复变函数期末复习题-安阳工学院

复变函数与积分变换复习题一1．ze在复平面上哪些点连续？哪些点解析？2．判断级数1!)53(nnni的敛散性3．)(zf在孤立奇点0z处的留数),(Re0zfs与在0z附近的洛朗展式有什么关系？4．写出z11在0z处的麦克劳林级数展式，并说明展式成立的范围5．计算71i6．计算2131i．7．计算ii3)1(．8．计算ie，9．计算i5ln，10．计算积分22iidzz，11．求积分dzzeCz3，C为单位圆周：1z12．计算积分dzzzzC)3)(13(，C为正向圆周：1z．13．计算积分dzzeCz32，路径C为正向圆周1z．14．求幂级数12)1(nnnz的收敛半径和收敛圆盘15．求映照zw1在点iz10处的伸缩率和旋转角16．函数22)2()(iyxxzf，（1）)(zf在复平面上哪些点处可导？(2)在)(zf的可导点处求)(zf；（3）)(zf在复平面上哪些点处解析？17．)3)(2(1)(zzzzf，（1）写出)(zf在2z内的泰勒展式；（2）写出)(zf在32z内的洛朗展式；（3）写出)(zf在z3内的洛朗展式．18．分式线性函数dczbazzfw)(把11z，iz2，13z分别映为iw1，12w，03w，（1）求)(zfw；（2）)(zf把z映为w平面上哪一点？19．求函数tttttf9,090,807,67,0)(的傅里叶变换．20．利用拉普拉斯变换求解常微分方程：teyyt3，0)0(y．复变函数与积分变换复习题二1．zln在复平面上哪些点连续？哪些点解析？2．判断级数1!)3(nnni的敛散性3．什么叫可去奇点？可去奇点处的洛朗展式有什么特点？4．写出ze在0z处的麦克劳林级数展式，并说明展式成立的范围5．计算71i6．计算3131i．7．计算)1(ii．8．计算ie5，9．计算iln，10．计算积分2iizdze，11．求积分dzzzC22，C为单位圆周：1z12．计算积分dzzzeCz)2)(12(，C为正向圆周：1z．13．计算积分dzzeCz52，路径C为正向圆周1z．14．求幂级数12nnnz的收敛半径和收敛圆盘15．求映照zew在点iz10处的伸缩率和旋转角16．函数22)(iyxzf，（1）)(zf在复平面上哪些点处可导？(2)在)(zf的可导点处求)(zf；（3）)(zf在复平面上哪些点处解析？17．)3)(2(12)(zzzzf，（1）写出)(zf在2z内的泰勒展式；（2）写出)(zf在32z内的洛朗展式；（3）写出)(zf在z3内的洛朗展式．18．分式线性函数dczbazzfw)(把11z，iz12，13z分别映为01w，iw2，13w，（1）求)(zfw；（2）)(zf把z平面上哪一点映为w？19．求函数tttttf3,030,101,21,0)(的傅里叶变换．20．利用拉普拉斯变换求解常微分方程：teyyt32，0)0(y．复变函数与积分变换复习题三1．zsin在复平面上哪些点连续？哪些点解析？2．判断级数1!)51(nnni的敛散性3．什么叫极点？极点处的洛朗展式有什么特点？4．写出zsin在0z处的麦克劳林级数展式，并说明展式成立的范围5．计算91i6．计算211i．7．计算ii4)1(．8．计算ie2，9．计算)1ln(i，10．计算积分iizdze3，11．求积分dzzzC32，C为正向圆周：2z12．计算积分dzzzzC)2)(13(2，C为正向圆周：1z．13．计算积分dzzzC52sin，路径C为正向圆周1z．14．求幂级数15nnnnz的收敛半径和收敛圆盘15．求映照3zw在点iz10处的伸缩率和旋转角16．函数)3(3)(33yyixzf，（1）)(zf在复平面上哪些点处可导？(2)在)(zf的可导点处求)(zf；（3）)(zf在复平面上哪些点处解析？17．)4)(3(12)(zzzzf，（1）写出)(zf在3z内的泰勒展式；（2）写出)(zf在43z内的洛朗展式；（3）写出)(zf在z4内的洛朗展式．18．分式线性函数dczbazzfw)(把iz1，02z，iz3分别映为iw11，12w，13w，（1）求)(zfw；（2）)(zf把z映为w平面上哪一点？19．求函数tttttf1,010,102,12,0)(的傅里叶变换．20．利用拉普拉斯变换求解常微分方程：teyyt2，0)0(y．复变函数与积分变换复习题四1．21z在复平面上哪些点连续？哪些点解析？2．判断级数1251nni的敛散性3．什么叫本性奇点？本性奇点处的洛朗展式有什么特点？4．写出z11在1z时的洛朗展式5．计算91i，6．计算311i．7．计算)1(ii．8．计算ie25，9．计算)31ln(i，10．计算积分iidzz32，11．求积分dzzzC32，C为单位圆周：1z12．计算积分dzzzeCz)2)(13(，C为正向圆周：1z．13．计算积分dzzzC42sin，路径C为正向圆周1z．14．求幂级数12)1(nnnzn的收敛半径和收敛圆盘15．求映照3zw在点iz10处的伸缩率和旋转角16．函数43)(iyxzf，（1）)(zf在复平面上哪些点处可导？(2)在)(zf的可导点处求)(zf；（3）)(zf在复平面上哪些点处解析？17．)4)(3(12)(zzzzf，（1）写出)(zf在3z内的泰勒展式；（2）写出)(zf在43z内的洛朗展式；（3）写出)(zf在z4内的洛朗展式．18．分式线性函数dczbazzfw)(把11z，iz2，iz13分别映为01w，iw12，iw23，（1）求)(zfw；（2）)(zf把z平面上哪一点映为w？19．求函数tttttf1,010,201,11,0)(的傅里叶变换．20．利用拉普拉斯变换求解常微分方程：teyyt2，0)0(y．复变函数与积分变换复习题五1．ztan在复平面上哪些点连续？哪些点解析？2．判断级数1251nni的敛散性3．什么叫极点的阶数？极点的阶数与极点附近的洛朗展式有什么关系？4．写出ze1在0z时的洛朗展式5．计算731i6．计算21i．7．计算ii4)1(．8．计算ie5，9．计算)1ln(i，10．计算积分23iidzz，11．求积分dzzzC3sin，C为正向圆周：2z12．计算积分dzzzzC)2)(12(，C为正向圆周：1z．13．计算积分dzzzC43sin，路径C为正向圆周1z．14．求幂级数12nnnnz的收敛半径和收敛圆盘15．求映照zew在点iz10处的伸缩率和旋转角16．函数)3()(22yyixzf，（1）)(zf在复平面上哪些点处可导？(2)在)(zf的可导点处求)(zf；（3）)(zf在复平面上哪些点处解析？17．)4)(3(12)(zzzzf，（1）写出)(zf在3z内的泰勒展式；（2）写出)(zf在43z内的洛朗展式；（3）写出)(zf在z4内的洛朗展式．18．分式线性函数dczbazzfw)(把11z，iz2，iz13分别映为01w，iw12，iw23，（1）求)(zfw；（2）)(zf把z映为w平面上哪一点？19．求函数tttttf2,020,101,11,0)(的傅里叶变换．20．利用拉普拉斯变换求解常微分方程：teyyt2，0)0(y．复变函数与积分变换复习题六1．11z在复平面上哪些点连续？哪些点解析？2．判断级数1231nni的敛散性3．怎样用求极限的方法求极点的阶数？4．写出z1sin在0z时的洛朗展式5．计算931i6．计算31i．7．计算)1()1(ii．8．计算ie25，9．计算)31ln(i，10．计算积分iidzz33，11．求积分dzzeCz2，C为单位圆周：1z12．计算积分dzzzzC)2)(12(，C为正向圆周：1z．13．计算积分dzzeCz1002，路径C为正向圆周1z．14．求幂级数15)1(nnnzn的收敛半径和收敛圆盘15．求映照zw1在点iz10处的伸缩率和旋转角16．函数32)33()(iyxxzf，（1）)(zf在复平面上哪些点处可导？(2)在)(zf的可导点处求)(zf；（3）)(zf在复平面上哪些点处解析？17．)3)(2(1)(zzzzf，（1）写出)(zf在2z内的泰勒展式；（2）写出)(zf在32z内的洛朗展式；（3）写出)(zf在z3内的洛朗展式．18．分式线性函数dczbazzfw)(把111z，02z，13z分别映为11w，iw2，13w，（1）求)(zfw；（2）)(zf把z平面上哪一点映为w？19．求函数tttttf1,010,101,11,0)(的傅里叶变换．20．利用拉普拉斯变换求解常微分方程：teyyt32，0)0(y．