函数的概念(微格)

2、2函数的概念教学目标1、理解函数的概念，明确决定函数的三要素2、通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的能力得以提高通过函数定义由变量观点向映射观点的过渡，使学生能从发展与联系的角度看待数学学习时间分配教师的教授行为（讲解、提问等）应用的教学技能学生的学习行为（预想的回答等）视听教材2分钟1、（1）在初中我们已经学过了函数，它是怎样定义的呢？（2）我们又具体学了哪些函数呢？导入技能（促进参与）（1）设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。我们将自变量x的取值的集合叫做定义域，与x对应的y值的集合叫做值域。（2）正比例函数：)0(kkxy反比例函数：)0(kxky一次函数：)0(kbkxy二次函数：)0(2acbxaxy2分钟板书：3y语言：（1）请问同学们3y是函数吗？请大家讨论一下。（3）大多数人说不是函数，少数人说是函数，同学们对这个问题有很大的分歧，说明原函数的定义不够完善，今天我们将在与原定义不相违背的基础上从新的高度将函数的定义完提问技能（探查、停顿）（分析）讨论：（1）它不是函数，因为没有两个变量（2）是函数，可以写成30xy善与深化。等我们学习了函数的另一个概念再判断这个问题，看看真理是掌握在多数人说中还是少数人手中呢？现在我们进入新课的学习。8分钟初中是从变量的观点来定义函数的，而函数中的两个变量x和y，y随着x的变化而变化，具有对应关系。我们先看正比例函数：)0(,kkxy，它的定义域A=R，值域B=R，对于定义域中的每一个数x，在值域中都有一个数)0(kkxy和它对应。再看反比例函数：)0(kxky，它的定义域0/xxA，值域0/yyB，对于A中的每一个数x，在B中都有一个数)0(kxky和它对应。同样对于一次函数、二次函数，定义域中的数和值域中的数都有着对应关系。故我们今天从另一个角度——映射的角度来学习函数的概念。现在请同学们翻到书第50页，阅读相关的内容，看看从映射的角度是怎样定义函数的？（待学生回答后，板书定义）设A、B是非空数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称讲解技能（强调）（解释）板书技能（书写）（引导）设A、B是非空数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf:为A到B的一个函数，记作BAf:为A到B的一个函数，记作.),(Axxfy其中x取值范围A叫做函数的定义域，与x值对应的y值的集合叫做值域。语言：函数符号)(xfy不是f与x的乘积，它表示y是x的函数，是x通过对应法则f到y，那我们看一下这个一次函数、二次函数，它的对应法则是什么呢？.),(Axxfy一次函数的对应法则是：bkx二次函数的对应法则是：cbxax23分钟既然函数的定义是从映射角度给出的，那映射和函数有何关系呢？（停顿）映射一定是函数吗？函数一定是映射吗？根据这种关系，进一步指出函数的本质：函数是非空数集到非空数集的映射。提问技能（探查）书写技能（书写）（强调）学生发现：函数和映射没有什么区别，只不过函数中的集合A、B必是非空数集。5分钟既然函数是映射，我们要研究函数，就得先看映射是怎样研究的，映射是通过它的原象集、象集和对应法则来探讨的，因此函数也要从这三个方面去研究，我们看定义，映射的原象集、象集、对应法则就是函数上的定义域、值域和对应法则，这就是我们所要学的函数的三要素。因此在以后的函数学习、研究、判断中都必须要从这三要素考虑。讲解技能（讲解与推理）（引导）现在我们再来看刚才的问题，它究竟是不是函数？现在看这样一个例题：例1：212)(xxxf是函数吗？解：由)(xf有意义得01022xx解得x无解故它不能表示函数。例2：xxf)(与xxxf2)(是同一函数吗？练习：1、1)(2xxf是函数吗？2、22)(xxxf是函数吗？为什么？3:},3{,yxfBRA故它是一个函数。解：xxf)(的定义域是R，xxxf2)(的定义域是0/xx它们的定义域不等，故不是同一函数