高中数学-选修2-1模块检测卷(含详细答案)

1高中数学选修2-1模块检测题考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.下列语句是命题的一句是（）A．x—1=0B．你会说英语吗C．2+3=8D．这是一棵大树2.“1a或2b”是“3ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a＞0，b＞0，且双曲线C1：22221xyab与椭圆C2：22222xyab有共同的焦点，则双曲线C1的离心率为（）A.2B．2C.233D.4334．若kR，则“3k”是“方程22133xykk表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．过椭圆22221xyab(0ab)的焦点垂直于x轴的弦长为12a，则双曲线22221xyab的离心率e的值是（）A.54B.52C.32D.546．已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是（）A.12B.32C.72D.57．已知双曲线C：x29－y216＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A．24B．36C．48D．968．已知向量)2,0,1(),0,1,1(ba，且babka2与互相垂直，则k的值是（）A．1B．51C．53D．5729．双曲线191622yx右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（）A．6B．8C．10D．1210．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．全称命题”，“032xxRx的否定是____________________.12．抛物线xy2的焦点坐标是________________.13．椭圆192522yx的焦点F1、F2，P为椭圆上的一点，已知21PFPF，则21PFF的面积为______________.14．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①0ACBD；②60BAC；③三棱锥D—ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确结论的序号是______________.(请把正确结论的序号都填上)15．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为______________.三、解答题（本大题共6小题，共75分）316．(本小题12分)已知椭圆2222byax（0ab）的离心率36e，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点1,0E，若直线2ykx（0k）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．17．(本小题12分)已知椭圆D：2215025xy与圆M：2259xy，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．18．(本小题13分)已知曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．（1）求双曲线方程；4NMABDCO（2）若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1⊥MF2；（3）求△F1MF2的面积．19.（本小题满分13分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线MNOCD平面‖；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；（3）求点B到平面OCD的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的顶点与双曲线221412yx的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.521.（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为55.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且1659MN，求直线l的方程.参考答案一、选择题1—5CDCAB6—10CCDBC63.解析：由已知a2＋b2＝c2，2a2－2b2＝c2，所以4a2＝3c2，所以e＝ca＝233，故选C.4.解析：若方程表示双曲线，则(k－3)(k＋3)＞0，∴k＜－3或k＞3，故k＞3是方程表示双曲线的充分不必要条件．答案A5.解析：据题意知椭圆通径长为12a，故有2b2a＝12a⇒a2＝4b2⇒b2a2＝14，故相应双曲线的离心率e＝1＋ba2＝1＋14＝52.答案B6.解析：∵|AB|＝4，|PA|－|PB|＝3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2＋23＝72.答案C7.解析：方法一：由题意知a＝3，b＝4，c＝5.如图，设P(x0，y0)，由双曲线的定义得|PF2|＝cax0－3＝53x0－3.∵|PF2|＝|F1F2|＝10，∴53x0－3＝10，x0＝395.代入双曲线方程得：|y0|＝1639225×9－1＝485，∴S△PF1F2＝12|F1F2|·|y0|＝12×10×485＝48.方法二：由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF1|=|PF2|+6=|F1F2|+6=10+6=16，设等腰△PF1F2底边PF1上的高为F2D，则|F2D|===6，∴S△PF1F2=|PF1|×|F2D|=×16×6=48.二、填空题11．030200xxRx，；12．)0,41(；13．9；14．②③15.x24－y212＝1三、解答题16.解：（1）直线AB方程为：0bxayab．7依题意233622baabac，解得13ba，∴椭圆方程为1322yx．（2）假若存在这样的k值，由033222yxkxy，得)31(2k09122kxx．∴0)31(36)12(22kk①设1(xC，)1y、2(xD，)2y，则2212213193112kxxkkxx，②而4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则1112211xyxy，即0)1)(1(2121xxyy∴05))(1(2)1(21212xxkxxk③将②式代入③整理解得67k．经验证，67k，使①成立．综上可知，存在67k，使得以CD为直径的圆过点E．17.解析：椭圆D的两个焦点F1(－5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)∴渐近线为0bxay且a2＋b2＝25，圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3.∴|5a|b2＋a2＝3，得a＝3，b＝4，∴G方程为x29－y216＝1.18.解析：（1）∵e＝2，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.∵过(4，－10)点，∴16－10＝λ即λ＝6.∴双曲线方程为x26－y26＝1.（2）证明：由(1)题易知F1(－23，0)，F2(23，0)．∴kMF1＝m3＋23，kMF2＝m3－23，8xyzNMABDCOPkMF1·kMF2＝m29－12＝－m23，∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.（3）△F1MF2的底|F1F2|＝43，F1F2的高h＝|m|＝3，∴S△F1MF2＝6.19.解：作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为,,xyz轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0)22244ABPDOMN,（1）22222(1,,1),(0,,2),(,,2)44222MNOPOD设平面OCD的法向量为(,,)nxyz,则0,0nOPnOD即2202222022yzxyz取2z,解得(0,4,2)n22(1,,1)(0,4,2)044MNn∵MNOCD平面‖（9分）（2）设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,,1)22ABMD∵1cos,23ABMDABMD∴∴,AB与MD所成角的大小为3（3）设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值,由(1,0,2)OB,得23OBndn.所以点B到平面OCD的距离为2320.解：设所求椭圆方程为22221xyab，其离心率为e，焦距为2c，双曲线221412yx的焦距为21c，离心率为1e，则有：2141216c，1c＝4，∴1122ce9∴133255e，即35ca①又1bc＝4②，222abc③由①、②、③可得225a，∴所求椭圆方程为2212516xy21.解：（1）设椭圆的标准方程为22221xyab，（2分）由已知有：524,5cbea(4分)，222abc，解得：225,2,1,1abcc∴所求椭圆标准方程为22154xy①（2）设l的斜率为k，M、N的坐标分别为1122(,),(,)MxyNxy，∵椭圆的左焦点为(1,0)，∴l的方程为(1)ykx②①、②联立可得222(1)154xkx∴2222(45)105200kxkxk∴2212122210520,4545kkxxxxkk又∵22121216()()59MNxxyy即221216()(1)59xxk，∴2212121280()4(1)81xxxxk∴222222104(520)1280()(1)454581kkkkk∴42222212801004(520)(45)(1)(45)81kkkkk∴22221280320(1)(45)81kk，∴2221(45)9kk∴21,1kk，∴l的方程为1yx或1yx