数乘向量教案

第七章第二节数乘向量学情分析本节课是在学生已经学习了向量的加、减法的基础上进行学习的，虽然学生已经了解了向量的一些基本运算，但在本节课中出现了符号的判断和向量的证明，是本节课的重点也是学生的难点。教材分析学生已学习了向量的加、减法运算，知道用作图的方法来求两个向量的和向量和差向量，在本节课的学习中，学生会遇到的困难有：数乘向量运算时的符号确定；数乘向量的证明，为此在教学中要注重数形结合的学习方法。二、教学结构化一）三维目标知识与能力目标1.通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。2.熟练运用定义、运算律进行有关计算。3.能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。过程与方法目标理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。情感态度与价值观通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。三、教学过程教学主要环节和流程教学方法一、知识回顾问题1：向量加法的运算法则？问题2：向量减法的运算法则？二、新知探究数乘向量的图形表示我和你同时向一个方向用绳子拉讲桌，那么你年轻些肯定力气大些哈！我用的力的大小记为F,而你所用的力的大小是我的两倍，那么就可以表示为…好！那是否能把这样的向量在图上表示出来呢？1.向量数量积的定义【探究1】已知非零向量a，作出a21，aa3-2和很明显这些向量都是共线的，而且大小之间存在着倍数关系。那么，向这样的实数k和向量a的积叫做数乘向量。记做ak。咱们接着观察：复习法提问法抢答法归纳、分析法讲授法（1）当k=0时，0ak；（2）当akakkaakk.,0倍，即的模的的模是时；（3）方向相同；与时aakk,0（4）方向相反；与时aakk,0课堂练习已知非零向量a，作出a31，aa23和2.数乘向量的运算定律和实数之间相乘一样，也满足结合律和分配率：（1）)().(anmanm；（2）anamanm)(（3）bmambam)(例题讲解计算)43(2)2(34babaa明确：课堂练习：书上P47第二题3.数乘向量的几何意义例题讲解（1）已知：是否共线。和判断且aaccaca2111211,0,2,3明确：（2）已知点M,N分别在三角形ABC的AB,AC边上，且BCMAACANABAM平行求证：.32,32明确：总结、归纳法练习法总结、归纳法讲授法练习法讲授、分析法练习法课堂练习：练习册P114页5题、6题5.课上小结：通过本节课你学到了什么？1.通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。2.熟练运用定义、运算律进行有关计算。3.能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。三、板书设计数乘向量初级中级高级作图运算定律共线、平行的证明四、课后作业总结、归纳法练习册P113、114页