最新版精选2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练完整题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．（2012大纲文）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x,则该椭圆的方程为（）A．2211612xyB．221128xyC．22184xyD．221124xy答案C2．(2004福建理)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．3332B．32C．22D．233．1．（2012山东理）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心学率为32.双曲线221xy的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为（）A．22182xyB．221126xyC．221164xyD．221205xy4．若双曲线222(0)xyaa的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。记,PAB且PBA，则（）A．2B．2C．2D．35．设k＞1，则关于x、y的方程（1－k）x2+y2=k2－1所表示的曲线是（）A．长轴在y轴上的椭圆B．长轴在x轴上的椭圆C．实轴在y轴上的双曲线D．实轴在x轴上的双曲线（1997上海）二、填空题6．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且FDBF2，则椭圆C的离心率为____________．7．点P是椭圆2212516xy上的动点，1F为椭圆的左焦点，定点6,4M，则1PMPF的最大值为▲8．抛物线28yx的焦点坐标是▲.9．双曲线的渐近线方程是023yx，焦点在y轴上，则该双曲线的离心率等于.10．已知直线l1：4x－3y＋11＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是11．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得|PF1||PF2|＝e，则该椭圆的离心率e的取值范围是▲.12．在抛物线24yx上有点M，它到直线yx的距离为42，若点M的坐标为(m,n)且m0,n0,则mn的值为.13．已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆221169yx的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为▲．14．已知椭圆)0(12222babyax的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得ePFPF21，则该离心率e的取值范围是▲.15．动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等，则P的轨迹方程为28yx。16．抛物线x2－4y－3＝0的焦点坐标为．（2001上海，5）17．对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是__________三、解答题18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221xyab(ab0)过点(1，1)．(1)若椭圆的离心率为22，求椭圆的方程；(2)若椭圆上两动点P，Q，满足OP⊥OQ．①已知命题：“直线PQ恒与定圆C相切”是真命题，试直接写出圆C的方程；(不需要解答过程)②设①中的圆C交y轴的负半轴于M点，二次函数y=x2-m的图象过点M．点A，B在该图象上，当A，O，B三点共线时，求△MAB的面积S的最小值．19．已知椭圆22221(0)xyabab的长轴两端点分别为A，B，000(,)(0)Pxyy是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使(0)ADkbk，PD交AB于点E，PC交AB于点F．（1）如图（1），若k＝1，且P为椭圆上顶点时，PCD的面积为12，点O到直线PD的距离为65，求椭圆的方程；（2）如图（2），若k＝2，证明：AE，EF，FB成等比数列．FEyxOPDCBAEFCxyABO（第20题）20．（本小题满分16分）如图，已知椭圆的中心为原点O，一个焦点为(3,0)F，离心率为32；以原点为圆心的圆O与直线42yx相切；过原点的直线l和椭圆交于点A，B，交圆O于点,CD．(1)求椭圆和圆O的方程；(2)线段CD恰好被椭圆三等分，求直线l的方程．21．椭圆22221(0)yxabab的离心率为22，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：1xa于点E、F.（1）若点23B，，求△ABC的面积；（2）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为1k、2k.①试探究：12kk是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值.22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C上任意一点到点1(0,)2M的距离与到直线12y的距离相等．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设11(,0)Ax，22(,0)Ax是x轴上的两点1212(0,0)xxxx，过点12,AA分别xy（第22题图）O作x轴的垂线，与曲线C分别交于点12,AA，直线12AA与x轴交于点33(,0)Ax，这样就称12,xx确定了3x．同样，可由23,xx确定了4x．现已知126,2xx，求4x的值．23．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线C的顶点为原点,其焦点0,0Fcc到直线:20lxy的距离为322.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线,PAPB,其中,AB为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点00,Pxy为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求AFBF的最小值.24．（16分）命题p：bat2)1(，其中ba,满足条件：五个数ba,,22,20,18的平均数是20，标准差是2；命题q：m≤t≤n，其中m,n满足条件：点M在椭圆1422yx上，定点A(1,0)，m、n分别为线段AM长的最小值和最大值。若命题“p或q”为真且命题“p且q”为假，求实数t的取值范围。25．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆C的两个焦点分别为1(10)F，、2(10)F，,短轴的两个端点分别为12BB、(1)若112FBB为等边三角形,求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的短轴长为2,过点2F的直线l与椭圆C相交于PQ、两点,且11FPFQ,求直线l的方程.[解](1)(2)26．有一个椭圆，中心是坐标原点，两焦点在x轴上，焦距为132，一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求它们的方程．27．(本小题14分)设命题p：方程17622ayax表示双曲线，命题q：圆9)1(22yx与圆16)1()(22yax相交．若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．28．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP→＝2PA→，且OQ→·AB→＝1，求P点的轨迹方程．29．已知圆C方程为228(62)610(,0)xymxmymmRm，椭圆中心在原点，焦点在x轴上。（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；（2）判断直线4330xy与圆C的位置关系，并证明你的结论；（3）当2m时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点,AB，使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线,QAQB的斜率之积为定值？若存在，求出,AB坐标；若不存在，请说明理由。30．已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，且点3266(,1),(,3)22在双曲线上，求双曲线的标准方程。