安阳工学院线性代数考试试卷

线性代数试题一、填空题（每小题2分，共20分）1.行列式203297302233241.2.设014111112D，则333231AAA.3.设,231102A,102324171B则)(TAB.4.设052IAA，则1)2(IA.5.已知矩阵100120121A，*A是A的伴随矩阵，则1*)(A.6.A、A分别为线性方程组bAX的系数矩阵与增广矩阵，则线性方程组bAX有解的充分必要条件是.7.设30511132aA，且秩(A)=2，则a.8.设A为三阶方阵,且3A,则12A.9.向量组1(1,2,1,1),T,)0,3,0,2(2TT)1,4,2,1(3的秩等于.10.设21,是)3(nn元齐次线性方程组OAX的基础解系，则)(Ar.二、选择题（每小题2分，共20分）1.已知1001yxyxaA，则A中元素a的代数余子式11A等于（）.A.1B.1C.aD.a2.已知4阶矩阵A的第三列的元素依次为2,2,3,1，它们的余子式的值分别为1,1,2,3，则A（）.A.3B.3C.5D.53.BA,均为n阶矩阵，且2222)(BABABA，则必有（）.A.BAB.IAC.IBD.BAAB4.设A、B均为n阶矩阵，满足OAB，则必有（）.A.0BAB.））BrAr((C.OA或OBD.0A或0B5.设33阶矩阵),,(1A，),,(2B，其中,,,21均为3维列向量，若2A，1B，则BA（）.A.4B.4C.2D.16.设BAX为n个未知数m个方程的线性方程组，,)(rAr下列命题中正确的是（）.A.当nm时，BAX有唯一解B.当nr时，BAX有唯一解C.当mr时，BAX有解D.当nr时，BAX有无穷多解7.若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx有非零解,则（）.A.1或2B.1或－2C.－1或2D.－1或－28.n阶矩阵A的秩rn的充分必要条件是A中（）.A.所有的r阶子式都不等于零B.所有的1r阶子式都不等于零C.有一个r阶子式不等于零D.有一个r阶子式不等于零,且所有1r阶子式都等于零9.设向量组,),,1(21Taa,),,1(22TbbTcc),,1(23，则321,,线性无关的充分必要条件是（）.A.cba,,全不为0B.cba,,不全为0C.cba,,互不相等D.cba,,不全相等10.已知21,为bAX的两个不同的解，21,为其齐次方程组0AX基础解系，21,kk为任意常数，则方程组bAX的通解可表成（）.A.2)(2121211kkB.2)(2121211kkC.2)(2121211kkD.2)(2121211kk三、（8分）计算行列式3211235912521013D四、（10分）设321011324A，且XAAX2。（1）计算TAA；（2）1)2(IA；（3）求矩阵X。五、（12分）k取何值时，线性方程组123123123424xxkxxkxxkxxx2有唯一解、无解、有无穷多组解？并在有无穷多解的情况下，求出其通解。六、（10分）求下列向量组的秩与它的一个极大线性无关组，并用极大无关组表示该组中的其余向量。1(1,2,1,0,2),T2(2,4,2,6,6),T3(2,1,0,2,3),T4(3,3,3,3,4).T七、(12分)给定线性方程组810957245332231324321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx（1）利用初等行变换将其增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，并表达出线性方程组的一般解；（2）求出该线性方程组的一个特解和其导出组的一个基础解系，表示出线性方程组的全部解。八、（8分）设,3,21为0Ax的基础解系。证明2112，32232，1333也是0Ax的基础解系。线性代数期末试题答案一、填空题（每小题2分，共20分）1.52.03.10313141704.)(31IA5.1/211/2011/2001/26.)()(ArAr7.6a8.389.210.2n二、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.D5.A6.C7.B8.D9.C10.B三、（8分)解：3211324-824823592373(1)3731252124124110131000D183601836(1)130(1)1813241四、（10分）解：（1）14191269629303212114321011324TAA（2）461351341)2(1EA(3)由XAAX2，得AXEA)2(AEAX1)2(9122692683321011324461351341五、（12分）解：将方程组的增广矩阵A用初等行变换化为阶梯矩阵：22112411411242110228018211240134(1)(4)00(4)2kkkkkkkkkkkA所以，⑴当1k且4k时，3rrAA，此时线性方程组有唯一解．⑵当1k时，2Ar，3Ar，此时线性方程组无解．⑶当4k时，2AArr，此时线性方程组有无穷多组解