61反比例函数北师大版九年级上册数学导学案

第六章反比例函数6.1反比例函数学习目标：1.会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；2.会求简单问题中反比例函数的表达式．学习重点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型学习难点：利用反比例函数关系解决实际问题【预习案】1、一般地.在某个变化中,有两个x和y,如果给定一个x的值,相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y叫。2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？⑴形如y=的函数，叫做一次函数；⑵图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。当k0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当b=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。【探究案】问题提出：1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。反比例函数的三种表达形式：_____________________；_____________________；_____________________；练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？①4yx；②12yx；③1yx；④1xy；⑤2xy；⑥13yx；⑦21yx三、典型例题1、个矩形的面积为202cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1212113…y322-1……（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。【训练案】1．对于函数y=m－1x，当m时，y是x的反比例函数，K为_____。2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=__________,这时h是a的__________；3．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成__________；4．已知函数||2(1)ayax是反比例函数，a为___。5．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（）A.x(y－1)=1B.y=1x+1C.y=1x2D.y=13x6.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？(1)y＝x15(2)y＝2x－1(3)y＝－3x(4)y＝1x－3(5)y＝2＋1x(6)y＝x3＋2(7)y＝－12x