线代知识点总结-(个人整理-非官方)

行列式1、逆序数（向前取大法）2、行列式展开（去年高数求几何向量的时候用过的那玩意儿）3、行列式的性质行列式与其转置行列式相等交换行列式的任意两行，行列式改变符号行列式的某行的所有元素乘以k，等于用k乘以该行列式行列式中有两行的所有对应元素成比例，则该行列式为0如果行列式的某行的各元素是两数之和，则该行列式等于两个行列式的和把行列式的任一行的所有元素乘以k，加到另一行，该行列式不变4、克莱姆法则如果线性方程组的系数行列式不等于零，即线性方程组有解，并且解是唯一的如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零如果齐次线性方程组的系数行列式D非0则齐次线性方程组只有零解如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必为零.5.行列式的计算特殊形式的行列式(对角线行列式,三角形行列式)或低阶的行列式用定义。将行列式化为三角形行列式。用性质将行列式化简，再按一行（或一列）展开。矩阵1.方阵的行列式2.逆矩阵的运算规律原矩阵右增加单位阵，再将原矩阵化为单位阵，此时右边的即为所求逆矩阵3.一些等价命题(1)A可逆(2)A是非异阵(3)A可经过若干次初等变换化为E(4)A为满秩矩阵(5)非齐次线性方程组Ax=b有唯一解(6)齐次线性方程组Ax=0只有零解4.初等阵与初等变换矩阵-行阶梯型-行最简型5.矩阵的秩行阶梯型矩阵中的非零行行数即为矩阵的秩向量组的线性相关性则称向量组A是线性相关的，否则称它线性无关．含有零向量的向量组一定线性相关。向量空间线性方程组线性方程组基础解系的求法非齐次线性方程的通解PS.