23第1课时用公式法求解一元二次方程北师大版九年级上册数学导学案

2.3用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程学习目标：1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导【预习案】学前准备（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？【探究案】探究点1：如何用公式法来解一元二次方程.1如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)因为a≠0，方程两边都除以a，得x2＋x＋＝0移项，得x2＋x＝－ac配方，得x2＋2·x·ab2＋()2＝()2－ac即(x＋)2＝2244aacb∵a≠0，∴4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得x＋＝±aacb242∴x＝-ab2±aacb242,即x＝aacbb242.由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：即x=242bbaca利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.探究点2：公式法中根与判别式之间的关系.一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？有什么关系？通过解下列方程你有什么发现？（1）x2+x-1=0（2）x2-2x+3=0（3）2x2-2x+1=0小结（1）当b2－4ac0时，方程有两个不相等的实数根.（2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根.（3）当b2－4ac0时，方程没有实数根.把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式注：（1）当b2－4ac≥0时，方程的根的情况如何叙述？（2）上述的叙述：反过来也成立.例1.不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2+3x－4=0；（2）1.6y2+0.9=2.4y；（3）5（x2+1）－7x=0.例2:解下列方程(1)2x2＋x－6＝0(2)4x2＋4x＋10＝1－8x.【训练案】1用适当的方法解下列方程：(1)4x2－3x－1＝x－2(2)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)2一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．3当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．4关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．5方程x2—5x—1=0()A．有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C．没有实数根D。无法确定6当a取什么值时,关于的方程2410axx有两个相等的实数根?当a取什么值时,关于的方程2410axx有两个不相等的实数根?当a取什么值时,关于的方程2410axx没有实数根?