人教版必修4三角恒等变换练习题

第1页共10页三角恒等变换单元测试一、选择题1．75tan75tan－12的值是()．A．332B．－332C．23D．－232．cos40°＋cos60°＋2cos140°cos215°－1的值是()．A．0B．23C．23＋1D．213．已知sin(－)cos－cos(－)sin＝53，且在第三象限，则sin2的值是()．A．－1010B．－10103C．±1010D．±101034．已知cossin1cossin1＝21，则tan＝()．A．34B．34C．43D．435．tan(+45°)－tan(45°－)等于()．A．2tan2B．－2tan2C．2tan2D．－2tan26．已知sin(－)cos－cos(－)sin＝53，且为第三象限角，则cos等于()．A．54B．－54C．53D．－537．2sin14°cos31°＋sin17°等于()．A．22B．－22C．23D．－238．在△ABC中，若0＜tanΑ·tanB＜1，那么△ABC一定是()．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定9．已知为第三象限角且sin4＋cos4＝95，则sin2等于()．A．322B．32C．－322D．－3210．sin6°·cos24°·sin78°·cos48°的值为()．第2页共10页A．161B．161C．321D．81二、填空题11．若sinx－siny＝－21，cosx－cosy＝21，x，y都是锐角，则tan(x－y)的值为．12．化简4cos2sin22＝__________．13．若3sin＝cos，则tan4＝．14．若25＜＜411，2sin＝－54，则tan＝．15．求函数y＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x的最小正周期＝．16．已知tan＋12sin＋sin22＝k(4＜＜2)，试用k表示sin－cos的值．三、解答题17．化简：cos2A＋cos2(32＋A)＋cos2(34＋A)．18．已知：∈(0，4)，∈(4，43)且cos(4－)＝54，sin(43＋)＝135，求：cos，cos(＋)．第3页共10页19．(1)已知tan(－)＝21，tan＝71，且，∈(0，)，求2－的值．(2)已知cos(－2)＝91，sin(2－)＝32，且2＜＜，0＜＜2，求cos(＋)的值．20．已知tan2＝2，2∈π2π，，求＋4πsin21－sin－2cos22．第4页共10页三角恒等变换单元测试参考答案一、选择题1．D解析：原式＝75tan－175tan222＝150tan2＝30ant－2＝－312＝－23．2．C解析：原式＝21＋cos40°－cos40°＋cos30°＝21＋23＝231．3．D解析：∵sin(－－)＝53，∴sin＝－53．又知是第三象限角，∴cos＝－54．又cos＝1－2sin22，∴sin2＝±254－－12＝±10103．4．B解析：∵cos－sin＋1cos＋sin＋1＝2cos2sin2＋2sin22cos2sin2＋2cos222＝21，∴2sin2cos＝21，即tan2＝2．∴tan＝2tan－1tan22＝4－14＝－34．5．A第5页共10页解析：原式＝tan－1tan＋1－tan＋1tan－1＝222tan－1tan－1－tan＋1)()(＝2tan－1tan22)(＝2tan2．6．B解析：由已知得sin(－)＝53，即sin＝－53，又为第三象限角，∴cos＝－54．7．A解析：原式＝2sin14°cos31°＋sin(31°－14°)＝sin31°cos14°＋cos31°sin14°＝sin(31°＋14°)＝sin45°＝22．8．B解析：∵A，B是△ABC内角，又∵0＜tanΑ·tanB＜1，∴A，B∈(0，2)．∵0＜BABAcoscossinsin＜1，cosAcosB＞0，∴cosAcosB－sinAsinB＞0，即cos(A＋B)＞0，∴0＜A＋B＜2，∴－(A＋B)＝C＞2，∴△ABC一定是钝角三角形．9．A解析：∵44cossin＝95，∴(sin2＋cos2)2－2sin2·cos2＝95，∴1－21sin22＝95，第6页共10页∴sin22＝98．∵2k＋＜＜2k＋23，∴4k＋2＜2＜4k＋3．∴sin2＝322．10．A解析：sin6°·cos24°·sin78°·cos48°＝6cos248cos24cos12cos6cos6sin2＝6cos2248cos24cos12cos12sin233＝6cos296sin4＝161．二、填空题11．答案：－37．解析：由21coscos21sinsinyxyx平方相加，可求cos(x－y)＝43．∵0＜x＜2，0＜y＜2且sinx－siny＝－21＜0，∴0＜x＜y＜2，∴－2＜x－y＜0，∴sin(x－y)＝－47，∴tan(x－y)＝－37．12．答案:－3cos2．解析：原式＝2sin－2cos＋2sin－2222＝2cos＋2sin2－222＝2cos32第7页共10页＝3|cos2|．∵2＜2＜，∴cos2＜0．∴原式＝－3cos2．13．答案：712．解析：∵3sin＝cos，∴tan＝31．∴tan2＝231142－＝43，tan4＝243143－＝712．14．答案：-2．解析：∵25＜＜411，∴5＜2＜211，45＜2＜811，∴2，2均为第三象限角，为第二象限角．∵sin2＝－54，∴cos2＝－53，又cos2＝2cos2－1，∴cos＝－22cos＋1＝253－1＝－55．又sin2＝2sincos＝－54，∴sin＝cos254－＝552，∴tan＝cossin＝－2．第8页共10页15．答案：．解析：y＝1＋sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋2＝2sin(2x＋4)＋2．故最小正周期为．16．答案：k－1．解析：∵tan＋12sin＋sin22＝cossin＋1cos＋sinsin2)(＝2sincos，∴k＝2sincos．而(sin－cos)2＝1－2sincos＝1－k．又4＜＜2，于是sin－cos＞0，所以sin－cos＝k－1．三、解答题17．解析：原式＝22cos1A＋2)234cos(1A＋2)238cos(1A＝23＋21[cos2A＋cos(A234)＋cos(A238)]＝23＋21(cos2A－21cos2A＋23sin2A－21cos2A－23sin2A)＝23．18．答案：cos＝102，cos(＋)＝－6516．解析：∵4＜＜π43，∴－2＜4－＜0．∵cos(4－)＝54，∴sin(4－)＝－53，∴cos＝cos[4－(4－)]＝cos4·cos(4－)＋cos4·sin(4－)＝22·54＋22·(－53)＝102．又∵0＜＜4，∴43＜43＋＜．第9页共10页∵sin(43＋)＝135，∴cos(43＋)＝1312，∴cos(＋)＝sin[2＋(＋)]＝sin[(43＋)－(4－)]＝sin(43＋)·cos(4－)－cos(43＋)·sin(4－)＝135·54－(－1312)·(－53)＝－6516．19．答案：(1)2－＝－π43；(2)cos(＋)＝－729239．解析：(1)∵tan(－)＝21，∴tan2(－)＝)()(－tan－1－tan22＝34．又∵2－＝2(－)＋且tan＝－71，∴tan(2－)＝tan－2tan－1tan＋－2tan)()(＝1．∵，∈(0，)且tan＝－71＜0，tan＝tan－tan－1tan＋－tan)()(＝31∈(0，1)，∴0＜＜4，2＜＜0＜2＜2，－＜－＜－2－＜2－＜0，而在(－，0)内使正切值为1的角只有一个－π43，∴2－＝－π43．(2)∵2＜＜，0＜＜2，∴4＜－2＜，4＜2－＜2．又∵cos(－2)＝－91，sin(2－)＝32，∴sin(－2)＝954，cos(2－)＝35，∴cos2＝cos[(－2)－(2－)]＝cos(－2)cos(2－)＋sin(－2)sin(2－)＝2757，∴cos(＋)＝2cos22＋－1＝729239．第10页共10页20．答案：－3＋22．解析：＋4πsin21－sin－2cos22＝sin＋cossin－cos＝tan＋1tan－1，∵tan2＝2tan－1tan2＝－22，∴2tan2－tan－2＝0，解得tan＝2或tan＝－22．∵2＜2＜，∴4＜＜2，∴tan＝2，∴原式＝2121＝－3＋22．