1.1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理

1.1分类计数原理与分步计数原理1用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？.361026,109~0,26种不同的号码所以总共可以编出个共有阿拉伯数字个因为英文字母共有?征吗你能说说这个问题的特探究.,.:,的号码也是各不相同的码与用阿拉伯数字编出号因此用英文字母编出的相同字母、阿拉伯数字各不由于英文一个阿拉伯数字编号可以用一个英文字母或每个座位字的出现或最重要的特征是上述问题中问题12一、分类计数原理完成一件事，有两类不同方案.在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，则完成这件事共有2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类方案中的方法互不相同,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理说明N=m+n种不同的方法3问题2、用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？4字母数字得到的号码A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图569,,6954.由于前个英文字母的任意一个都能与个数字中的任何一个组成一个号码而且它们各不相同因此共有个不同的号码,:,.上述问题中最重要的特征是字的出现每个座位由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成每个英文字母与不同的数字组成的号码是各不相同的和?探究你能说说这个问题的特征吗6二、分步计数原理完成一件事，需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明N=m×n种不同的方法7课堂重点相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题．分类计数与分步计数原理的区别和联系：区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．分类计数原理：针对的是“分类”问题。各类方法相互独立分步计数原理：针对的是“分步”问题。每步相互依存8例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。9例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？练习：潮州市的部分电话号码是0768-123××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?变式:若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?0768-12310101010×××=104分析:分析:=504010987×××30x24=72010例3、书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?N＝4＋3+2＝9N＝4×3×2＝24(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?11解：需先分类再分步.（3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法?根据两个基本原理，不同的取法总数是N=4×3+4×2+3×2=26第一类：从一、二层各取一本，有4×3=12种方法；第二类：从一、三层各取一本，有4×2=8种方法；第三类：从二、三层各取一本，有3×2=6种方法；答:从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.（在解题时有时既要分类又要分步）12第2课时131.1分类计数原理与分步计数原理复习回顾相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题．分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数原理：针对的是“分类”问题。各类方法相互独立分步计数原理：针对的是“分步”问题。每步相互依存142.三个比赛项目，六人报名参加。１）每人参加一项有多少种不同的方法？２）每项１人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？３）每项１人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？72936654120362163.３个班分别从５个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是？３５还是５３？？？15例4、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？:,23可以分两步完成边墙上幅分别挂在左、右两幅画中选取从解1,31,3;第步从幅画中选幅挂在左边墙上有种方法2,21,2.第步从剩下的幅画中选幅画挂在右边墙上有种方法,326.N根据分步乘法计数原理不同挂法种数是16例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，答：最多可以给1053个程序命名。中间字符和末位字符各有9种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法例6.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。第1位第2位第3位第100位4种4种4种4种……解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有100410044444＝个种不同的RNA分子.例9.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?练习1，要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？第一步：选1人上日班；第二步：选1人上晚班.有3种方法有2种方法N＝3×2＝6（种）202.三个比赛项目，六人报名参加。１）每人参加一项有多少种不同的方法？２）每项１人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？３）每项１人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？72936654120362163.３个班分别从５个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是？３５还是５３？？？213.将3封信投到4个不同邮筒中,有多少种不同的投法?4.将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投法？221.现要安排一份5天值班表，每天有一个人值班。共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不能由同一个人值班，问此值班表由多少种不同的排法？解：分5步进行：第一步：先排第一天，可排5人中的任一个，有5种排法；第二步：再排第二天，此时不能排第一天的人，有4种排法;第三步：再排第三天，此时不能排第二天的人，有4种排法;第四步：再排第四天，此时不能排第三天的人，有4种排法;第五步：再排第五天，此时不能排第四天的人，有4种排法;由分步计数原理可得不同排法有5×4×4×4×4＝1280种23