2019年5月2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(考试版)

文科数学试题第1页（共6页）文科数学试题第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前|2019年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集RU，集合{|3}Axx，{|ln1}Bxx，则()UABðA．[e,)B．[3,)C．(1,3]D．(e,3]2．设实数,mn满足35ii1imn，则2mnA．3B．2C．5D．63．已知等差数列{}na满足：310a，722a，则数列1{(1)}nna的前40项和为A．60B．60C．120D．1204．运行如图所示的程序框图，m为常数，若输出的k的值为2，则m=A．503B．507C．103D．10075．设函数2||4()3xxfx，则函数()fx的图象大致为6．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是线段BD上靠近D的三等分点，F是线段BD的中点，则AFCEA．4B．3C．6D．27．设定义域为R的奇函数()fx满足(2)(1)fxfx，若(1)1f，则620()ifiA．0B．1C．41D．428．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，点M与M关于x轴对称，12MFMF.若122,,MFMFbkka成等比数列（其中1MFk2,MFk分别是直线12,MFMF的斜率），则双曲线C的离心率为A．52B．5C．3D．3文科数学试题第3页（共6页）文科数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………9．欧拉三角形定义如下：ABC△的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为ABC△的欧拉三角形.已知ABC△中，3,2ABACBC，ABC△的垂心为P，,,APBPCP的中点分别为111,,ABC，111ABC△即为ABC△的欧拉三角形，往ABC△中随机投掷一点，该点落在11PAB△或11PBC△内的概率为A．19B．18C．532D．96410．正三棱柱111ABCABC中，12AAAC，点D是线段1AA的中点，O是ABC△的中心，则直线OD与直线1BC所成角的余弦值为A．55B．255C．155D．10511．已知函数()2cos()fxxπ(0,0)2的图象的一条对称轴为π3x，满足条件π3tan2sin()2，则取得最小值时函数)(xf的最小正周期为A．π2B．π5C．πD．4π512．已知圆锥OO如图所示，,,,ABCD在圆O上，其中2OA，则四棱锥OABCD体积的最大值为A．1039B．35327C．32327D．433第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．为了调研甲、乙、丙三个地区公务员的平均工资，研究人员拟采用分层抽样的方法在这三个地区中抽取m名公务员进行调研.已知甲、乙、丙三个地区的公务员人数情况如下表所示，且甲地区的公务员被抽取了15人，则丙地区的公务员被抽取了____________人.地区甲乙丙公务员人数60090040014．设实数,xy满足3302930xyxyx，则zxy的最大值为____________.15．已知圆C过点(6,0),(6,8)，且与x轴交于点,MN.若||6MN，则圆C的圆心坐标为____________.16．记等差数列{}na的前n项和为nS，且59a，10100S.若数列{}nb满足1(21)12niinniba，则满足8kkbS的k的最小值为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，π02B，63b，22acsinsintanACB112.（1）求内角B的大小；（2）求)2)(2(bcabca的最大值.18．（本小题满分12分）如图所示，三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，,,MNP分别是棱111,,BCCCBC上的点，且1190AMNAPC.（1）求证：1AMBC；（2）若ABC△为等边三角形，124AAAB，求三棱锥1MAPN的体积.文科数学试题第5页（共6页）文科数学试题第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________19．（本小题满分12分）为了了解某校高三年级800名学生的体能状况，研究人员在该校高三学生中抽取了10名学生的体能测试成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100分），已知这10名学生体能测试的平均成绩为85分.（1）求m的值以及这10名学生体能测试成绩的方差；（2）若从上述成绩在90分以下的学生中随机抽取3名，求恰有1人成绩为82分的概率；（3）为了研究高三男、女生的体能情况，现对该校高三所有学生的体能测试成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示：男生女生体能测试成绩超过80分300250体能测试成绩不超过80分100150试判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否超过80分与性别具有相关性.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.临界值表：20()PKk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82820．（本小题满分12分）已知椭圆22:12xCy的左、右焦点分别为12,FF，过点(2,0)且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于,MN两点.（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）若点P在椭圆C上，且1,,NFP三点共线，求证：点M与点P的横坐标相同.21．（本小题满分12分）已知函数1()lnfxmxxx.（1）若4m，求证：函数()fx有且仅有2个零点；（2）若关于x的不等式2()0efx在(0,)上恒成立，其中e是自然对数的底数，求实数m的取值范围.参考数据：ln20.693,ln31.099,ln51.609.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以极点O为原点，极轴为x轴正半轴的直角坐标系中，曲线1C的参数方程为22xtyt（t为参数），曲线1C在点),(00yxP处的切线l的极坐标方程为sin2cos323.（1）求切线l的直角坐标方程及切点P的直角坐标；（2）若切线l和曲线:2C016sin6cos342相交于不同的两点BA,，求1||PA1||PB的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||1|fxxmx.（1）若3m，求不等式()7fx的解集；（2）若不等式()4fxx的解集包含[1,3]，求实数m的取值范围.