第9章--图像分割2——基于边缘的分割

数字图像处理四、边缘分割法•边缘检测是基于边界分割方法的最基本的处理。•边缘：–两侧灰度、颜色、纹理有差别；–不同图像对象的边界处一般有明显的边缘；–边缘特征也是纹理分析等其它图像分析的重要信息源和形状特征基础。•根据灰度变化的特点，常见的边缘可分为阶跃型、房顶型和凸缘型。数字图像处理•边缘与物体间的边界并不等同–有可能有边缘的地方并非边界，也有可能边界的地方并无边缘，这是基于边缘的图像分割的难题。•边界提取的常用方法：–先通过边缘算子找到图像中可能的边缘点，–再把这些点连接起来形成封闭的边界。数字图像处理1.边缘检测方法•边缘检测的方法很多，主要有以下几种:–空域微分算子，也就是传统的边缘检测方法。如Roberts算子、Prewitt算子和Sobel算子等。–拟合曲面。该方法利用当前像素邻域中的一些像素值拟合一个曲面，然后求这个连续曲面在当前像素处的梯度。–小波多尺度边缘检测。–基于数学形态学的边缘检测。数字图像处理(1)梯度算子•梯度定义：•近似计算：•利用模板（与图像进行）卷积•模板比较①边缘粗细；②方向性(,)xyfGxfxyfGyyxGGjiG),(，211121111111111(a)Roberts(b)Prewitt(c)Sobel-1-1-1-1-1-1-1-1-1-2-1-1--2数字图像处理Lena原图Prewitt算子边缘图(灰度图)Sobel算子边缘图(灰度图)Roberts算子边缘图(灰度图)数字图像处理Lena原图Prewitt算子边缘图(二值图)Sobel算子边缘图(二值图)Roberts算子边缘图(二值图)数字图像处理(2)综合正交算子•灰度不连续：+点、直线段（特例），0d1直线边缘子空间基直线子空间基平均子空间波纹拉普拉斯对称梯度11111000000ddd00000111100000000001111111111144111111111-1-d-d-1-1-1-1-d-d-1-1-1-1-1-1-2-2-2-2-2-2-2-2-数字图像处理•基于特定方向上的微分来检测边缘•八方向Kirsch（33）模板•边缘强度：卷积值的最大值的绝对值•边缘方向：卷积值的最大值的符号模板的对称性模板数减半，35-33335-5-5-335-5-3335-335-335-5-335-35-33335-33335-5-5-335-5-3335-335-335-5-335-35-333000000数字图像处理(3)拉普拉斯算子•二阶微分：•差分：22222(,)(,)(,)fxyfxyfxyxy2(,)(1,)(1,)(,1)(,1)4(,)fxyfxyfxyfxyfxyfxy0101-410101111-81111数字图像处理•对图像中的噪声相当敏感•产生双像素宽的边缘•不能提供边缘方向的信息数字图像处理r2h(4)LOG(Laplacian-Gauss,马尔)算子•Marr和Hildreth将Gaussian滤波器和Laplacian边缘检测结合在一起，形成了LoG(LaplacianofGaussian)算法。•1)用一个2-D的高斯平滑模板与源图像卷积，平滑；•2)计算卷积后图像的拉普拉斯值；•3)检测拉普拉斯图像中的过零点作为边缘点。•墨西哥草帽函数形式2222224222222222)(exp2212)(exp21),(yxyxyxyxyxLOG数字图像处理图9.15LOG算子边缘图(第一行）对比Sobel算子获取的边缘（第二行）(a)灰度图(b)二值图数字图像处理(5)Canny（坎尼）算子•好的边缘检测算子应具有的三个指标•1)低失误概率–既要少将真正的边缘丢失–也要少将非边缘判为边缘•2)高位置精度–检测出的边缘应在真正的边界上•3)对每个边缘有唯一的响应–得到的边界为单像素宽•克服噪声的影响•Canny（坎尼）算子3个准则：–信噪比准则–定位精度准则–单边缘响应准则数字图像处理•用2D高斯滤波模板进行卷积以平滑图像。•利用微分算子，计算梯度的幅值和方向。•对梯度幅值进行非极大值抑制。–其过程为找处图像梯度中的局部极大值点，把其它非局部极大值点置零以得到得到细化的边缘•用双阈值算法检测和连接边缘。–使用两个阈值T1和T2(T1T2)；–凡是大于T2的一定是边缘；–凡是小于T1的一定不是边缘；–如果检测结果介于T1和T2之间，看其邻接像素中有没有超过T2的边缘像素，如果有，则该像素就是边缘，否则就不是边缘。Canny（坎尼）算子具体实现步骤数字图像处理图9.16Canny算子边缘图数字图像处理(6)算子比较•Roberts算子：–利用局部差分算子寻找边缘，边缘定位精度较高，但容易丢失一部分边缘。–图像没有经过平滑处理，不具备能抑制噪声能力。–对具有陡峭边缘且含噪声少的图像效果较好。•Sobel算子和Prewitt算子：–都是对图像先做加权平滑处理，然后再做微分运算。–所不同的是平滑部分的权值有些差异，因此对噪声具有一定的抑制能力，但不能完全排除检测结果中出现的虚假边缘。–边缘定位效果不错，但检测出的边缘容易出现多像素宽度。数字图像处理•Laplacian算子：–不依赖于边缘方向的二阶微分算子–对图像中的阶跃型边缘点定位准确–对噪声非常敏感，使噪声成分得到加强–容易丢失一部分边缘的方向信息，造成一些不连续的检测边缘，同时抗噪声能力比较差。数字图像处理•LOG算子：–克服了Laplacian算子抗噪声能力比较差的缺点•首先用高斯函数对图像作平滑滤波处理，然后才使用Laplacian算子检测边缘–抑制噪声的同时也可能将原有的比较尖锐的边缘平滑掉，造成这些尖锐边缘无法检被测到。–高斯函数中方差参数的选择很关键，对图像边缘检测效果有很大的影响。•高斯滤波器为低通滤波器，方差参数越大，通频带越窄，对较高频率的噪声的抑制作用越大，避免了虚假边缘的检出，同时信号的边缘也被平滑了，造成某些边缘点的丢失。•反之，方差参数越小，通频带越宽，可以检测到的图像更高频率的细节，但对噪声的抑制能力相对下降，容易出现虚假边缘。–为取得更佳的效果，对于不同图像应选择不同参数。数字图像处理•Canny算子：–Canny算子虽然是基于最优化思想推导出的边缘检测算子，实际效果并不一定最优，原因在于理论和实际有许多不一致的地方。–同样采用高斯函数对图像作平滑处理，因此具有较强的抑制噪声能力，同样该算子也会将一些高频边缘平滑掉，造成边缘丢失。–Canny算子采用用双阈值算法检测和连接边缘，采用的多尺度检测和方向性搜索较LOG算子要好。数字图像处理2.边界闭合•有噪声时，边缘像素常是孤立的，或分小段连续。•封闭边界（轮廓）：连接边缘像素•一种具体方法：利用边缘像素具有一定相似性如果像素(s,t)在像素(x,y)的邻域，且它们梯度的幅度和方向满足：即可将像素(s,t)与像素(x,y)相连接•并行边界方法Ttsfyxf≤),(),(Atsyx≤),(),(数字图像处理3.Hough变换•开始用于直线检测，扩展后可用于检测已知的形状。•Hough变换的基本思想是点-线的对偶性：图像空间中一条直线，可表示成参数空间的一点。–直线方程：=xcos+ysin–直角坐标系的直线在极坐标中表示为点(,)。检测xy空间的直线检测空间的点可扩展为:图像空间的形状，在参数空间中聚集成一个点。•把一个困难的全局检测问题，转变为峰值探测问题。数字图像处理(1)直线检测•直线方程：y=mx+b•可以变换成：–是原点到直线的垂直距离，是垂线与x轴的夹角。–每组(,)对应xy空间的一条直线•通过xy空间任一点(x0,y0)的所有直线，在空间组成一条三角函数曲线：•xy空间共线的点，在空间的曲线相交在同一点。•根据这一特点，可以用来检测直线。sincosyxsincos00yx数字图像处理图9.17Hough变换(a)一条直线的极坐标表示；(b)x,y平面(c),平面数字图像处理图9.18Hough变换(2)(a)图像空间中的直线(b)参数空间中的直线(c)图像空间中的直线系(d)参数空间中的直线系(e)点-线对应关系(f)参数空间中的曲线交点数字图像处理①取(,)合理的范围，并网格化，形成一个二维数组，称为累加数组，数组的每个值对应空间的一个矩形块。②累加数组的每个元素置0。③xy空间上的每一点，做Hough变换，对应的空间曲线经过的每个网格，其数组值加1。④找出数组中的局部极大值，其(,)值就是要检测的直线。具体算法数字图像处理maxmaxminmin00HOUGH变换过程•步骤1：将参数空间分割为有限个“累加器”单元分割的精度决定检测定位的精度数字图像处理11(,)经过同一个点的无限条直线有限条直线22(,)33(,)44(,)数字图像处理•步骤2：遍历图像所有前景点，进行“累加”操作maxmaxminmin00yx数字图像处理•步骤3：遍历参数空间，寻找累加器最大值，确定最长直线位置。:(,)MMMAXmaxmaxminmin00yxcossinMMMxy数字图像处理•优点：–鲁棒性，对噪声不敏感。缝隙和噪声对其它方法影响很大。只要有不连续的少数点就可以使用。•缺点：–运算量大。要对xy空间上的每一点在参数空间做曲线。–只能得到直线方程，起点、终点还需要用其它方法。•改进：–如果角度范围小，可以只在小范围内累加。如检测表格线，一般只有水平线和垂直线。数字图像处理(a)原始图像(b)二值化图像(c)细化图像(d)Hough变换检测出的直线图9.19Hough变换检测直线示例数字图像处理其他变换：Radon变换——车牌图像倾斜校正数字图像处理(2)曲线检测与边界检测•基本思路：图像空间的点，变换到参数空间参考点的可能轨迹，并对参考点计数，最后选出峰值。•可以推广到检测曲线。•关键：写出到参数空间变换的公式，解析曲线的参数表示一般形式是，是图像平面上的边界点（二维向量），是参数空间中的点（向量）。•检测边界：寻找一种从区域边界到参数空间的变换，用大多数边界点满足的对应的参数来描述这个区域的边界。——利用图像全局特性直接检测目标轮廓•在预先知道区域形状的条件下，利用Hough变换可以方便地得到边界曲线而将不连续的边缘像素点连接起来。0),(axfax数字图像处理•圆的检测：所有圆可以表示成：每点对应（a,b,r）空间上的一个圆锥面对a,b,r离散化并累加显然三个参数累加运算量非常大。•某点的边缘方向通常可以得到，利用该信息作约束限制可以变化的范围，可以大大减少运算量。•Hough变换法只对检测参数较少的曲线有意义。•实际使用时要尽量想办法减少参数数目，以减少计算量。222rbyax数字图像处理4.边界跟踪•图像的轮廓（边界）跟踪(boundarytracking)与边缘检测是密切相关的，因为轮廓跟踪实质上就是沿着图像的外部边缘“走”一圈。•轮廓跟踪也称边缘点连接，是一种基于梯度的图像分割方法。–从梯度图中一个边界点出发，依次通过对前一个边界点的考察而逐步确定出下一个新的边界点，并将它们连接而逐步检测出边界的方法。数字图像处理•实际处理：–容易受到噪声的影响而偏离物体边界；–通常需要在跟踪前对梯度（边缘）图像进行平滑、形态学等处理去除噪声点、毛刺、空洞等不需要的部分；–再通过细化、边缘连接和跟踪等方法获得物体的轮廓边界。•常用的轮廓跟踪技术：–探测法–梯度图法数字图像处理(b)边缘细化后的图像(a)阈值化图像抽取边缘图9.20边缘提取与边界跟踪数字图像处理(1)轮廓跟踪（串行方法）的一般步骤•确定轮廓跟踪的起始边界点。–根据算法的不同，选择一个或多个边缘点作为搜索的起始边缘点。•