21.3-实际问题与一元二次方程(1)

第一课时一、情景导入，初步认识问题你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的？①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答二、思考探究，获取新知探究1有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？（1）设平均每轮传染中一个人可传染个人，则第一轮传染后共有人传染了流感，（2）第二轮传染后，被传染的人数为人，故第二轮传染后共人患了流感。（1+x）1+x+（1+x）·xx[1+x+（1+x）·x]解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后共有（1+x）人患了流感，第二轮传染后共[1+x+（1+x）·x]人患流感，依题意可列方程为：1+x+（1+x）·x=121方程可整理为（1+x）（1+x）=121，即（1+x）²=121∴x1=10，x2=-12（不合题意，应舍去）故平均一个人传染了10个人探究2两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为6000元。随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元，生产1t乙种药品的成本为3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设甲药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元，于是有：5000（1-x）²=3000解得：x1≈0.225，x2≈1.775（舍去）∴甲药品成本的年平均下降率为22.5%三、典例精析，掌握新知例1某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x个小分支，由题意可列方程：1+x+x²=91解得x1=9，x2=-10（不合题意，应舍去）即每个支干长出9个小分支例2某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？解：设平均每次降息的百分率为a%，依题意可列方程为：2.25%（1-a%）²=1.98%解得a1≈6.19，a2≈193.81（不合题意，应舍去）即平均每次降息的百分率约为6.19%四、运用新知，深化理解1.一台电视机的成本价为a元，原销售价比成本价增加25%，因库存积压，两次降价处理。若每次降价的百分率为x%，则最后销售价应为：（1+25%）a·（1-x%）²元2.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？解：设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只小鸡，由题意得：（1+x）+（1+x）·x=169解得：x1=12，x2=-14（不合题意，应舍去）故每一天平均一只小鸡感染了12只小鸡。3.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少。据统计，2013年和2012年近视眼人数只占2011年人数的75%，这两年平均每年近视眼人数下降的百分率是多少？解：设平均每年的近视眼人数下降的百分率为x，2011年的近视眼人数为a人。依题意有（1-x）a+（1-x）²·a=75%a解得：x1=0.5，x2=2.5（不合题意，舍去）即近视眼人数下降的百分率为50%五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你对传播类和增长率（下降率）的应用问题的处理有哪些体会和收获？谈谈你的看法。课后作业1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取。2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分。