时域反射理论

1时域反射理论介绍衡量任何电磁系统时域响应最普遍的方法是在时域中解决麦克斯韦方程组。这个过程中会考虑系统所有的几何和电气特性包括传输线效应的影响。然而，这将涉及了不仅仅是一个简单的连接器，而是更复杂的结构如一个多层高速背板。因为这个原因，各种测试和测量方法已被用来协助电气工程师分析信号的完整性。评估传输线和它的负载最常见的方法是传统的在系统中给一个正弦波，在传输线的阻抗不连续点测量波形。在这些测量中在驻波比（）被计算出来并用来作为传输系统的有价值图表。当系统中不止一个阻抗不连续点驻波比（SWR）的测量将会因为无法隔离它们而失败。此外，当宽带传输系统的质量还没被确定,必须在很多频率的情况下进行驻波比的测量。这种方法就会变得耗时和让人厌烦。另一个通用的分析传输线的仪器是网络分析仪。在这种情况下，信号发生器产生一个扫频的正弦波来激励测试中的设备。网络分析仪测量来自待测仪器的反射信号和传输信号。反射的波形可以以各种各样的格式显示,包括驻波比SWR和反射系数。等效TDR格式只有在网络分析仪配备以适当的软件执行一个快速傅里叶逆变换(IFFT)才可以显示。如果用户喜欢在频域中使用s参数，那么该方法效果很好。然而如果使用者不熟悉这些微波导向的工具，学习起来还是相当困难。此外，大多数数字设计师喜欢通过逻辑分析仪和高速示波器工作在时间域。相比其他的测量技术，时域反射技术提供了一个更为直观可见的待测设备特性。用阶跃信号发生器和示波器，快速的边缘跳变发射进入待测传输线，入射电压和反射电压波形可以通过示波器在传输线特定的点上监控到。这种反射技术（见图1）揭示传输线的特性阻抗，它同时显示了沿线各个阻抗不连续点的位置和性质（电阻，电感或电容）。时域反射技术还表明了传输系统的损失是串联损失还是并联的损失。所有这些信息可以立即通过示波器显示得到。时域反射系统也比其它任何测量技术提供了更多有关传输系统的宽带响应的有价值信息。2由于时域反射技术的基本原理很容易掌握，即使是那些在高频率测量方面经验有限的人也可以很快掌握这种技术。此应用说明文档的目的是简要介绍时域反射技术的基本原理，以及这些基本原理和可以在实际测试中被测量的参数之间的联系，在深入讨论这些原则之前，我们将简要回顾传输线理论。传输线上的传播经典的传输线路被假定为由RLC组成的连续结构，如图2所示。通过研究这等效电路，传输线的几个特点可以被决定。如果该线是无限长的，而且R，L，G和C的被定义为单位长度上的参数，然后有：3Z0是传输线的特性阻抗。信号源产生的电压将需要有限的时间传输至x点。电压沿线传输的电压的相位将会每单位长度落后于信号源产生的电压的相位。而且电压幅度将会因为线路的串联阻抗和并联电导每单位长度衰减，相移和衰减被传播常数所定义：式中：=衰减量（以nepers为单位）每单位长度=相移量（以弧度为单位）每单位长度电压在线路中的传输速度可以依据定义为：pv单位长度每秒在以空气为介质的传输线中，信号传输速度接近光速Vc，在一般情况下如果re为介电常数，则有：传输常数和无限长线路中在x处的电压和电流的关系为：因为电压和电流与线路中任何一点的特性阻抗有着联系：4式中：Ein为入射电压；Iin为入射电流；当传输线长度是有限的，终端带有一负载，负载阻抗和传输线的特性阻抗相匹配，则电压和电流关系满足前面所述的等式。如果负载阻抗和Zo不同，那么等式就不再成立，除非认为第二个波是是从负载端发出回传到线路中至信号源。反射波就是没有传输进负载的能量。因此传输系统的品质可以通过反射波和信号源产生的发射波的比值来表示，这个比值叫做电压反射系数，和传输线阻抗有着如下公式所示的关系：如果传输线上带有阻抗非Zo的负载，则传输线上的稳定的正弦波电压幅值与距离成周期性的函数关系，在最大值和最小值之间变化。这种改变叫做驻波由入射波和反射波之间的相位关系引起。电压的最大和最小幅值之比就称为电压驻波比—，它与反射系数呈如下等式关系：如前所述，上面的系数都可以被测量用当前可用的测量仪器，但是驻波比的值得测量会有局限。同样，如果一个系统中含有一个连接器，一条短的传输线和一个负载，测得驻波比只表示了系统的整体性能。它不会显示是否是一个器件产生的反射相位恰好抵消了另一个器件的反射相位。工程师必须做更详细的基于更多频率的测量，才会知道做哪些可以提高系统的宽带传输性能。TDR阶跃反射测试图三显示了时域反射计装置：5阶跃信号发生器产生了一个上升沿的入射波作用于待测传输系统，阶跃信号以在线路中传输的速度在传输线中沿线传递，如果负载阻抗和传输线的特性阻抗相同，就没有波会被反射，所有在示波器上看到的只有通过传输线监测点的入射波阶跃电压。如图4所示：如果终端负载不匹配，部分入射波将会被反射，在示波器上会出现反射电压波和入射电压波代数上的叠加。参考图5：定位不匹配位置反射波很容易被识别，因为它和入射波在时间上是分离的。时间差对决定传6输系统监测点和不匹配点之间的距离很有价值，用D来表示这个距离：式中：v为传输速度。T为从监测点到不匹配点传输的往返时间，从示波器上测量。传输速度可以通过对已知长度的同种电缆的试验确定，如果长为120cm型号为RG—9A/U的电缆终端开路，入射波传输至终端反射波从终端传回的时间为11.4ns，说明v=2.1×108/s，已知了v，时间T可以从示波器上读取，D就可以确定，于是不匹配点可以在线路中确定。大多数时域反射计都可以为用户自动计算长度。反射分析反射波形的形状对揭示不匹配点的性质和规模也很有价值，图6显示了4个典型的示波器显示波形和各自的负载阻抗。图7a和图7b显示了从86100A上获取的真实图像，这些显示结果很容易通过回忆之前的内容来理解。7通过示波器测量出Ei和Er的值，依据Zo可以决定ZL的值，反之亦然。例如在图6中我们可以验证反射实际上是来自指定的终端。8假设Zo是纯电阻（对高质量的商业电缆几乎为纯电阻），可以得到阻抗不匹配会产生一个和驱动电压形状一样的反射电压。Er的大小和极性由Zo和RL的值来决定。对于复杂的负载阻抗产生的反射也会有兴趣。4个反射的基本例子如图8所示。这些波形可以被验证通过写出关于s的表达式根据每个例子特定的ZL：9阶跃函数Ei的拉普拉斯变换iEs乘以s，然后将结果再变换回时域，得到ret的表达式。这个过程很有用，但是进行一般简单的分析不用必须依赖拉普拉斯变换。更直接的分析是需要评估t=0和t为无穷时的反射电压，而且要假设两个值之间的变化过程呈指数关系。（为了简单起见，把反射波到达监测点的时间点设为0）在R和L串联组合时，比如在t=0时刻反射电压是+Ei。这是因为电感上的电流不会突变。它起初看起来阻抗无穷大，t=0时=+1。然后L上的电流以指数形式建立起来，它的阻抗降低至0。当t为无穷大时ret仅取决于R的值。ret呈指数变化的时常数取决于电感看过去的有效阻抗。因为传输线的输出阻抗为Zo，从电感端看过去Zo与R串联，而且对并联的R-C终端也可以做相似的分析，在零时刻因为电容上的电压不会突变，负载可以看做短路，因此反射系数=-1在t=0时。一定时间后，然而电压在电容C上建立起来，它的阻抗变大。在t趋向无穷大大时电容实际上时开路：从电容看过去的阻抗为Zo，它与电阻R并联，因此ret呈指数变化的时常数为：剩下的两种情况可以用同样的方法来处理，分析的结果总结如上图8所示。10传输线上的不连续点到目前为止，讨论的都只是关于传输线终端负载不匹配的影响，然而通常人们不会仅仅关心电缆负载端，也会注意传输线的中间位置，考虑如图9所示的传输系统。两条特性阻抗都为Zo的传输线通过某种连接器连接起来，让我们假设连接器的在线路中增加了一个电感与传输线串联，分析阻抗不连续点与分析终端阻抗不匹配没有太多区别。实际上可以把图中M点右侧的所有东西等效为阻抗和小电感的串联，然后把这个串联组合当作系统M点处的有效负载阻抗。点M右侧部分的输入阻抗为Zo，等效电路如图10所示。示波器显示图像如图11只是图8A的一种特殊情况。11电缆损耗评估时域反射技术也可用于对比传输线上的损耗，当电缆串联损耗占主导地位，它会反射一个呈指数上升特性的电压波，当并联损耗占主导地位时，它会反射一个呈指数下降特性的电压波。通过观察有损电缆的输入阻抗可以理解这些。假设有损电缆是无限长，则输入阻抗由下式给出：首先对于串联阻抗占主导的情况，G与c相比较小可以忽略：通过近似方法有11axax当x1，Zin可以被近似为：由于反射阶跃的边沿是由高频部分组成，R确定小于wL当t=0+。因此以上的近似对于可以看作是简单的R-C串联网络的有损线路在t=0后的短时间内是有效的。它证明了这个模型完全可以决定传输线路的损耗。根据t=0+时的等效电路，有串联损耗的传输线可以等效为图12所示：12有损线路的串联阻抗是关于导体趋肤深度的函数，因此它随频率变化。因此很难把初始斜率和一个真实的R值关联在一起，然而斜率的大小可以用来对比不同损耗的导体。对于并联损耗占主导的导体也可以采用相似的分析方法，在这里有损电缆输入导纳由下式给出：假设由于R较小，Yin表达式可以重新写为：再对开平方根进行近似：t=0+时的等效电路如图13：13在两种情况中定性的解释为什么inet是如图所示都相当简单，对于串联损耗，当时间增加线路越来越像开路因为电压波沿线传输积累越来越多的串联阻抗驱使电流通过。在并联损耗中，输入看起来像短路因为沿线传输的电流遇到越来越多的积累并联电导促使电压通过。多个阻抗不连续点TDR的一个优点是它可以处理有多个阻抗不连续点的情况，举例说明如图14。示波器对这种情况的显示与图15中的图表相似（在ZLZoZ’o情况下绘制）14两个产生反射的不匹配点可以被分开分析，两条传输线间的不匹配连接点产生一个反射波Er：相似的，负载处得不匹配也会产生反射，它的反射系数为：在ZL产生的在示波器上显示的清楚的反射用来决定2之前必须考虑两件事，第一，由于ZL产生的电压阶跃反射是11iE，而不仅仅是Ei。第二，来自于负载的反射是：这和2rE并不相等，因为在两条传输线的不匹配的连接点出现二次反射，返回监测点的波形是：因为'11，2rE可以重写为：来自以下节点的反射波的部分15又重新反射离开负载传向监测点，部分的被反射到节点Z’o和Zo，并且无限期的持续下去直到反射波幅度接近零。综上所述，这个应用说明描述了时域反射技术的基本原理，同时也覆盖了TDR一些方面的特点，比如反射分析，基本负载的示波器显示。这些内容应该为刚接触TDR的人提供坚实的基础，同时也可以为有经验的TDR用户提供一个教程。