一轮复习：两角和与差的正弦余弦和正切公式

两角和与差的三角函数阿盟一中马新芬复习目标：1.会推导两角差的余弦公式。2.能发现两角和与差的正弦、正切公式与两角差的余弦公式的联系，并推出二倍角公式。3能利用公式进行三角函数的恒等变换。【知识梳理】1.必会知识教材回扣填一填(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式:①C(α-β):cos(α-β)=______________________.②C(α+β):cos(α+β)=______________________.③S(α+β):sin(α+β)=______________________.④S(α-β):sin(α-β)=______________________.cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβsinαcosβ-cosαsinβ⑤T(α+β):tan(α+β)=____________(α,β,α+β≠+kπ,k∈Z).⑥T(α-β):tan(α-β)=____________(α,β,α-β≠+kπ,k∈Z).tantan1tantan2tantan1tantan2(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式:①S2α:sin2α=____________.②C2α:cos2α=_____________=_________=_________.③T2α:tan2α=_______(α≠±+kπ,且α≠kπ+,k∈Z).2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α22tan1tan422.必备结论教材提炼记一记(1)降幂公式:cos2α=,sin2α=(2)升幂公式:1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α.(3)公式变形:tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanα·tanβ).1cos2α21cos2α.2考点一：公式的直接应用P59例1考点二：公式的逆用与变形应用(1)(教材改编)sin108°cos42°-cos72°sin42°=.【解析】原式=sin(180°-72°)cos42°-cos72°sin42°=sin72°cos42°-cos72°sin42°=sin(72°-42°)=sin30°=.答案:1212(2)计算tan25°+tan35°+tan25°·tan35°=.322cos821sin8cos15sin15cos15sin15(3)的化简结果是.（4）计算:=ππππ8sincoscoscos48482412（5）化简：(1)(教材改编)已知则cosα=______.π4π5cos(α),απ6536，考点三：角的变换与名的变换（2）设α∈,若则cosα=.(0,)23sin(),65（3）已知sin（x-）=,x∈(π,2π)，则=____.π445cos2xπcos(x)4真题小试感悟考题试一试(1)(2014·上海高考)函数y=1-2cos2(2x)的最小正周期是.(2)(2018·课标Ⅱ,15)sinα+cosβ1,cosα+sinβ0,sin(αβ)已知则