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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 2.4.2将军饮马问题
将军饮马问题看图思考:为什么有的人会经常践踏草地呢?绿地里本没有路,走的人多了……禁止践踏两点之间,线段最短爱护草坪将军饮马问题:两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了,传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题:将军每天骑马从城堡A出发,到城堡B,途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短?这就是被称为将军饮马而广为流传的问题。P两点之间线段最短.根据:BA(一)两点在一条直线两侧例1.如图:古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短?最短路线:将军饮马:A---P---B.例2.如图:一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中马要到河边饮水一次,问:这位将军怎样走路程最短?AB河两点在一条直线同侧(二)一次轴对称:BAB’C例2作法:(1)作点B关于直线MN的对称点B’(2)连结B’A,交MN于点C;∴点C就是所求的点.MN两点在一条直线同侧(二)一次轴对称:∴BC+ACBC’+AC’,即AC+BC最小.NABCB'C'∵直线MN是点B、B’的对称轴,点C、C’在对称轴上,∴BC=B’C,BC’=B’C’.在MN上任取另一点C’,连结BC、BC’、AC’、B’C’.例2证明:在△AB’C’中,AB’AC’+B’C’,∴BC+AC=B’C+AC=B’A.M∴BC’+AC’=B’C’+AC’两点在一条直线同侧(二)一次轴对称:例2变式1:已知:P、Q是△ABC的边AB、AC上的点,你能在BC上确定一点R,使△PQR的周长最短吗?两点在一条直线同侧(二)一次轴对称:草地河边.驻地A例3.如图:一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去草地OM吃草,再牵马去河边ON喝水,最后回到驻地A,问:这位将军怎样走路程最短?OMN(三)二次轴对称:一点在两相交直线内部.''A'A..B.CA.MON例3已知如图和内一点,MONMONA'''(2)AAOMBONC连结和,交于,交于。,BC则点为所求。(三)二次轴对称:一点在两相交直线内部求作:OM上一点B,ON上一点C,使AB+BC+AC最小作法(1)作点A关于OM、ON的对称点A’、A”例3变式1:已知P是△ABC的边BC上的点,你能在AB、AC上分别确定一点Q和R,使△PQR的周长最短吗?(三)二次轴对称:一点在两相交直线内部例4:如图,A为马厩,B为帐篷,将军某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,请你帮助确定这一天的最短路线。(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部例4答案:如图,A是马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷.请你帮他确定这一天的最短路线.ABA′B′CD(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部.'B..C.D'AB..AONM(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部例4变式1:已知:MON和MON内两点A、B。求作:点C和点D,使得点C在OM上,点D在ON上,且AC+CD+BD+AB最短。•例4变式2:如图,OMCN是矩形的台球桌面,有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上,•试问怎样撞击白球,使白球A依次碰撞球台边OM、ON后,反弹击中黑球?(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部CNMOBA.'',.AOMABONB作法:(1)作点关于的对称点点关于的对称点''(2)ABOMCOND连结和,交于,交于。则点C、D为所求。.....AA'BB'CDMON例4变式2:(四)二次轴对称:两点在两相交直线内部(2)把A,B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧,化折线为直线,将军饮马的实质:(3)可利用“两点之间线段最短”加以解决。(1)求最短路线问题------通过几何变换找对称图形。反思是进步的阶梯我的收获;我的疑惑;面对一个新的求线段最短问题时,我们可以通过怎样的途径去研究它?
本文标题:2.4.2将军饮马问题
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