河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)

洛阳市2017—2018学年第二学期期中考试高二数学试卷（理）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题:本题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数i25+的共轭复数是A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i2.设n是自然数，nnf1...31211)(，经计算可得32)2(f，)4(f2,)8(f25,)16(f3,)32(f27.观察上述结果，可得出一般的结论为A.)2(nf212nB.22)(2nnfC.22)2(nfnD.)2(nf22n3.曲线xxyln在点1x处的切线方程为A.1xyB.1xyC.xyD.12xy4.dxx)cos1(22A.B.2.C.+2D.-25.设有下面四个命题1p:若复数z满足Rz1，则Rz2p:若复数z满足Rz2，则Rz3p:若复数21,zz满足Rzz21，则21zz4p:若复数Rz2，则Rz其中的真命题为A.21,ppB.41,ppC.32,ppD.42,pp6.设函数xxxfln31)(，则)(xfyA.在区间(e1，l)，（l，e)内均有零点B.在区间（e1,1),（l，e)内均无零点C.在区间（e1，1)内有零点，在区间（l，e)内无零点D.在区间(e1，1)内无零点，在区间（l，e)内有零点7.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则有|AB|2+|AC|2=|BC|2”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ABD)两两互相垂直，则可得”8.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度ttt12537)((t的单位:,s的单位:m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位:m)是A.l+25ln5B.8+25lnC.4+251n5D.4+50ln29.已知a,b,c是互不相等的非零实数，用反证法证明“三个方程02,02,02222baxcxacxbxcbxax至少有一个方程有两个相异的实根”，假设的内容应该是A.三个方程都没有两个相异的实根B.—个方程没者两个相异的实根C.至多两个方程没有两个相异的实根D.三个方程不都没有苘个相异的实根10.已知函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10,则)1(fA.2B.30C.2或30D.10或3011.已知函数)(22)(112xxeexxxf在（l，+∞)上单调递增，则实数m的取值范围A.(-∞,8)B.(-∞，4]C.(-∞,8)D.(-∞,4]12.设函数)(22)(112xxeexxxf，则不等式)1(xf)22(xf的解集为A.(-∞,1)∪(3，+∞)B.(1，3]C.(-∞,31)∪(1，+∞)D.(31,1]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4个小题，毎小题5分，共20分。13.复数的模等于.14.观察下列各式：,...,11,7,4,3,155443322bababababa，《4+*4则88ba.15.巳知函数axxxxf23)(在区间（-1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是_.16.已知曲线axxf43)(与34)(xxg有公共点，且'在公共点处的切线重合，则切线方程为.三、解答题:本大题共6个小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分）已知m0，Rba,，用分析法证明mmbammba1)1(22218.(本小题满分12分）已知z为复数，iz2为实数，iz1为纯虚数，其中i为虚数单位.(1)求复数z.(2)若复数)6(32mmz在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分）已知函数xxxfln)(2.⑴求函数)(xfy的单调区间；(2)求函数)(xfy在[1，2]上的最大值与最小值.20.(本小题满分12分）已知函数)(13)(23Raxaxxxf.(1)若函数)(xf有极值，求实数a的取值范围；(2)若a0,过点P(0,2)可作曲线)(xf的三条切线，求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分）将正整数作如下分组：(1)，（2，3)，（4，5，6)，（7，8，9，10)，（11，12，13，14，15)，(16，17，18，19，20，21)，…，设第1组,第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，…，第n组包含的正整数的和分别为S1，S2,S3,S4,S5，S6，…，Sn.(1)计算S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，并求Sn；(2)计算S1+S3，S1+S3+S5，S1+S3+S5+S7的值，试猜测S1+S3+S5+…+S2n-1的结果，并用数学归纳法证明.附公式:4234)1(1464kkkkk.22.(本小题满分12分）已知函数Raxaxxf),1(ln)(.(1)讨论)(xf的单调性；(2)当1x时，1ln)(xxxf恒成立，求实数a的取值范围.