沸腾温度。5526220.0598(10)Pa2.1810Pa1.0010ppppr53vapm25122112.181040.71011ln()ln1.01108.314373HppRTTT解得:2396KT15.水蒸气迅速冷却至25℃时会发生过饱和现象。已知25℃时水的表面张力为0.0715N·m-1,当过饱和蒸气压为水的平衡蒸气压的4倍时,试求算最初形成的水滴半径为多少?此种水滴中含有多少个水分子?解:根据开尔文公式求在此饱和蒸汽压时液滴半径:r2lnln4pMprRT3220.07151810mln410008.314298ln4MrRT107.4910mr每个小液滴的质量为Vm3102444[3.14(7.4910)1000]kg1.7610kg33r每个小液滴所含分子数为591002.610181076.123324LMmN个16.题与第9题相同,建议删除。16.已知水在293K的表面张力为0.07275N·m-1,摩尔质量M=0.018kg·mol-1,密度为103kg·m-3。273K时,水的饱和蒸气压为610.5Pa,在273~293K温度区间水的摩尔汽化热为40.67kJ·mol-1,求293K,水滴半径R=10-9m时水的饱和蒸气压。解:vapm221112(293K)ln()(273K)HpTTpRTT29327320314.867.405.610ln2p解得:22047Pap22lnpMpRTr931010293314.8018.007275.022047lnp解得:6078Pap17.已知水的表面张力γ/(N·m-1)=0.1139-1.4××10-4T/K,式中T为绝对温度。试求:(1)在恒温283K及恒压p下,可逆地使水的表面积增加1××10-4m2时所必须做的功为多少?(2)计算过程中系统的U、H、S、G及所吸收的热。解:44220.11391.4100.11391.4102837.42810JmT可逆地使表面积增加10-4m2,环境做功:2467.42810107.42810J,,TppASAT2211481,d(1.410)d1.410JKAAAApASAAT2467.4281010J7.42810JGA862381.410J3.96210JQTS51.13910JHGTS51.13910JUQW18.苯的正常沸点为354.45K,汽化热为33.9kJ·mol-1,293.15K时,苯的表面张力为28.9×10-3N·m-1,密度为879kg·m-3。计算293.15K时,半径为10-6m的苯雾滴的饱和蒸气压及苯中半径为10-6m的气泡内苯的饱和蒸气压。解:293.15K时,苯平面液体上的饱和蒸汽压p,根据方程求得,将汽化热视为常数,则有vapm11ln101325293.15354.45HpR将111vapm33900Jmol,8.314JmolKHR代入,解得9151Pap33r62.28191078101ln91518.314293.287910p解得:r9178Pap将610mr代入开尔文公式,可求得苯气泡内的饱和蒸汽压rp3r21ln3.29210pMpRTrr0.9967ppr0.99679151Pa9121Pap19.某棕榈酸(M=256)的苯溶液,1dm-3溶液含酸4.24g,当把该溶液液滴滴到水的表面,等苯蒸发以后,棕榈酸在水面形成单分子层。如果我们希望覆盖500m2的水面,仍以单分子层的形式,需用多少体积的溶液?设每个棕榈酸分子所占面积为21×10-20m2。解:每立方分米中含溶质的分子数:32114.24gdm9.97410256gmolL覆盖500m3水面所需分子数:17205002.38110211017353212.38110dm2.38710dm9.97410V20.在473K时,测定氧在某催化剂上的吸附作用,当平衡压力为101.325kPa和1013.25kPa时,每4g催化剂吸附氧气的量(已换算成标准状况)分别为2.5dm3及4.2dm3,设该吸附作用服从Langmuir公式,计算当氧的吸附量为饱和值的一半时,平衡压力应为若干?解:根据Langmuir公式:1101.325kPa1pp,21013.25kPa10pp3m12.5dm11V3m104.2dm110V解得:1.223当m12VV时,1.2231,0.82211.223pppppp平衡压力:0.8283.087kPapp21.在一定温度下,N2在某催化剂上的吸附服从Langmuir方程,已知催化剂的比表面为21.77m2·g-1,N2分子的截面积为16×10-20m2,当平衡压力为101325Pa时,每克催化剂吸附N2的量为2cm3(已换算成标准状态),问要使N2的吸附量增加1倍,则平衡压力为多少?解:m0310.02
本文标题:物理化学课后习题解答
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