“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考理科数学试题

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考理科数学试题第1页共2页“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考理科数学试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足(1)zii，则z在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集UR，集合2{230}Axxx|，集合2{log1}Bxx|，则A∩(∁UB)＝()A．(2,3]B．C．[1,0)(2,3]D．[1,0](2,3]3．已知0.20.8512,(),2log22abc，则A．cabB．cbaC．abcD.bac4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n（n为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏．A．2B．3C．26D．275．若直线+2=000axbyab、截得圆2221=1xy的弦长为2，则12ab的最小值为A．4B．6C．8D．106．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数21cos21xxfxx的图象大致是7．函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移______个单位长度得到．A．6B．3C．2D．238．若向量a与b的夹角为60o，(2,0)a，223ab，则b＝A.3B．1C．4D．39．如图，AB和CD是圆O两条互相垂直的直径，分别以OA,OB,OC,OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A．21πB．112πC．2πD．1π10．设函数()fx的定义域为R，满足2(1)()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx.若对任意[,)xm，都有8()9fx，则m的取值范围是A．7[,)6B．5[,)3C．5[,)4D．4[,)311．SC是球O的直径，A、B是该球面上两点，3AB，30ASCBSCo，棱锥SABC的体积为3，则球O的表面积为A.4B.8C.16D.3212.关于函数2lnfxxx，下列说法正确的是（1）2x是fx的极小值点；（2）函数yfxx有且只有1个零点；（3）1()2fxx恒成立；（4）设函数2()()4gxxfxx，若存在区间1[,][,)2ab，使()gx在[,]ab上的值域是[(2),(2)]kakb，则92ln2(1,]10k.A．(1)(2)B．(2)(4)C．(1)(2)(4)D．(1)(2)(3)(4)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知曲线2sinxyex，则其在点(0,2)处的切线方程是▲．14．已知nS是等比数列{}na的前n项和，396,,SSS成等差数列，362aa，则9a▲．15．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动，则周一、周二都有专家参加调研活动的概率为▲．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221(0,0)yxabab的上支与焦点为F的抛物线22(0)ypxp交于,AB两点．若4AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为▲．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考ABCDO“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2020届高三元月联考理科数学试题第2页共2页生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且abc，2sin2aAb．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若2a，5b，求c及ABC的面积.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，ABC和PAC都是正三角形，2AC，E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D.（Ⅰ）证明：直线DE⊥平面PEF；（Ⅱ）求二面角DAPE的正弦值．19．（本小题满分12分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分时，按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费．已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t(分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间t（分）20,3030,4040,5050,60频数2182010将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为20,60分．（Ⅰ）写出张先生一次租车费用y（元）与用车时间t（分）的函数关系式；（Ⅱ）若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望；20．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的离心率为32，短轴长为2.（Ⅰ）求椭圆T的标准方程；（Ⅱ）若直线:0lykxmk与椭圆C交于不同的两点,MN，且线段MN的垂直平分线过定点(1,0)，求实数k的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()2lnfxxax，Ra.（Ⅰ）讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）当1a时，令2()()gxxfx，其导函数为()gx，设21,xx是函数)(xg的两个零点，判断221xx是否为()gx的零点？并说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为()2的直线l的参数方程为cos1sinxtyt（t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2sin4cos0.（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l经过曲线C的焦点F且与曲线C相交于,AB两点，设线段AB的中点为Q，求FQ的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数4()1,(0)fxxaxaa.（Ⅰ）证明：()5fx；（Ⅱ）若(1)6f成立，求实数a的取值范围.