西北工业大学2012级研究生课程《偏微分方程数值解法》考试试题

西北工业大学2012级研究生课程《偏微分方程数值解法》考试试题一．填空（1553分）1．设线性微分方程关于初值是稳定的，其相应的差分方程满足相容逼近条件，则差分方程关于初值稳定是差分方程收敛的条件；2．Lax-Milgram定理中，双线性泛函A(u,v)满足条件，线性泛函F(v)满足条件；3．低阶项与差分格式的稳定性关系是；4．广义导数与古典导数的关系是_________________________________，________________________________________；5．CFL条件中，差分格式依赖域包含微分方程解的依赖域。（对与错）二．（13分）设有椭圆型方程边值问题xunuuyuuyxyxyuxuyyxx2.003.002222,122.00,3.002用1.0h作正方形网格剖分。（1）用五点菱形差分格式将微分方程在内点离散化；（2）用两种截断误差为)(2hO的差分法将第三边界条件离散化；（3）整理后的差分方程组为DCBAUUUU三．（12）给定初值问题xutu，xxu0,取时间步长1.0，空间步长2.0h。试合理选用一阶偏心差分格式（最简显格式）,并以此格式求出解函数),(txu在3.0,2.0tx处的近似值。1．所选用的差分格式是：2．计算所求近似值：ABCD四．（12分）建立波动方程22222xuatu的初值问题的显格式，推导截断误差.五．（12分）讨论求解+,.txxyyuuucucconst的古典显格式的稳定性。六．对微分方程边值问题1111122222(())()(),(,)()(),0,0()(),0,0ddupxqxufxxabdxdxduauaddxdububddx提出两种变分问题。七．（12分）设有常微分方程边值问题1,2,)(byaybxaxfyy将区间],[ba作剖分：bxxxxan2101．若要求节点基函数为分段三次多项式且有一阶连续导数，试写出基函数所应满足的插值条件：2．画出基函数在],[ba上的图形：3．将有限元解*hy用基函数的形式表示出来：八．（12分）设有常微分方程边值问题1)1(,2)0(10,3-2yyxxyy1.转化为相应的变分问题；2.将[1,0]二等分，采用线性元的有限元方法，导出有限元方程并求解。